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2函数的概念与基本初等函数21 函数的概念与表示法【知识网络】1函数的概念；2函数的表示法：解析法、列表法、图象法；3分段函数；4函数值【典型例题】例1（1）下列函数中哪个与函数是同一个函数（ A）Ay=() By= Cy= Dy=提示：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有B中的函数(2) 函数的图象是（ C ）提示：所给函数可化为：，故答案为C也可以根据函数的的定义域为而作出判断（3）已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（ ）A（3，1）B（5，1） C（1，3） D（1，5）提示：法一：由的图象恒过（1，1）知，即，故函数的图像过点（5，1）法二：的图象可由的图象向右平移4个单位而得到，（1，1）向右平移4个单位后变为（5，1）,答案为B（4）已知，则_提示：，（5）函数-2的图象可由函数的图象经过 得到. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；先向左平移1个单位，再向上平移2个单位提示：由“左加右减”，“上加下减”的方法可得例2（1）已知，求及；（2）已知，求.解：（1）令，则，且， ，（2）把中的换成得：由解得：例3画出下列函数的图象（1）yx2，xZ且；（2）y23，（0，2；（3）yx2x；（4）解：四个函数的图象如下例4如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值解：当P在AB上运动时， ；当P在BC上运动时，y=当P在CD上运动时，y=当P在DA上运动时，y=4y=()=【课内练习】1与曲线关于原点对称的曲线为（ A ）A B C D提示：用代替方程中的得：,即答案为A2已知函数,那么集合中所含元素的个数是 A0个 B1个 C 0或1个 D0或1或无数个提示：垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点答案为C3下列说法中，正确的有（ ）个函数与函数的图象关于直线=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对；如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称A1 B2 C3 D4提示：把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称；把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称；把函数中的换成，换成，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点轴对称；若对于一切都有，则的图象关于直线对称答案为D4设函数，则的取值范围是（ D ）A（1，1） B（1，+）C（，2）（0，+） D（，1）（1，+）5已知，则的值为3解析：6已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）26_提示：f（2）（2）5a（2）32b810， 8a2b50，f（2）2523a2b8248267已知函数，那么提示：，1 1118作出下列函数的图象： (1) ； (2) ；解：（1）函数图象如下：第（1）题 第（2）题 第（3）题（2）函数的图象如右上（3），图象如右上9设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，求()的解析式.解：设 (+2)=(2-)，的图像有对称轴， , 的图象过点(0,3)， ， 设方程的两根为，则：，由，得：， ，解得： 10设，若，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根。证明：（1）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故（2）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得又因为而所以方程在区间与内分别有一实根故方程在内有两个实根作业本A组1若，则方程的根是( A )A B C2 D2提示：即：，答案为A2如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（ D ）A B C D提示：把中的换成，换成，得：，得3设函数对任意x、y满足，且，则（ A）A2 B C1D2提示：由得：由得：由，得：，答案为A4设(x1)=3x1,则(x)= 3x+2提示：令，则， ，则5在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数关系式是6设函数，求f（4）；若，求解： ，；当时，；当时，2，综上所述：或7（1）已知()是一次函数，且满足，求；（2）已知 (0)， 求解：（1）设，由得：， ，解得：， （2）令，得 8已知定义域为的函数满足,若，求；又若，求解：在中令，得：， ，即由得：，即B组1函数的图象与函数的图象关于（ C ） A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、以上都不对提示：可以化为：,它可以看成是将中的换成，换成而得到，故两个函数的图象关于原点对称，答案为C2设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为（ D ）A B C D提示：设P为图象上任意一点，则点在函数的图象上，故为所求3某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ D ）提示：时，学生离学校的距离最大，故排除A、C，又用了一半时间时，离学校的距离小于总路程的一半，故答案为D4若函数，则5设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为提示：设则 6如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域解：, =,于是AD=，因此，即 由，得， 函数的定义域为（0，）7函数对于任