2013年广西高一数学竞赛初赛题参考答案及评分标准.pdf

1 2013 年广西 创新杯 数学竞赛高一初赛试题年广西 创新杯 数学竞赛高一初赛试题 参考解答及评分标准 参考解答及评分标准 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 已知实数cba 两两不等 若 ac z cb y ba x 则实数 zyx A 1 B 0 C 2 1 D 3 答 B 解析 设k ac z cb y ba x 则有 ackzcbkybakx 于是有 0 zyx 2 化简 232 5 3223 3 23 2 A 0 B 1 C 2 D 3 答 A 解析 分母有理化得 0 232 10 5 6 3 3223 23 2 232 5 3223 3 23 2 3 已知集合 3 6 ZxN x xA 则集合A中的元素个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答 D 解析 2 1 0 3 3 6 ZxN x xA 4 从 1 2 7 中选择若干个数 使得其中偶数之和等于奇数之和 则符合条件的取法有 种 A 6 B 7 C 8 D 9 答 B 解析 注意到 2 4 6 12 故所取出的数之和不大于 24 又 12 2 4 6 5 7 10 4 6 3 7 8 2 6 1 7 3 5 6 6 2 4 1 5 4 4 1 3 故有 7 种取法 5 若0 2 22 B aaaa 22 C 22 aaaa D 22 aaaa 答 B 解析 由010 1 2 又aa 2 得 B 2 6 观察下列各式 则 234 749 7343 72401 则 2013 7的末两位数字为 A 01 B 43 C 07 D 49 答案 C 解析 x xf7 16807 5 2401 4 343 3 49 2 7 1 fffff 07 2013 f 二 填空题 每小题 9 分 共 54 分 1 若 22234 48DCxxxBxAxx 则DCBA 答案 4 解析 由 22234 48DCxxxBxAxx 得 43243222 842 2 2xAxBxxxCxCD xCDxD 于是 22 2 2 82 4AC BCDCDD 从而解得 D 2 C 2 B 8 A 4 或者 D 2 C 2 B 0 A 4 因此答案为 4 2 方程015 xx的根为 答案 3 x 解析 令1 xy 代入015 xx得06 2 yy 解得2 y或3 y 增根 舍去 即3 x 3 若实数0 0 yx 且 5 3 yxyyxx 则 yxyx yxyx 32 答 案 2 解 析 由 5 3 yxyyxx 得yx5 或 yx3 舍去 即yx25 代入式子得结果 4 在 ABC 中 D 在 AB 上且使得 AD DB 1 2 而点 G 在 CD 上且使得 CG GD 3 2 若 BG 交 AC 于 F 则 BG GF 答案 4 1 解析 过点 D 作 DE BF 交 AC 于 E 则 ADE ABF 所以 AD AB DE BF 1 3 又 CGF CDE 所以 CG CD GF DE 3 5 故 5GF BF 即 BG GF 4 1 A B C G D F A B C G D F E 3 5 已知二次函数4 2 2 mxxmy的图象与 x 轴的交点在 y 轴的一左一右 则实数 m 的 取值范围为 答案 42 m 解析 由已知得 04 02 m m 或 04 02 m m 得42 2x m 在 1 1 上恒成立 即 x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒成立 设 g x x 2 3x 1 m