高考数学复习必做的立体几何综合题.docd.doc

Doasx高考数学复习必做的立体几何综合题1、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点。 （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离。 解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为。 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为。2、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中。 （）求的长； （）求点到平面的距离。 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为3、如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的大小为 解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 结合图形可知，二面角的大小为 （）解法4：由（）解法2， 点到平面的距离 4 正视图侧视图俯视图一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.ABCDC1图1解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 ABCDD1A1B1C1图2 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 故所拼图形成立. （）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.- 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3 设向量n=（x