八年级数学四边形复习与巩固.doc

四边形复习与巩固一、知识网络二、目标认知学习目标：1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这 些知识进行有关的证明和计算3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义4. 通过经理特殊四边形性质的探索过程, 丰富学生从事数学活动的经验和体验, 进一步培养学生的合 情推理能力; 结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明, 进一步培养和发展学生的逻辑 思维能力和推理论证的表达能力5. 通过分析四边形与特殊四边形, 以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别, 使 学生认识到特殊与一般的关系, 从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的, 进一步培养学生 的辩证唯物主义观点重点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。三、知识要点梳理（一）平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2特征： 平行四边形ABCD 1）ABCD且AB=CD ； ADBC 且 AD=BC；2）A=C；B=D；3）A+B=1800；A+D=1800； C+B=1800；C+D=1800；4）AO=CO，BO=DO；5）中心对称图形3面积： 如：4平行线的性质 1）平行线间的距离都相等 如： AEBF且ABBF，CDBF，EFBF ABCDEF 2）面积相等（等底等高）利用平行线的距离是图形的高如： 又如： 5识别：边：1）ABCD 且 ADBC 2）ABCD 且 ADBC 3）ABCD且ABCD 或 ADBC且ADBC 角：4）且 5）且 一边一角：6）ABCD且或ABCD且 或ADBC且或ADBC且 7）AOOC且BOOD 四边形ABCD为平行四边形.6取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知平行四边形ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为1x7. (在中，AO4，BO3)7平行四边形的作图 1）已知两邻边和夹角； 2）已知一边、一条对角线及其夹角； 3）已知一边和两条对角线； 4）已知两邻边和一条对角线； 5）已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线.（二）矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2特征： 矩形ABCD 1）ABCD且AB=CD ； ADBC 且 AD=BC； 2）A=CB=D900； 3）A+B=1800；A+D=1800；C+B=1800；C+D=1800； 4）AO=CO，BO=DO，ACBD； 5）中心对称图形，轴对称图形.3面积： 如：4由矩形得直角三角形的性质： 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如：在中，且AOCO BO=AO=CO= 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 如：在中，且 AB=AO=CO=5识别：1)先证明它是平行四边形 2）再加：有一个角是直角或者对角线相等即可. 如：1）四边形ABCD为平行四边形ABCD 2）四边形ABCD为平行四边形ABCDAC=BD 平行四边形ABCD为矩形.（三）菱形1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2特征： 菱形ABCD 1）ABCD，ADBC，AB=CDAD=BC； 2）BAD=BCD；ABC=ADC； 3）BAD+ABC=1800；BAD+ADC=1800； BCD+ABC=1800；BCD+ADC=1800； 4）AO=CO，BO=DO，对角线平分对角； 5) BAODAO；BCODCO；ABOCBO；ADOCDO. 6）中心对称图形，轴对称图形.3面积： 如：4识别：1）先证明它是平行四边形 2）再加：有一组邻边相等或对角线互相垂直即可 如：1）四边形ABCD为平行四边形ABCDABAD或ABBC或ADDC或BCCD 2）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD（四）正方形1 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2特征： 正方形ABCD 1）ABCD，ADBC，AB=CDAD=BC； 2）BADBCDABC=ADC900； 3）BAD+ABC=1800；BAD+ADC=1800； BCD+ABC=1800；BCD+ADC=1800； 4）AO=CO，BO=DO，AC=BD，对角线平分对角； 5) BAODAOBCODCOABOCBOADOCDO450. 6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：4识别：1）先证是平行四边形；2）再证是矩形或菱形；3）再加菱形或矩形的特征 如：1）四边形ABCD为平行四边形ABCDABAD或ABBC或ADDC或BCCD，平行四边形ABCD为菱形 2）四边形ABCD为平行四边形ABCDABAD或ABBC或ADDC或BCCD， 平行四边形ABCD为菱形ACBD 3）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为菱形 4）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为菱形ACBD 5）四边形ABCD为平行四边形ABCD，平行四边形ABCD为矩形 ABAD或ABBC或ADDC或BCCD 6）四边形ABCD为平行四边形ABCD，平行四边形ABCD为矩形ACBD 7）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为矩形ABAD或ABBC或 ADDC或BCCD 8）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为矩形ACBD（五）梯形1定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形； 有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.2特征（等腰梯形）：在等腰梯形ABCD中 1）ADBC，ABCD； 2）ABC=BCD，BAD=CDA； 3）ACBD；4）轴对称图形3面积：4识别：1）若ADBC且ADBC，则四边形ABCD为梯形； 2）若ABCD或ABC=BCD或ACBD，则梯形ABCD为等腰梯形ABCD. 3）等腰梯形的性质和判定： 性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称 图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴） 判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相 等的梯形是等腰梯形 4）直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形5.解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：“作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现四、规律方法指导1 、转化思想（又叫化归思想）转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面： （1） 四边形问题转化为三角形问题来处理（2） 梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理2 、代数法（计算法）代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法3 、变换思想即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题4、应注意的几个问题（1）不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不 要用性质代替了判别解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤（2）在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必 须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件