《高等数学3》教学大纲.pdf

高等数学3 教学大纲 课程名称 高等数学3 线性代数与概率统计 课程编号 或编码 WD ZJ 适用专业 电子信息工程 学时数 64 学分数 4 编写执笔人 罗天琦 审定人 刘晓华 编写日期 2005年8月 一 课程的性质 目的和任务 线性代数和概率统计课程是工程数学课程的一个重要组成部分 也是有关专业的一门 重要的基础课 一方面 它为专业学习提供更多的数学基础知识和更多的应用手段 另一 方面 它通过各个教学环节 进一步培养学生的逻辑分析和推理能力 进一步提高学生的 自学能力 运算能力和应用知识解决实际问题的能力 二 课程教学内容 第一篇 线性代数 第一章 行列式 6学时 教学内容 n阶行列式的定义 行列式的性质 行列式的展开 教学要求 了解 克莱姆 Cramer 法则 理解 n阶行列式的概念 行列式按行 列 展开定理 掌握 行列式的性质 三 四阶行列式的运算 第二章 矩阵代数 8学时 教学内容 矩阵的概念 矩阵的代数运算 逆矩阵与矩阵的初等运算 转置矩阵与一些重要方阵 分 块矩阵 教学要求 了解 对称 反对称 对角 正交矩阵 以及厄米特矩阵和酉矩阵等几种特殊矩阵的 定义和性质 矩阵的初等变换和初等矩阵的概念 分块矩阵的概念 理解 矩阵和逆矩阵的概念 掌握 矩阵的加法 数乘和乘法以及它们的运算法则 矩阵转置的性质 方阵乘积的 行列式的性质 逆矩阵的性质 用伴随矩阵求矩阵的逆 用初等变换求矩阵的逆 分块矩 阵的运算法则 第三章 线性方程组 6学时 教学内容 向量组与矩阵的秩 线性方程组的解法 线性方程组解的结构 教学要求 了解 向量组的最大线性无关组与向量组 矩阵的秩的秩概念 理解 n维向量的概念 向量组的线性相关 线性无关的定义及其有关的重要结论 齐次线性方程组的基础解系的概念 非齐次线性方程组有解的重要条件及齐次线性方程组 有非零解的充要条件 掌握 向量组的最大线性无关组 齐线性方程组有解和无解的判定方法 及其基础解 系和通解的求法 非齐次线性方程组的通解的求法 第四章 线性空间 3学时 教学内容 线性空间的概念 n维线性空间 教学要求 了解 线性空间的概念 理解 基底变换与坐标变换 第五章 线性变换 3学时 教学内容 线性变换的定义 线性空间中一个基底下和不同基底下的线性变换矩阵 矩阵的特征值与 特征解及其对角化 教学要求 了解 矩阵可对角化的充分条件和必要条件 实对称矩阵的特征值和特征向量的性 质 理解 线性变换的定义 线性变换的矩阵表示方法 矩阵的特征值 特征向量等概 念 矩阵相似的概念 掌握 矩阵特征值的性质 求矩阵的特征值和特征向量的方法 相似矩阵的性质 将 矩阵化为相似对角矩阵的方法 第六章 欧几里得空间 指导自学 第七章 N元实二次型 指导自学 第三篇 概率论 第十四章 基本概念 10学时 教学内容 随机事件及其运算 频率的稳定性与概率 古典概型 条件概率 独立性 全概率公式 贝 叶斯公式 教学要求 了解 大量性随机现象的统计规律性 几何概率的定义和概率的统计定义 概率的公 理化定义 理解 随机事件和样本空间的概念 事件频率的概念 古典概率的定义 条件概率的 概念 事件独立性的概念 掌握 事件之间的关系与基本运算 概率的基本性质 特别是加法定理 应用这些性 质进行概率计算 乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式 并会应用这些公式进行概率计 算 应用事件的独立性进行概率计算 第十五章 随机变量及分布函数 8学时 教学内容 随机变量的概念 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布 随机变量的 分布函数 正态分布 随机变量函数的分布 教学要求 了解 随机变量的概念 理解 概率函数 分布列 与概率密度的概念和性质 分布函数的概念和性质 掌握 离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法 概率分布计算有关事件的概 率 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布和正态分布 求简单的随机变量函数的概 率分布方法 第十六章 多维随机向量及其分布 10学时 教学内容 多维随机向量的概念 二维随机向量的概率分布 二维随机向量的分布函数 边缘分布 条件分布 相互独立的随机变量 二维随机向量函数的分布 教学要求 了解 多维随机变量的概念 理解 二维随机变量的联合分布函数 联合枝率密废 联合概率函数 分布列 的概念 和性质 并会计算有关事件的概率 随机变量独立性的概念 掌握 二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系 应用随机变量的独立性进行概率 计算 两个独立随机变量的和的分布计算 第十七章 随机变量的数字特征 7学时 教学内容 数学期望 方差 二维随机向量的协方差 相关系数 协方差矩阵 教学要求 了解 相关系数的概念 理解 数学期望 方差的概念 相关系数的性质与计算 掌握 数学期望 方差的性质与计算 计算随机变量函数的数学期望 二项分布 泊 松分布 均匀分布 指数分布和正态分布的数学期望与方差 第十八章 极限定理 3学时 大数定律和中心极限定理 教学要求 了解几种常见的大数定律 了解中心极限定理的主要内容 三 课程的教学要求 教学要求 线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程 具有较强的抽象性和逻辑性 通过本课程的学习 使学生获得应用科学中常用的矩阵方法 线性方程组 二次型等理论 及其有关基本知识 并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力 概率论初步是介绍大量性随机现象统计规律性的基本知识 它的应用非常广泛 并 有其独特的思维和方法 通过学习概率论初步 应使学生掌握概率论与数理统计的基本概 念 了解它的基本理论和方法 从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法 培 养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力 教学方法及建议 1 教学中 在加强基本理论教学的同时 应针对物电系各专业的特点 加强学生应 用数学理论的能力的培养 使学生既具有较扎实的数学理论基础 又具有较强的数学运算 能力 2 在这部分课程的教学中 不应该将数学的严谨性弃之不顾 又不利于在数学的严 谨上作过多的要求 教材处理上可适度删减一些与今后所学专业知识联系不紧密的内容 或安排学生课后自学 3 教学内容的次序 可根据教材自行按排 4 整个教学过程由授课 习题课 作业和自学四个环节组成 教学中 可采用以基 础理论的讲授为主 自学为辅 讲授与讨论相结合的教学方法 可通过安排一些难度适度 的内容自学 以培养学生的自学能力和解决教学课时紧张的问题 通过课内习题课和课 内 课外一定数量的辅导与练习 提高学生的对所学知识的运用能力 达到理解 掌握 巩固所学的理论知识 学生练习作业可采取抽阅 评讲 辅导相结合方式 对学生的学习 评价 采取平时成绩 半期考试成绩和期末考试成绩相结合的方式对学生本学科学习的成 绩进行综合评价和考核 成绩记载采用百分制 四 课时分配及教学方式和手段 序号 课程内容理论教学课内实 践教学课时小计备注课时数教学方式手段课时数教学方式手段1第一章 行列式6课堂教学 62第二章 矩阵代数8课堂教学83第三章 线性方程组6课堂教学64第四章 线性空间3课堂教 学35第五章 线性变换3课堂教学36第六章 欧几里得空间指导自学7第七章 n元实二次型指 导自学8第三篇 概率论 第十四章 基本概念10课堂教学109第十五章 随机变量及分布函数8课堂教学810第十六 章 多维随机向量及其分布10课堂教学1011第十七章 随机变量的数字特征7课堂教学 712第十八章 极限定理3课堂教学3 四 先修课要求 高等数学 微积分部分 五 教材与参考书 教材 四川大学数学 高等数学 物理类专业用 第三册 高等教育出版社 第三版 参考书目 1 概率统计讲义 陈家鼎 刘婉如 高等教育出版社 2 线性代数 上海交通大学 高等教育出版社 3 工程数学 线性代数 同济大学 高等教育出版社 4 概率论与数理统计 吴赣昌 中国人民大学出版社 5 线性代数 吴赣昌 中国人民大学出版社 6 线性代数典型题分析解集 徐仲主编 西北工业大学出版社 1998 复变函数与积分变换 教学大纲 课程名称 复变函数与积分变换 课程编码 WD ZJ 适用专业 电子信息工程 学时数 48 学分 3 编写执笔人 龙述君 审定人 张建平 编写日期 2005年8月 一 本课程的内容 目的和任务 复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一 是数学分析的后续课 程 其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法 它在微分方程 概率 论 力学等学科中都有应用 其方法是自动控制 自动化 信号处理的常用方法之一 本 课程主要讨论复变函数和积分变换 内容主要包括 复数运算 解析函数 初等函数 复 变函数积分理论 级数展开及留数理论 保形映射 拉普拉斯变换 傅里叶变换 复变函 数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展 通过本课程的学习能使学生对微积分 学的某些内容加深理解 提高认识 复变函数与积分变换在联系和指导中学数学教学方面 也有重要的作用 通过学习 学生对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识 从而 增加做好中学数学教育工作的能力 二 课程教学内容及教学基本要求 由于该课程的基础课地位 及在应用科学中的重要性 要求学生应对本课程有基本的 理解与掌握 凡涉及自动化或自动控制专业 信号处理的各类专业 都要用复变函数与积 分变换的理论 因此学生必须熟练掌握 1 复变解析函数理论 2 复变函数的积分理论及留数理论 3 拉氏变换与傅氏变换理论 学生还应掌握复变函数的一些基础理论如罗朗级数理论及奇点理论 学生还应理解调和函数理论 学生还应初步了解保形映射的理论 第一章 复数与复变函数 4学时 1 教学内容 复数的概念 复球面 无穷远点及扩充复平面 区域 简单曲线 单连同区域与多 连同区域 复变函数的概念 复变函数的极限与连续的概念 性质 2 教学目的和要求 理解复数 区域 单连通区域 复连通区域 逐段光滑曲线 无穷远点 扩充复平面 等概念 理解复数的性质 会应用模和辐角的性质 会作点集的图形 进一步认识复数域 的结构 并联系中学的复数教学 第二章 解析函数 7学时 1 教学内容 解析函数 柯西 黎曼方程 调和函数 复变初等函数及其主要性质 2 教学目的和要求 理解导数 解析函数的定义 性质及充要条件 理解函数在一点解析与函数在一点可 导的区别 熟练掌握利用C R条件判别解析函数的方法 熟练掌握已知解析函数的实部或虚部 求该 解析函数的方法 联系中学教学 认识复变函数中各类基本初等函数与相应初等函数的异 同 第三章 复积分理论 7学时 1 教学内容 复积分 柯西 古萨定理 牛顿莱不尼茨公式 复合闭路原理 柯西积分公式及高阶 导数公式 平面调和函数理论 2 教学目的和要求 理解复积分的概念 掌握柯西积分定理和柯西积分公式以及高阶导数公式及其应用 理解 刘维尔定理 莫勒拉定理 熟练掌握利用柯西积分定理和积分公式计算函数的各种积分 第四章 复变函数的级数理论 8学时 1 教学内容 复数列的极限 级数理论泰勒展开定理 罗朗级数 罗朗展开定理 2 教学目的与要求 理解一致收敛 内闭一致收敛 幂级数 泰勒展式 收敛半径 收敛圆的概念 理解 复变函数项级数的逐项可导性 与微积分学的相应定理比较 认识其条件结论的强弱 熟 练掌握幂级数收敛半径和收敛圆的求法 熟练掌握将函数在指定点展成幂级数的方法 熟 练掌握解析函数零点和级的求法 理解罗朗级数 孤立奇点可去奇点 极点 本性奇点的 概念 熟练掌握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式 第五章 留数 6学时 1 教学内容 留数及其计算 留数定理 及型积分 2 教学目的和要求 理解留数的定义 熟练掌握计算留数的方法 理解留数基本定理 会用留数理论计算 积分 第六章 保形映射 2学时 1 教学内容 保形映射 分式线性映射及其性质 导数的几何意义 保域性 保角性 保形性 保域性定理 最大模原理 几个初等函数的映射性质 2 教学目的和要求 理解导数的几何意义及保形映射 分式线性映射 保圆性 对称点等概念 掌握分式 线性映射的性质和几个典型映射 了解W Zn W W ez W lnZ的映射性质 第七章 傅里叶变换 8学时 1 教学内容 周期函数的傅里叶级数及其复数形式 傅氏变换及其逆变换 卷积及卷积定理 2 教学目的和要求 了解周期函数的傅里叶级数极其复数形式 熟悉富氏积分定理 理解傅氏变换及其 逆变换的概念 理解的概念和性质 掌握傅氏变换的线性 位移 积分以及微分性质 熟练运用傅氏变换的性质求函数的傅氏变换及其逆变换 理解卷积的概念 掌握并能运用 卷积定理 第八章 拉普拉斯变换 6学时 1 教学内容 拉氏变换及其逆变换 复反演积分公式 常系数线性微分方程 组 的拉氏变换解 法 2 教学目的和要求 理解拉氏变换及其逆变换的概念 了解拉氏变换与傅氏变换的区别 熟练运用拉氏变 换的性质求函数的拉氏变换及其逆变换 熟练掌握应用留数计算像原函数的方法 熟练 掌握常系数线性微分方程 组 的拉氏变换解法 三 课程教学环节 课堂教学应是启发式 习题课教学应是讨论式 每次课均布置作业 根据学生情况不 定期答疑 闭卷考试 四 课时分配及教学方式和手段 序 号 课程内容 理论教学 课内实践教学课时小计备注课时数教学方式手段课时数教学方 式手段第一章复数与复变函数4课堂教学04第二章解析函数7课堂教学07第三章复变函数的 积分7课堂教学07第四章复变函数的级数理论8课堂教学08第五章留数理论及其应用6课堂 教学06第六章保形变换2课堂教学02第七章傅里叶变换8课堂教学08第八章拉普拉斯变换 6课堂教学06五 本课程与其他课程的联系与分工 学生必须首先学习过中学数学和 高等数学 一 二册 才能进入本课程的学习 本 课程的后续课是与拉普拉斯变换有关的课程 六 教材与参考书 1 教材 复变函数与积分变换 盖云英 包革军编 科学出版社 2004年 2 参考书 1 积分变换 南京工学院编 高教出版社1995年 2 复变函数论 钟玉泉 编 高等教育出版社2001年 3 复变函数与积分变换 华中理工大学数学系编 高等教育出版社2000年 数理方法与特殊函数 教学大纲 课程名称 数理方法与特殊函数 课程编号 编码 WD ZJ 适用专业 电子信息工程 学时数 48 学分数 3 编写执笔人 龙述君 审定人 张建平 编写日期 2005年8月 一 课程的性质 目的和任务 数学物理方程是物理电子相关专业学生的一门的基础理论课 它的理论和方法在数 学 自然科学和工程技术中有着广泛的应用 是解决诸如流体力学 电磁学 热学 弹性 理论中的平面问题的有力工具 通过本课程的学习 使学生初步掌握基本理论和基本运算 技能 为学习后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础 二 课程教学内容 第二篇 数学物理方程 第7章 一维波动方程的付氏解 教学内容 一维波动方程的付氏解 齐次方程混合问题的付立叶解法 电报方程 强迫振动 非齐次方 程的求解 教学要求 了解弦振动方程的建立 会利用分离变量法求解齐次弦振动方程 第8章 热传导方程的付氏解 教学内容 热传导方程和扩散方程的建立 混合问题的付氏解法 初值问题的付氏解法 一端有界的热 传导问题 教学要求 了解热传导方程的建立和定解条件 掌握混合问题及初值问题的付氏解法 第9章 狄利克雷问题的付氏解 教学内容 圆的狄利克雷问题 函数 教学要求 理解拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题 了解函数 第10章 波动方程的达郎贝尔解 教学内容 弦振动方程初值问题的达郎贝尔解法 高维波动方程 非齐次波动方程 推迟势 教学要求 掌握弦振动方程初值问题的达郎贝尔解法 理解三维波动方程和非齐次波动方程的初值问题 第11章 数学物理方程解的积分公式 教学内容 格林公式 调和函数的基本性质 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题 格林函数 泊松方 程 教学要求 掌握调和函数的基本性质 理解格林函数的定义 知道拉普拉期方程球的狄利克雷问 题的提法 熟悉格林函数的对称性 第三篇 特殊函数 第十五章 勒让德多项式及球函数 教学内容 勒让德微分方程及勒让德多项式 勒让德多项式德目函数及其的推公式 按勒让德多项式 展开 连带勒让德多项式 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题 教学要求 掌握轴对称球函数 勒让德多项式的性质 了解连带勒让德函数和一般球函数 第十六章 贝赛尔函数和柱函数 教学内容 贝赛尔微分方程及贝赛尔函数 贝赛尔函数的母函数及其的推公式 按贝赛尔函数展开 第二类和第三类贝赛尔函数 变形贝赛尔函数和贝赛尔函数的渐进公式 教学要求 了解三类柱函数 掌握贝塞尔函数的性质 第十七章 厄米多项式和拉盖尔多项式 教学内容 厄米多项式 拉盖尔多项式 特征值和特征函数 教学要求 了解厄米多项式和拉盖尔多项式的导出和定义 理解特征值和特征函数的概念和性质 三 课程的教学要求 教学要求 系统讲授数学物理方程的基本理论和方法 使学生了解这门课程的理论体系 理解 掌握其研究方法和应用数学手段处理物理问题的思想 培养学生学会利用数学知识进行独 立分析问题和解决问题的抽象思维和逻辑思维能力 为进一步学习后续的专业理论课程打 下