四边形测试卷及答案.doc

四边形测试卷一选择题（共11小题）1如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm2以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A1个B2个C3个D4个3如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm4下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形5正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四条边都相等B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线垂直且互相平分6如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）Abcab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab8如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1BCD29点A、B、C、D在同一平面内，若从ABCDAB=CDBCADBC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）ABCD10要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A1张B2张C3张D4张11给出五种图形：矩形；菱形；等腰三角形（腰与底边不相等）；等边三角形；平行四边形（不含矩形，菱形）其中，能用完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形是（）ABCD二填空题（共7小题）12已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_cm13在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是_14如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_15如图，延长正方形ABCD边BC延长至E，使CE=AC，则AFC=_16如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）17在矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm218如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_cm2三解答题（共9小题）19如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）20将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论21如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由22如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？23已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论24如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由25如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AG交于点P（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由26已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论27如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；（2）当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由答案与评分标准一选择题（共11小题）1（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。分析：首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长解答：解：首先根据菱形的四条边都相等以及对角相等的性质，证明ABEADF，得AE=AF，BAE=DAF连接AC，得出等边三角形ABC和等边三角形ACD根据等腰三角形的三线合一，得AE，AF分别是顶角的角平分线，也是底边上的高，从而得EAF=60，则AEF是等边三角形根据勾股定理，求得AE=cm，进一步求得其周长是3cm故选B点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理2以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A1个B2个C3个D4个考点：平行四边形的判定。分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论解答：解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC故选C点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，灵活性比较强在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法3（2007日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质。分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，又EOBD根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE故ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10故选D点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等4（2008深圳）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质。分析：根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定解答：解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选D点评：本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解5正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四条边都相等B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线垂直且互相平分考点：正方形的性质；菱形的性质。分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断解答：解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等故选B点评：本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键6（2006大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质。分析：根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出ADEBAF，则得到：AE=BF，以及ADE和BAF的面积相等，得到；SAOB=S四边形DEOF；可以证出ABO+BAO=90，则AEBF一定成立错误的结论是：AO=OE解答：解：四边形ABCD是正方形，CD=ADCE=DFDE=AFADEBAFAE=BF，SADE=SBAF，DEA=AFB，EAD=FBASAOB=S四边形DEOFABF+AFB=DAE+DEA=90AFB+EAF=90AEBF一定成立错误的结论是：AO=OE故选A点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质7（2001河北）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）Abcab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab考点：整式的混合运算；矩形的性质。专题：计算题。分析：根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为（ac），宽为（bc）的新矩形，按照面积公式计算即可解答：解：本题中空白部分的面积=矩形ABCD的面积阴影部分的面积矩形ABCD的面积为：ab=ab；阴影部分的面积为：ac+bccc=ac+bcc2；那么空白部分的面积就应该为：abacbc+c2；故选B点评：本题要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉8（2009衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1BCD2考点：勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算解答：解：由已知可得，ADGADG，BD=5AG=AG，AD=AD=3，AB=53=2，BG=4AG在RtABG中，BG2=AG2+AB2可得，AG=则AG=故选C点评：本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到ADGADG是解决的关键9点A、B、C、D在同一平面内，若从ABCDAB=CDBCADBC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）ABCD考点：平行四边形的判定。分析：根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断解答：解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确故选B点评：本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法10要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A1张B2张C3张D4张考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：此类题首先求出各个矩形的面积后便能求解解答：解：已知大矩形的面积为4020=800cm小矩形的面积为1812=2162163800最多能剪三个故选C点评：本题考查的是矩形的面积公式，应找到大矩形的面积里有几个小的矩形面积11给出五种图形：矩形；菱形；等腰三角形（腰与底边不相等）；等边三角形；平行四边形（不含矩形，菱形）其中，能用完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形是（）ABCD考点：直角三角形的性质。分析：当把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形解答：解：如图，把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有四种情况：分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形故选C点评：本题考查了图形的拼接，注意分类讨论二填空题（共7小题）12已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长解答：解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长122=6，菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长=cm故答案为点评：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理13在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是AC=BD考点：三角形中位线定理；菱形的判定。分析：根据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EFFG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件解答：解：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，EF=FG=GH=EH，FG=EH=DB，HG=EF=AC，要使EH=EF=FG=HG，BD=AC，四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故答案为：BD=AC点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键14（2008临沂）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AOECOF，再利用相似三角形的比求出CE解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC所以AOECOE设CE为x则DE=ADx，CD=AB=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE=故答案为点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解15如图，延长正方形ABCD边BC延长至E，使CE=AC，则AFC=112.5考点：正方形的性质。专题：应用题。分析：由于CE=AC，ACB=45，可根据外角定理求得E的值，同样根据外角定理AFC=FCE+E，从而求得AFC解答：解：四边形ABCD是正方形，ACB=45，DCB=90，AC=CE，E=CAF，ACB是ACE的外角，E=12ACB=22.5，AFC是CFE的外角，AFC=FCE+E=112.5点评：本题主要考查了三角形外角定理以及正方形性质的综合运用，难度较大16（2009达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。专题：动点型。分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1故答案为点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置17（2004黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为128cm2考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：根据矩形的性质求出CDM=BMA，DMC=BAM继而求出DCMMBA然后求出AB=BM，（AB+2AB）2=48可求出AB，BC的值最后可求出矩形ABCD的面积解答：解：CDM+CMD=90，CMD+BMA=90，CDM=BMA，同理DMC=BAMDCMMBA，DC=AB，BM=CM，AB=BM又（AB+BC）2=48，（AB+2AB）2=48AB=8，BC=16矩形ABCD的面积为128点评：本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质18如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是2.5cm2考点：梯形；梯形中位线定理。分析：设梯形ABCD的高为h，根据梯形ABCD的面积是8cm2，求得BCh=10；再寻求S四边形MENF=SBMCSBNESNFC之间的关系从而求得其面积解答：解：设梯形ABCD的高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）h=（BC+BC）h=BCh=8，则BCh=10；S四边形MENF=SBMCSBNESNFC=BChBNhNCh=BChh（BN+NC）=BCh=10=2.5cm2点评：此题主要考查学生对梯形的性质及梯形的中位线的理解及运用三解答题（共9小题）19如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）考点：平行四边形的判定。专题：作图题。分析：连接AC、BD，然后分别过点A，B，C，D作AC、BD的平行线，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答：解：能点评：本题考查了平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形20（2007青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论考点：全等三角形的判定；菱形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用ASA判定ABEADF；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证解答：（1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3ABEADF（2）解：四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形AF=AE，四边形AECF是菱形点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握21（2010随州）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：探究型。分析：AE=EF根据正方形的性质推出AB=BC，BAD=HAD=DCE=90，推出HAE=CEF，根据HEB是以B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，H=45，HA=BC，根据CF平分DCE推出HAE=CEF，根据ASA证HAECEF即可得到答案解答：答：AE=EF理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAD=HAD=DCE=90，又EFAE，AEF=90，又四边形ABCD是正方形ADBCDAE=AEB（两直线平行，内错角相等）HAE=HAD+DAE=AEF+BEA=CEF，又HEB是以B为直角的等腰直角三角形，BH=BE，H=45，HA=BHBA=BEBC=EC，又CF平分DCE，FCE=45，HAE=90+45=CEF，HAECEF（ASA），AE=EF点评：此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（2010青海）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由题意得OA=OB，OAB=OBC=45又因为AOE+EOB=90，BOF+EOB=90可得AOE=BOF，根据ASA可证明全等（2）由（1）得AOEBOFS四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，AOEBOF（2）答：两个正方形重叠部分面积等于，因为AOEBOF，所以：S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=点评：本题在于考查三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积23（2010青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，AE=AF，RtABERtADF，BE=DF；（4分）（2）解：四边形AEMF是菱形证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形邻边相等），BE=DF（已证），BCBE=DCDF（等式的性质），即CE=CF，易得COECOF，OE=OF，OM=OA，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），四边形AEMF是平行四边形，AE=AF，平行四边形AEMF是菱形（8分）点评：此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定24（2010泰安）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明BPDAQD，得到PD=QD，ADQ=BDP，则PDQ是等腰三角形；由BDP+ADP=90，得出ADP+ADQ=90，得到PDQ是直角三角形，从而证出PDQ是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DPAP，得到P点是AB的中点解答：（1）证明：连接ADABC是等腰直角三角形，D是BC的中点ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B，又BP=AQ，BPDAQD（SAS），PD=QD，ADQ=BDP，BDP+ADP=90ADP+ADQ=90，PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：由（1）知ABD为等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DPAB，即APD=90，又A=90，PDQ=90，四边形APDQ为矩形，又DP=AP=AB，四边形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）点评：本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半25（2010乌鲁木齐）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AG交于点P（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；正方形的性质。专题：综合题；压轴题；存在型。分析：（1）（2）可用同种方法证明：在OC上截取OG=OE，由正方形的性质可得CG=AE，EAP=CGE=135，由同角的余角相等可得GCE=AEP，故有GCEAEPCE=EP；（3）过点B作BMEP交y轴于点M，由同角的余角相等可得4=6，又CE=OC，可得BCMCOEBM=CE，而CE=EP，则BM=EP，由一组对边平行有相等证得四边形BMEP是平行四边形，OM=COCM=5t，故可求得点M的坐标解答：解：（1）（2）方法一：在OC上截取OG=OE，则AE=CG，EAP=CGE=135CEEPCEO+PEA=90又OCE+OEC=90，GCE=AEPGCEAEPCE=EP，即不论点E的坐标是多少，都存在CE=EP，（1）（2）得证；方法二：（1）过点P作PHx轴，垂足为H2=1=90EFCE3=4COEEHP由题意知：CO=5，OE=3，EH=EA+AH=2+HP=即HP=3EH=5在RtCOE和RtEHP中CE=，EP=故CE=EP（2）CE=EP仍成立，理由如下：同理COEEHP，由题意知：CO=5，OE=t，EH=5t+HP=，整理得（5t）HP=t（5t），点E不与点A重合，A（5，0），5t0HP=t，AH=t，EH=5在RtCOE和RtEHP中CE=EP=CE=EP（3）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形理由如下：过点B作BMEP交y轴于点M5=CEP=906=4在BCM和COE中BCMCOEBM=CE而CE=EPBM=EP由于BMEP四边形BMEP是平行四边形，由BCMCOE可得CM=OE=tOM=COCM=5t故点M的坐标为（0，5t）点评：本题（1）（2）可用不同的方法证明，显然方法一简单，用了正方形的性质，直角三角形