直线的几种形式.doc

教 案 设 计课 题： 一课时 授课教师： 赵昱 指导教师： 伊晓 教 材：第 2 章第 2 节P 77 P 79 页一、教学目标：1、知识与技能目标：(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2、情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神3、过程与方法二、教学重点：直线方程的点斜式、两点式、截距式的推导及运用直线的三种形式点斜式、斜截式、两点式。三、教学难点： 直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 四、教学准备： 彩粉笔、直尺、粉笔五、教学方法：启发式教学、讲授式教学六、教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明一、复习旧知识P（，）Q（，）在黑板上写出=k+b=k+b两点已知求k的值复习上节课学过的知识对已学过的知识进行复习,对直线的形式进行复习，从而形成清晰的知识脉络。二、新课的引入1. 直线的点斜式方程：已知P（，），k，求直线的方程.解：设直线上任意一点，则要把它变成方程.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.注：斜率不存在，不能用点斜式方程。点斜式方程：由直线上一点 P（，）和斜率k所确定的直线方程（y-）=k（x-）假若我们知道了斜率K，还知道了一个固定的点，是否可以把直线的方程写出来呢？带着这个疑问进入今天第一个要掌握的直线形式：设：直线上任意点（x，y）由 所以k= 这是我们今天的第一个内容：问题一：已知直线经过点，且斜率为则直线方程：此时对已经学过的内容产生了知识迁移，但是还在疑问阶段，形成对知识的好奇对已有的知识中的已知量，未知量有了新的认识.此时学生对已有的知识脉络形成清晰的思路，对要学的新课充满了期待已有的知识和要所学的知识形成建构，2直线的斜截式方程：已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为，求直线的方程：注:斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义是什么？已知（0，b）和k（y-b）=k(x-0)y=kx+b则：斜截式方程：直线通过（0，b）和斜率为k，所确定的直线方程叫做直线的斜截式方程。y=kx+b我们在对上一题的结果进行研究，进行特殊化：点从任意的一直点 P（，）换成（0，b），另一条件k已知不变。对中P点进行代换（y-b）=k(x-0)整理方程的y=kx+b在这里我们把（0，b）中b称之为在y轴上的截距，也称之为截距。学生进行思考寻找规律，并验证，发现问题，积极探索得出更完善的结论。只运用本节课的问题解决是一个比较困难的问题，可是纵观上一节课的知识就可以迎刃而解了，在上一节课我们对知识的迁移掌握，从已知到未知的过度。通过让学生在探索中学会学习，培养学生初步的逻辑思维能力。 例题是直线方程的深化，三、例题讲解例1求下列直线的方程：（1） 直线：过点（2,1），k=-1。（2） 直线：过点（-2,1）和点（3，-3）。解：（1）直线：过点（2,1），k=-1。由直线的点斜式方程得y-1=-1（x-2）整理，得的方程为x+y3=0解（2)直线的斜率k=，又因为过点（-2,1）由直线的点斜式方程，得y-1=-x-(-2),整理，得的方程4x+5y+3=0例2、求过点（0,1），斜率为的直线方程。解：由斜截式方程得y=x+1整理得x+2y-2=0先判断应用我们学过的哪种形式最为简单，（1）显然满足点斜式方程条件。则可以直接运用点斜式方程得y-1=-1（x-2）写完了吗，完成了吗？注意为了统一答案的形式，如果没有特别要求，直线方程都化成ax+by+c=0的形式。则这道题最终的结果是x+y3=0对于问题二，应用点斜式斜截式看似都不能应用，但是在上一节提到k是一个可求值 这道题可以用两种方法来完成。我们主要细致的讲一下刚刚学了的斜截式方程：1、在y轴上的截距 2、k找一找？学生思考“截距”是指什么？找应用斜截式方程的条件例如：启发学生一题多解，开阔学生的思路，培养和发挥学生的创造性。让学生对截距的概念全面的了解，同时找出斜截式方程条件四、知识的讲解3. 直线方程的两点式：已知直线上两点，B（ ，求直线方程.由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，所以，当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：两点式方程：由直线上两个已知点 P（，）Q（，）所确定的方程。即（,）这种形式的方程。在回顾我们确立方程的根本这是一个已知的公式了，在这里，在已给的已知条件中可以换成什么？由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，探究1：哪些直线不能用两点式表示？探究2：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示答：应变为的形式答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等围绕问题展开探索研究，进行归纳验证，并运用(2)巩固与练习练习l写出斜率是，在轴上的距截是2的直线的方程，并画出图形。练习2求过下列两点的直线的方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（4，5），B（0,0）练习3 说出下列直线的方程，并画出图形.在轴上的截距为5，在轴上的截距为6；（2）在轴上截距是3，与轴平行；（3）在轴上的截距是4，与轴平行.在练习本上完成相应