英才学校第一次测试文数.doc

英才学校文数英才学校第一次测试-文数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A BC D3（ ）A0 B1 C2 D44下列图象中，不是函数图象的是（ ）5下列函数中，值域为的是 （ ）ABCD6不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ） A B C D 7函数在区间（，2）上为减函数，则有： （ ）A B C D8已知函数，且，则函数的值是（ ）A-2 B-6 C6 D89设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件10当时，函数和的图象只可能是（ ）11函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）A BCD12已知，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上13设，则A=_（用列举法表示）14已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，则a= ；15在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=_.16已知函数，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的部分图像如下图所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.18直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积19（本题12分）已知二次函数f(x)满足条件：. （1）求； （2）讨论的解的个数.20袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21. （1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3xk无解？有一解？有两解？(3) 若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。22设a为实数,函数 ()求f(x)的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线y= f(x)轴仅有一个交点.英才学校第一次测试文数一、DACCB BBCAA BA二、13 14 15 16（2,+）三、17（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是18 19解： （1）设二次函数f(x)=，由，得。 （2）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知时，解的个数为0；时，解的个数为2；时，解的个数为4，时，解的个数为3；时，解的个数为2.(3) 因为函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，故 ， 由此求得的取值范围为（1，2）20 (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.21. 解：（1）常数m=1 （2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k0，取足够小的负数时有f(x)0，所以曲线y= f(x)与轴至少有一个交点结合f(x)的单调性可知：当f(x)的极大值