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恩施高中高一竞赛培优班选拔考试试卷第一部分（满分220分）1 集合=，=，求实数的取值集合(30分)2.设=时，二次函数有最大值5，二次函数的最小值为2，且0， +=,=25求的解析式和值(30分)3.已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围. (40分)4. 设集合9, N,.定义到的映射：（.若都是中的元素，且满足：（）39，（66.求的值。(40分)5. 已知函数；（1）若存在实数，使，求实数的范围（2）设，且在区间（0，1）上递增，求实数的范围(40分)6. 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，. (1). 求证：AB (2).若，且，求实数a的取值范围.(40分)第二部分满分（80分）7.（1）现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯且只有一盏灯。过桥小明要秒，小明的弟弟要秒，小明的爸爸要秒，小明的妈妈要秒，小明的爷爷要秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定。小明一家过桥最少要多长时间？并说明你的方案. （2）把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ (3) 求证：三角形的三条高交于一点. （4）
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