深圳人口论文.doc

深圳人口与医疗需求预测摘要针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：问题（1）用平均相对误差值的大小及灰色理论分析作为评价标准，对人口数量采用灰色预测方法，应用G（1，1）模型，分析深圳近十年常住人口、非常住人口数量变化特征进而做出了大致的判断；对于人口结构，考虑不同年龄及增长率，分析人口年龄结构，患病情况及迁入迁出，经济，医疗发展等因素对深圳市人口和医疗的影响；对于床位需求，我们采用线性回归及类比分析法，得出全市及各区床位需求；进而预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势及未来全市和各区医疗床位需求。问题（2）针对床位需求问题，考虑住院的费用和每种病在医院的好转率等因素，定义P,H等相关变量，建立了相应的模型，进而求得在不同类型中的床位需求。关键字 ：人口发展模型、医疗卫生服务系统、一元线性规划、灰色模型、多元线性规划一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了很好的发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化等等因素都会影响外来务工人员的数量，从而影响现有的医疗卫生服务系统，那么我们就要通过对深圳市近年人口数量结构的变化进行分析，并预测未来十年的人口数量结构变化趋势。 其次，以预测趋势为基础再次分析其与医疗卫生服务系统的关联，进而预测未来全市与各区医疗床位的需求。再次，根据附表中患病情况及我们分析得到的人口年龄结构等数据，选择预测几种疾病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析因为未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，而经济的影响归结到对人口的影响中，从而我们主要研究人口的数量结构特征变化趋势，即作出新的人口发展模型，于是我们要解决的问题分支如下：1.分析深圳近十年常住、非常住人口的变化特征。2.预测深圳市未来十年的人口数量和结构发展趋势。3.预测未来全市和各区医疗床位的需求。4.预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。三、问题的基本假设与符号说明3.1基本假设1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2.不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响。3.假设未来10年内深圳户籍人口不发生突然的大规模变动。4.假设未来10年内深圳妇女的生育能力不发生问题。 5.假设影响人口及医疗一些不确定因素均包含在所设系数中。3.2符号说明-原始数据序列-累加生成数据序列-拟合生成数据序列-拟合生成累加数据序列a-未来预测的总人口数-恶性肿瘤在不同类医院每天的就诊人数-心脏病在不同类医院每天的就诊人数-脑血管在不同类医院每天的就诊人数-恶性肿瘤病人平均住院时间- 心脏病病人平均住院时间-脑血管病人平均住院时间m- 患病率n-治愈率p-好转率q-死亡率R-相关系数P-患病人数H-每种病在不同医院所需床位数四模型建立 4.1灰色预测模型（对于问题1人口数量变化趋势的求解过程）1.模型建立 根据附件的数据分别有近十年总人口数据、常住人口数据、非常住人口数据，那么我们可以考虑对三类数据分别建立灰色模型进行拟合与预测，其过程如下：（1）总人口预测模型：1） 总人口原始数据序列有10个值，利用公式计算得累加生成新的序列，利用新生成总人口累加序列，应用；，得出总人口拟合函数：。（过程见附录1、2、3）2） 利用上面的拟合函数计算得出拟合生成累加数据序列(10+10)个数据，其中10个为用来检验精度的，另外10个为未来的预测值。3） 利用，累减还原生成序列（见表二），并且利用灰色GM（1，1）模型在Matlab程序软件上对未来十年的总人口增长趋势进行预测得图像见图1.（2）非常住人口、常住人口预测模型：1）用同上的方法分别得到非常住人口、常住人口的累加序列，拟合生成累加数据序列，拟合函数和以及累减还原生成序列 2模型求解首先整理深圳市近十年原始数据，得到表一。应用上面构造的GM(1,1)预测模型，分别对2001-2010年人口总数、常住人口数、非常住人口数进行预测，得到2001-2010年的预测值，见表二。后面我们将对真实值与预测值进行误差检验，考察其可靠性。表一：根据2010年统计年鉴数据整理得到深圳近十年原始数据 2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年总人口/万人468.76504.25557.14597.55827.75846.43861.55876.83891.231035.79常住人口/万人132.04139.45158.84165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03非常住人口/万人336.72364.80398.57432.42645.81649.60649.17648.76649.78784.76表二：2001-2010年人口总数、常住人口数、非常住人口数GM（1，1）模型预测值2001200220032004200520062007200820092010总人口/万人468.76973.011530.422127.972955.723802.154663.75540.536431.767467.55468.76563.74608655.8707.4763.1823887.8957.61032.8468.761032.51640.52296.33003.73766.84589.85477.66435.27468.1非常住人口/万人336.72701.521100.091532.512178.322827.923477.094125.854775.635560.39336.72416.3287450.3513487.2527.1570.1616.8667.1721.8780.8336.72753.04871203.41690.62217.72787.83404.64071.74793.55574.3常住人口/万人132.04271.49430.33595.46777.39974.221186.61414.671656.121907.15132.04 147.364158.0332169.457181.7452194.9037209.0389224.1240.4257.8132.04279.4040437.4372606.9122788.6574983.56111192.61416.71657.11914.9 3.精度检验为确保所建模型有较高的精度能应用于预测实际，用后验差检验方法判断GM（1，1）模型的精度，方差比c越小，小误差概率p越大，模型精度越好，一般c0.95预测精度为好；c0.8预测精度为合格；否则，预测勉强合格，不能用此模型进行预测。我们利用表一与表二中的数据，分别求得了本模型的误差、预测误差均值、小误差概率等7项检验值，得到：总人口灰色模型检验：c=0.36,p=0.87，预测精度合格；非常住人口灰色模型检验：c=0.4,p=0.9，预测精度合格；常住人口灰色模型检验：c=0.098,p=0.99，预测精度好。表明应用此模型可以反映出深圳市人口发展的客观规律，可以对未来进行预测。表三中为10年的误差检验值，其余6项检验值见附录。表三：误差值总人口/万人00.0559.4911.08168.3347.98-35.35-73.9-63.53.44非常住人口/万人051.528751.781354.78-118.71-79.5-32.3718.3472.02-3.96常住人口/万人0-7.9140.8068-4.3450.18481.92633.34113.971.05-6.77以下为精度检验计算公式：误差：；预测误差均值：；预测误差方差：；原始数据均值：；原始数据方差：；方差比： c；小误差概率：；4.模型预测综上，可用灰色模型进行预测，得到未来10年的人口总数、常住人口数、非常住人口预测值（见表四）：表四：未来十年人口预测值2011201220132014 201520162017201820192020 总人口/万人 858297841108012478139861561317368192602130223504非常住人口/万人6419 733283219390105471179813151146161619917913常住人口/万人219.8674230.6970242.0600253.9827266.4926279.6188293.3914307.8424323.0052338.9149为了更好的观测模型，我们将过去十年的未来十年的非常住人口数据绘制为图1，常住人口数据绘制为图2，其中蓝色点为20年预测值，红色线为过去十年的原始数据。可以看到，我们的预测值与真实值的偏差较小，能合理的、科学的进行预测。图图1：非常住人口预测图 图2：常住人口预测图图3：总人口预测图4.2人口结构分析 （对于问题2人口结构的求解） 通过以上的分析我们预测出深圳未来十年的大致人口总数，由于人口结构在一段时间内是不会发生大规模变化的，因此我们选取03-10年的数据，通过对死亡率计算，得出不同年龄段活着的人数，称为生存人数，为了更好的观察人口结构，我们将不同年龄段生存人数与其年龄段总人数做比例，得到下图4，并将得到的关系用曲线以及柱状图进行表示。我们按年龄段分类，得到图4。 图4：2003-2010各年龄段人数所占比例线性拟合图年份增长率（）20035.5620320055.993820077.70825520087.683815820097.7173620107.772422为了更加直观的观察到不同年份人口增长趋势，绘制图5，其中，增长率=出生人数死亡人数/总人数图5：2003-2010年人口增长率 通过对以上数据及图4的分析，我们发现07年以后人口增长率基本保持在同一水平，即深圳人口的总体结构大致保持不变，青年人和老年人都稳固增加；其中，到2020年时，常住人口基数达到338万余人，非常住人口基数达到17913万余人，深圳是我国经济发展最快的城市之一，非常住人口比重较大，尤其在25-45岁之间所占比重最大。由图3可分析出，55岁以下生存人数所占比例较平缓，从而死亡率基本保持不变，55岁以上，生存人数所占比例急剧下降，说明老年人患病率高，就医需求高。 4.3床位需求预测模型（对于问题3的分析全市及各区床位需求） 分析2001-2010年深圳市医院及床位的发展情况见表五及下图，通过对图形的分析，我们可以得知随年份的增加床位的增长呈线性变化。由之前分析我们可以知道随着社会发展人口增长率基本保持不变，非常住人口逐渐趋于平缓，从而该市的人口的增长率主要为人口的迁移，从而非常住人口的减少会导致人口老龄化加快，进而导致深圳市人口患病率增加，床位增加。表五：01-10年全市床位数年份2001200120032004200520062007200820092010床位11159124041358815069168241755318068199132139922842 图4：2001-2010各年全市床位图利用MALTAB数学软件对已知数据建立线性回归模型，通过编程我们得出如下图形：图6：全市01-10年床位图模型为:y=1269.5x+9899.8图7：全市01-10年常住人口图图形对比：图6为全市01-10年床位图，图7为全市01-10年常住人口图，通过对比我们发现二者的变化趋势几乎一致，床位预测的值基本与实际人口相一致，因此可以确定2020年该市床位数3.8万个。 通过已知数据，利用Matlab软件进行作图如下图8：2002-2010各区床位图附：红色曲线表示罗湖区属，三角型点表示福田区属，黑色曲线表示南山区属，四方框曲线表示坪山新区属，蓝色曲线表示龙岗区属，圈点表示盐田区属，星点表示光明新区，绿色曲线表示宝安区。通过Matlab软件做线性回归计算求得，不同区域的床位需求方程分别为：罗湖区：y=16.974x+412.5625福田区：y=81.4349x+485.9063南山区：y=109.9609x+801.3438宝安区：y=245.3x+2629.7龙岗区：y=99.3x+1636.3盐田区：y=11.4505x+205.9688坪山新区：y=71.3568x-200.4062光明新区：y=37.1615x-104.6875因此可以确定2020年各区床位分别为：罗湖区：701个；福田区：1870个；南山区：1869个；宝安区：8669个；龙岗区：3324个；盐田区：400个；坪山新区：527个；光明新区：1012个4.4不同类型的医疗机构就医的床位需求 1.利用已知数据得出恶性肿瘤、心脏病、脑血管，患病人数占不同年龄段人数的百分比，得出患病率m,再通过这三种病在不同年份的治愈率n、好转率p、死亡率q和已经预测的总人口的数量求出恶性肿瘤、心脏病、脑血管的患病数，考虑住院的费用和每种病在医院的好转率等因素（假设这些因素都包含在相关系数R中）判断在不同机构的住院数，从而预测出所需床位数。 2.假设a为未来预测的总人口数，、为恶性肿瘤、心脏病、脑血管在不同类医院每天的就诊人数，其平均住院时间为、，则 (1)(P为患病人数) ， （2）（H为每种病在不同医院所需床位数） 3.我们根据医院的不同性质将其分为两大类，即综合医院和专科医院，其中综合医院包括县及县以上医院，镇（街道）医院，门诊部，疗养院，私人诊所，卫生监督所等。 表六20022003200520062007200820092010恶性肿瘤31.631.732.630.733.032.931.730.937.034.738.038.136.239.239.838.213.513.611.511.811.910.410.711.6心脏病33.729.720.717.520.621.622.824.361.065.775.378.375.674.473.472.12.817.32.52.52.42.42.32.1脑血管42.735.730.423.623.423.521.819.548.253.358.965.266.367.369.371.95.42.05.45.75.04.53.93.520022003200520062007200820092010恶性肿瘤0-0.750.750.660.662.561.6027.720.751-5.245.245.475.7011.8910.2329.965.9015-3.633.634.694.849.0510.41