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基本不等式的应用一、典例分析问题1（1）、求 （2）、（3）、变式1：（1）（2）变式2、设 问题2：已知变式1、已知变式2、已知是 ，此时x= Y= 思考：（引出问题3）问题3：已知变式1:变式2: 二 、小结1.几个重要的不等式 (1) _(a,bR). (2) _(a,b同号). (3) (a,bR). (4) (a,bR)2.利用基本不等式求最值的两种模式：已知x0,y0,则(1)、如果积xy=P是定值, 那么当x=y时，和x+y=S有最小值 ； (2)、如果x+y=S是定值, 那么当x=y时，积xy=P有最大值 。3、注意：应用基本不等式必须有“一正、二定、三相等”的条件，当条件不够时，需用“拆项”、“凑项”的技巧，创造符合基本不等式的条件，而且要特别要注意等号能否取到. 有时会出现基本不等式取不到“=”，此时要考虑双勾函数的单调性. 三、思想方法 感悟提高方法与技巧1. 恒等变形：为了利用基本不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.比如：2.常用不等式：以下不等式在解题时使用更直接. (1) (a0,且aR),当且仅当a=1时“=” 成立.）(2) (a0,b0,a,bR),当且仅当a=b时“=”成立. ）（3） 二次配方：a0,aR,应用不等式 可解决部分分式不等式的最值问题.比如：当x2时3、失误与防范：使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在 前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.(1)确保“一正”.对于负数，很多不等关系就不一定成立.如：当x0,求证。思维切入因为m0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。证明因为 m0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。规律技巧总结 注意：m0这一前提条件和=144为定值的前提条件。3.随堂练习1思维拓展1 已知a,b,c,d都是正数，求证.思维拓展2 求证.例2 求证:.思维切入 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.证明 当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x0,求的最小值; (2)若x0和=36两个前提条件;(2)中x0来转化.解(1) 因为 x0 由基本不等式得,当且仅当即x=时, 取最小值12.(2)因为 x0, 由基本不等式得:,所以 .当且仅当即x=-时, 取得最大-12.规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2思维拓展1 求(x5)的最小值.思维拓展2 若x0,y0,且,求xy的
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