函数与映射的概念.doc

函数与映射的概念知识梳理1函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。来源:Z+X+X+K(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同一个函数例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），新题导练 1(2009佛山) 下列函数中与函数相同的是( )A .y = ()2 ; B. y = ; C. y = ; D. y=2(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是 （ ）A.；B.；C.； D.考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域例2.（08年湖北）函数的定义域为( )A.;B.；C. ;D. 题型2：求抽象函数的定义域例3（2006湖北）设，则的定义域为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 问题1：已知函数的定义域为，求的定义域问题2：已知的定义域是，求函数的定义域题型3；求函数的值域1.求函数的值域2.3.求函数的值域4.求函数的值域例4已知函数，若恒成立，求的值域新题导练 3.（2008安徽文、理）函数的定义域为 4定义在上的函数的值域为，则函数的值域为( )来源:A；B；C；D无法确定 5(2008江西改) 若函数的定义域是，则函数的定义域是 6(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域是 考点三：映射的概念例5 （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）A；B；C；D新题导练 7集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.8若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B. 函数的表示方法知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；2列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数例1 （09年广东南海中学）一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下个论断：进水量 出水量 蓄水量来源: 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 新题导练1(2005湖北)函数的图象大致是( )考点2：用列表法表示函数例2 （07年北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是新题导练3（09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象来源:4312 则与相同的是（ ）A；B；C；D4（04年江苏改编）二次函数（R）的部分对应值如下表：32来源:10123460466406则不等式的解集是 考点3：用解析法表示函数例3 （04湖北改编）已知=，则的解析式可取为 问题1已知二次函数满足，求来源:问题2：已知函数满足，求 例4 （普宁市城东中学09届高三第二次月考）二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。考点4：分段函数题型1：根据分段函数的图象写解析式例5 (07年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药来源:物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。题型2：由分段函数的解析式画出它的图象例6 (2006上海)设函数，在区