2012北京市各区初三数学一模分类汇编(吴老师).doc

顺8如图，在RtABC中，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 OABClD12如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 (结果都保留)平8在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 12. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_四边形平18. 如图，在中，、分别是、边上的中点(1) 求证：四边形是菱形；(2) 若cm，求菱形的周长 （1）证明：顺19如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60，AB=4，ACB=45，求DF的长 延16（本题满分5分）已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF通18已知如图，在ABC中，AB=AC，ABC=，将ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转度（090），得到BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.房19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=DC，联结AC，过点D作DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC求EAC的度数若AD=2，求AB的长解：燕19. 如图，梯形ABCD中，ABCD，ADAB， AB=2，BC=CD=4，求B的度数和AC的长 A B D C 函数综合顺义17如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标xyABODC平19如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，分别交轴、轴于两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出点C、D的坐标解：（1）通19如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求的值；（2）求ABO的面积.房17已知：反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点A(1，n)和点B(2，1)求反比例函数和一次函数解析式；若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当ACP的面积为3时，求P点坐标解：大兴17如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A. 求直线的解析式及OAP的面积.怀柔17已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点，其中一次函数的图象经过点(，5)(1)求反比例函数的解析式；(2)设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；(3)设直线与x轴交于点B，O为坐标原点， 直接写出BOQ的面积= . 解： 密17已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（2，1）（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标圆顺20如图，C是O的直径AB延长线上一点，点D在O上，且A=30，BDC = （1）求证：CD是O的切线；（2）若OFAD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长延19. （本题满分5分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径密19已知：如图，在ABC中，AB30， D是AB 边上一点，以AD为直径作O恰过点C（1）求证：BC所在直线是O的切线；（2）若AD2，求弦AC的长燕21. 已知：如图， M是AB的中点，以AM为直径的O与BP相切于点N，OPMN. P N B M O A （1）求证：直线PA与O相切；（2）求tanAMN的值. 大兴20已知：如图，直线交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作于D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长.22题和应用题延21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=45,求线段AD的长.小红是这样想的：作ABC的外接圆O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=90，然后过O点作OEBC于E，作OFAD于F，在RtBOC中可以求出O半径及OE，在RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长 .参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=30,则线段AD的长 .门18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45和60，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高(结果精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732) 22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45，DE=4，则BE= （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 平17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示（1）请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2km时，y与x的函数关系式；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程解：（1） （2）22. 和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将向右平移4个单位得到，则点的坐标是 ( ），点的坐标是 ( ) ；（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形通172012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？22小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.图1在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 .A BD CG（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 昌20某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动在基地活动22小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y (千米)与x (小时)之间的函数图象如图所示(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时；(2)求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程22 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹房18列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米解：22阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 （填“”或“”或“=” ） 图2如图4图3燕17. 列方程或方程租应用题: 北京到石家庄的铁路里程约为280km , 2012年底京石高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度22. 请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？大兴18列方程或方程组解应用题：小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？22阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在ABC中，BAC=120,ABC=40，试过ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将BAC分成两个角，使DAC=20，ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么CDB =ABC，因为CDB=2A，所以ABC= 2A于是小明得到了一个结论： 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由） 怀18列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？解： 22. 如图，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图 （1）如图，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图中画出折痕及叠加矩形；（2）如图，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？密21某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元投放市场进行试销，得到如下数据：售价（元件）30405060日销售量（件）500400300来源:学_科_网200（1）若日销售量（件）是售价（元件）的一次函数，求这个一次函数解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天