10三角函数前半部分.doc

中小学个性化教育专家佳绩教育学员个性化辅导教案辅导科目： 数学 授课教师：高景峰年级： 高二上课时间：2012.7.22 19:0021:30教材版本： 人教版 总课时：46已上课时：25学生签名：课 题 名 称 三角函数教 学 目 标熟练掌握三角函数的诱导公式重点、难点、考点三角函数的化简教学步骤及内容1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_叫做的正弦，记作_（2）比值_叫做的余弦，记作_（3）比值_叫做的正切，记作_2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为_（），对于第三、四象限为_（）；余弦值对于第一、四象限为_（），对于第二、三象限为_（）；正切值对于第一、三象限为_（同号），对于第二、四象限为_（异号）5当角的终边上一点的坐标满足_时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。三、例题1 设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离（图示见P13略）2比值叫做a的正弦 记作： 比值叫做a的余弦 记作： 比值叫做a的正切 记作： 注意突出几个问题： 角是“任意角”，当b=2kp+a(kZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等. 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明） 三角函数是以“比值”为函数值的函数来源: ，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究） 定义域： 例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值。例2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） 例3已知角的终边过点，求的三个三角函数值。例4、1用反三角函数表示中的角x 2用反三角函数表示中的角x 解：1 又由 得 来源: 2 又由 得 例5、已知，求角x的集合。(以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值与R无关，我们称L=R时的正角为1弧度的角。)例6、 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。oRS 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：l 弧长为的扇形圆心角为 比较这与扇形面积公式 要简单例7、 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 解： ： ： oAB例8、如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形来源:的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有 扇形的面积例9、 计算 解： 来源:例10、 将下列各角化成0到的角加上的形式来源:数理化网 解： R=4560例11、 求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m 解： 例12、已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的四个三角函数值xoyP(2,-3) 例14、求函数的值域例15 、 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值 知识点：第一象限：sina0,cosa0,tana0 第二象限：sina0,cosa0,来源: 第三象限：sina0,cosa0,tana0源: 第四象限：sina0,cosa0,tana0, 记忆法则： 为正 全正为正 为正 1 由定义：sin(a+2kp)=sina cos(a+2kp)=cosa tan(a+2kp)=tana cot(a+2kp)=coa 例16、求证角q为第三象限角的充分条件是 练习：1 已知q是第三象限角且，问是第几象限角？来源:2 已知，则q为第几象限角？ 例17、1、化简：来源:2、已知，求强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 2“化1法” 例18、已知，求来源:sin(360k+a) = sina, cos(360k+a) = cosa. tan(360k+a) = tana, cot(360k+a) = cota. 诱导公式1 公式1： 2 对于任一0到360的角，有四种可能（其中a为不大于90的非负角） （以下设a为任意角）xyoP (x,y)3 公式2： 设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+a终边与单位圆交于点P(-x,-y) sin(180+a) = -sina, cos(180+a) = -cosa. 来源:P (-x,-y) tan(180+a) = tana, cot(180+a) = cota. xyoP(x,-y)P(x,y)M4公式3： 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, cot(-a) = -cota. 5 sin(180-a) = sin180+(-a) = -sin(-a) = sina, cos(180-a) = cos180+(-a) = -cos(-a) = -cosa, 同理可得sin(180-a) = sina, cos(180-a) = -cosa. tan(180-a) = -tana, cot(180-a) = -cota. 6公式5： sin(360-a) = -sina, cos(360-a) = cosa. tan(360-a) = -tana, cot(360-a) = -cota. 练习：1已知 2已知一、 诱导公式sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina. tan(90 -a) = cota, cot(90 -a) = tana. 1 公式6： xyoPP(x,y)MMM2 公式7： 如图，可证： 则 sin(90 +a) = MP = OM = cosa cos(90 +a) = OM = PM = -MP = -sinasin(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina. tan(90 +a) = -cota, cot(90 +a) = -tana. 从而：来源:或证：sin(90 +a) = sin180- (90 -a) = sin(90 -a) = cosacos(90 +a) = cos180- (90 -a) = -sin(90 -a) = -cosasin(270 -a) = -cosa, cos(270 -a) = -sina. tan(270 -a) = cota, cot(270 -a) = tana. 3 公式8：sin(270 -a) = sin180+ (90 -a) = -sin(90 -a) = -cosa sin(270 +a) = -cosa, cos(270 +a) = sina. tan(270 +a) = -cota, cot(270 +a) = -tana. 4 公式9： 例30、 例31、 来源例32、来源:学。科。网 例33、 例34、计算：sin315-sin(-480)+cos(-330) 来源:小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“- a”公式化为正角的三角函数2用“2kp + a”公式化为0，2p角的三角函数3用“pa”或“2p - a”公式化为锐角的三角函数例35、已知课后练习课 后 评 价一、学生