2.1 《 一元二次方程（1）》学案（2011-03-03）.doc

第二章 一元二次方程复习教案 （2011-03-16） 【教学目标】1、 通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、 通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、 通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、 通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。【教学重点】 理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。【教学难点】 对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。【教学方法】脑图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1. 根据脑图，梳理本章知识点；2. 说说各知识点对应的典型题；3. 小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二 自主问题探究二 典型问题复习【问题1】当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？（2） 请在下式的横线处填入一个整式：x26x+_=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。（3） 解方程: 【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。（1） 当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？（2） 当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？【问题4】（课本P.45第14题）某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。三分层练习1、 基础练习1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：（1） 二次项系数是，一次项系数是；（2） 若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则ABC是（ ）A. 等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.无法判断3.已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。二、拓展提升1.已知关于x的方程 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。PQ2.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4。点P从点A开始沿ABCD以2/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿BCD以1/s的速度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。