二次函数图像(平移、系数abc专题).doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象一、知识要点整理一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象；y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移；当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线xh直线xh开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为k当xh时，最大值为k2.用配方法可将二次函数y=ax2+bx+c（a0）化成顶点式得到：，其图象与抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、大小、形状完全相同，仅位置不同。当a0时，抛物线的开口向上，当a0（或1（或0； a-b+c0；a+b+c0； b+2a0； 。其中所有正确结论的序号有_变式练习6-1：已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4变式练习6-2：如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个变式练习6-3：（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：abc0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的是_。变式练习6-4：已知二次函数的图像如图所示，有以下结论： a+b+c0；4a-2b+c0；c-a1.其中正确的结论的序号是_.变式练习6-5：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正确的结论是_。 能力提升1 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；的实数）；其中结论正确的是_；2已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论是_； 3已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是_例7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，（1）画出一次函数y=cx+b的大致图像；（2）画出一次函数与反比例函数位于同一直角坐标系的大致图像变式练习7-1：（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（） AB CD变式练习7-2：（2010四川凉山）抛物线图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) (A) (B) (C) (D)课后练习：1. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）A B C D3.二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。4.知二次函数（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的是_。5.知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有_。7（2010重庆江津）如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)， B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由OBACyx8（2011达州）如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (