数列的通项复习课(高三).ppt

高三第一轮复习 必修五第二章数列 第一节数列的概念与简单表示法 在教学中要充分发挥学生的主体地位 尽量让学生独立完成包括例题在内的题目 教师在于对方法和规律的总结 在于引导 1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 一定顺序 序号n 一 基本概念 3 数列是否可以看作一个函数 若是 则其定义域是什么 答 可以看作一个函数 其定义域是正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 可表示为an f n 4 数列的分类 有限 无限 5 数列的表示法 数列有三种表示法 它们分别是 和 列表法公式法 图象法 考点一观察法求数列的通项公式 二 考点集结 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 5 通项公式的形式可能不唯一 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 考点一 观察法求数列的通项公式说明 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些特殊数列 如自然数列 奇偶数列 等差数列 等比数列等 转换而使问题得到解决 常见数列通项公式 问题 由an与an 1 an 1 的递推关系 怎样求an 递推公式反映的是相邻两项或几项之间的关系 考点二求递推数列的通项公式 先将各项加1 分析 2 方法1 先写出前几项观察 1 1 3 1 5 1 7 1 9 可得a12 1 23 1 先写出前几项观察 1 2 1 2 1 2 1 2 可得周期为3 则a16 a1 1 2 周期数列 考点二求递推数列的通项公式说明1 1 已知数列的递推公式求通项 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当处理 有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列 转化为等差数列或等比数列的通项问题 分析 1 可转化后利用累加法求解 2 可转化后利用累乘法求解 3 可转化后利用累加法求解 也可用构造等比数列法求解 2 对于形如an 1 an f n 的递推公式求通项公式 只要f n 可求和 便可利用累加法或迭代法 3 对于形如的递推公式求通项公式 只要g n 可求积 便可利用累乘法或迭代法 4 对于形如an 1 Aan B A 0 且A 1 且B 0 的递推公式求通项公式时 可用构造等比数列法或迭代法 考点二求递推数列的通项公式说明2 由an与Sn的关系求an时 要分n 1和n 2两种情况讨论 考点三由an与Sn的关系求an 然后验证两种情况可否用统一的解析式表示 若不能 则用分段函数的形式表示为 小结 1 观察法 如例1 2 递推数列 小题观察 大题对应类型与方法 如例2 例3 3 已知Sn f n 或G an Sn 0 求通项公式 如例4 本部分内容在近几年的高考中都有涉及 请看下列作业 三 小结与作业 解 1 证明 由已知有a1 a2 4a1 2 解得a2 3a1 2 5 故b1 a2 2a1 3 思考5 2009 全国卷 理科 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 又an 2 Sn 2 Sn 1 4an 1 2 4an 2 4an 1 4an 于是an 2 2an 1 2 an 1 2an 即bn 1 2bn 因此数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 分析 指向性明确 Sn 1 4an 2 Sn 4an 1 2 n 2 两式相减 思考5