三角形综合提高.doc

第五讲三角形（二）一、三角形相关概念（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段长度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的内角五、三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角六、多边形多边形的对角线条对角线；n边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为360【经典例题】 例1.a、b、c是ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.例.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案. 例.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.例.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。例.已知，如图所示，求A+B+C+E+ADC的度数。例.如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作. 例.已知：如图，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC例.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.例.将长为厘米的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的方法有多少种？例.不等边三角形的高分别为和，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。例.如图，已知MON=,点、分别在射线、上移动（不与重合），平分，平分，直线、交于点。试问：随着、点的移动变化，的大小是否也随之变化？若变化，说明理由；若不变求出其值。BMDNACO【课堂练习】1.下面说法正确的是个数有（） 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A.3个 B.4个 C.5个 D.5个2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm .如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，若ACE = 80，则CAE = 4.如图，在三角形ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CFAD于H.下列判断正确的有（ ）（1）AD是三角形ABE的角平分线.（2）BE是三角形ABD边AD上的中线.（3）CH为三角形ACD边AD上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个.已知ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定.以下命题中正确的是 （ ） A.三角形的三个内角与三个外角的和为540 B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60的.已知在ABC中，A=105，B-C=15，则B等于（ ） A.45 B.36 C.72 D.144 .如图，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ） A25 B30 C45 D60 .如图，A=32B=45C=38，则DFE =（ ） A.120 B.115 C.110 D.105.如图所示，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，A = 50,ACD = 40,ABE = 28，则CEF的度数是 （ ） A.62 B.68 C.78 D.90 .如图，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，F = 40，C = 20，则FBA的度数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80.如图，1、2、3、4应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3.在ABC中，A-C=25,B-A=10,则B=_.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是_.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.如图所示，1+2+3+4=_ 【课后作业】1.如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A150 B130 C120 D100 2.在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ） A.70 B.60 C.90 D.1203.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A.090 B.60180 C.6090 D.60904.在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（） A. B. C. D.5.如图，D是ABC中边上一点，E是BD上一点，则对1、2、A 之间关系描述正确的是（ ） A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF交于点G，若BDC = 140,BGC = 110,则A的大小是 （ ） A.70 B.75 C.80 D.85.如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：1.在ABC中，如果BAC=50，B=_2.如图所示，1+2+3+4+5=_ 3.如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于点P，A=60，点则P=_.4.如图，已知BC=CD=DE=EA,A=20,那么B的度数是 度。5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为 三、计算题：.如图，1=2=3，且BAC=，DFE=，求ABC的度数.如图，