三维CAD曲面模型距离-曲率形状分布检索算法.pdf

第2 2 卷第5 期 2 0 1 0 年5 月 计算机辅助设计与图形学学报 J o u r n a lo fC o m p u t e r A i d e dD e s i g n8 乙C o m p u t e rG r a p h i c s 三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法 王洪申1 张树生 白晓亮 张开兴1 西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室西安 7 1 0 0 7 2 2 兰州电力学校基础室兰州7 3 0 0 7 0 w h s 1 9 8 9 1 2 6 c o m V 0 1 2 2N o 5 M a y2 0 1 0 摘要 产品三维C A D 模型检索对实现产品设计信息的有效重用具有重要意义和作用 针对在工程应用中存在大 量含有曲面的产品 提出一种基于距离一曲率形状分布的i 维C A D 曲面模型检索算法 首先在模型表面随机取点 计 算出所取点的曲率以及该点到模型质心的距离 然后以模型质心为球心 统计处在不同半径球壳闻所取随机点的曲 率分布 分别以球壳半径和曲率为举标轴构建距离一f f l l 率平面网格 并统计每个网格中随机点出现的频次 从而形成 距离一曲率矩阵 最后利用特定的规则计算矩阵的相似值 用该值衡量2 个模型的相似程度 实现模型的相似性检索 实验结果表明 文中算法的检索性能比传统的形状分布算法有较大提高 尤其适用于自由曲面模型的检索 关键词 三维曲面模型检索 曲率 距离一曲率分布 距离一曲率形状分布比较 中图法分类号 T P 3 9 1 3 DC A DS u r f a c eM o d e lR e t r i e V a lA l g o r i t h mB a s e do nD i s t a n c ea n dC u r V a t u r e D i s t r i b u t i o n s W a n gH o n g s h e n l 2 Z h a n gS h u s h e n g B a iX i a o l i a n g a n dZ h a n gK a i x i n 9 1 1 丁h P K e y L 口6 0 n f o r y0 厂 如n f e m p o r n r y D P s f g 以f n g 口竹df n t 8 9 r n f d M n 以 a f f r f 村g 丁 c 起o z D g y M i 竹i s f 7 y o E d 阳 f o 打 冼f l 口 N o r t 删s f e t 咒 P o Z 州P f A 靠i 阳 U 以i w i 缈 X i 么竹 7 1 0 0 7 2 2 B 础站S 缸 R o D l L n 以妇o E Z 卵f fP o t 比rS f o o Z L 口 z o 7 3 0 0 7 0 A b s t r a c t T h er e t r i e v a lf o re x i s t i n g3 DC A Dm o d e l sh a sag r e a tp o t e n t i a li ne f f i c i e n tr e u s eo fp r o d u c t d e s i g ni n f o r m a t i o n I ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s al o to fp r o d u c t so f t e nc o n t a i ns o m eq u a d r a t i co r f r e e f o r ms u r f a c e s T h i sp a p e rd e s c r i b e sa3 Ds u r f a c em o d e lr e t r i e v a la p p r o a c hb a s e do nt h es h a p e d i s t r i b u t i o no fd i s t a n c ea n dc u r v a t u r e F i r s t as u f f i c i e n t l yl a r g en u m b e ro fr a n d o mp o i n t so ns u r f a c eo f 3 Dm o d e la r es a m p l e d T h ec u r v a t u r ea n dt h eE u c l i d e a nd i s t a n c eb e t w e e ne a c hs a m p l ep o i n ta n dt h e3 D m o d e l sc e n t r o i darec a l c u l a t e d S e c o n d l y ad i s t a n c e c u r v a t u r ep l a n a rg r i dt a k i n gb a l ls h e l lr a d i u s c e n t e r e db yt h e3 Dm o d e l sc e n t r o i da n dc u r v a t u r e sr e s p e c t i v e l ya st w oc o o r d i n a t ea x e si sc o n s t r u c t e d t oe x p r e s st h ed i s t a n c e c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o nb yo b t a i n i n gas t a t i s t i cd a t ao ft h es a m p l ep o i n t sa n d t h e i rc u r v a t u r e se x i s t e di ne a c hm e s h T h u s a3 Dm o d e lc a nb er e p r e s e n t e db yad i s t a n c e c u r v a t u r e d i s t r i b u t i o nm a t r i x F i n a l l y a na l g o r i t h mt oc o m p u t et h es i m i l a r i t yb e t w e e nt w od i s t a n c e c u r v a t u r e d i s t r i b u t i o nm a t r i c e si sp r o p o s e da n di tc a ng i v et h es i m i l a rc o e f f i c i e n tf o rt w oc o m p a r e d3 DC A D m o d e l s E x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w e dt h a tt h i sa p p r o a c hc a ne f f i c i e n t l ye v a l u a t et h es i m i l a rd e g r e eo f3 D s u r f a c em o d e l s e s p e c i a l l yf o rt h o s em o d e l sw i t hf r e e f o r ms u r f a c e s K e yw o r d s 3 Ds u r f a c em o d e lr e t r i e v a I c u r v a t u r e d i s t a n c e c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o n d i s t a n c e c u r v a t u r e s h a p ed i s t r i b u t i o na n dc o m p a r i s o n 收稿日期 2 0 0 9 0 4 3 0 f 修回日期 2 0 0 9 一0 7 2 9 基金项目 国家自然科学基金 6 0 5 7 3 1 7 7 国家 八六置 高技术研究发展计划 2 0 0 7 A A 0 4 2 1 3 7 王洪申 1 9 6 9 一 男 博士研究生 主要研究方向为计算机图形学 c A D C A M 张树生 1 9 5 6 一 男 博士 教授 博士生导 师 主要研究方向为计算机图形学 图纸矢量化 逆向工程 白晓亮 1 9 7 5 一 男 博士 讲师 主要研究方向为逆向工程 张开兴 1 9 8 4 一 男 博 士研究生 主要研究方向为计算机图形学 c A D c A M 万方数据 第5 期王洪申 等 三维c A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 3 随着三维模型应用的推广和数量的剧增 三维 模型检索受到人们的普遍关注 对此 研究人员提出 了各种基于内容的检索算法 1 8 其中0 s a d a 等 提 出的形状分布 s h a p ed i s t b u t i o n S D 算法以其原 理与实现都简单明了而倍受人们青睐 该算法将模 型表面任意2 个随机点间的欧几里德距离作为形状 算子 根据距离的分布情况形成模型的形状分布直 方图 并通过计算形状直方图间的相似值实现模型 的相似性比较 但随着对基于内容的检索算法研究 的不断深入 人们发现当模型形状越来越复杂时 形 状分布直方图将趋向于一个钟形曲线 从而使本不 相似的模型有时其所产生的直方图却很相似 如 图1 所示 I p 等 2 1 将S D 算法应用于C A D 实体模型 问的相似性比较 文中采用模型的4 类S D 曲线 D 2 I N o U T M I X E D 的对应比较值按比例组成的 和值 实现模型之间的相似性比较 该算法虽然较好 地改进了文献 1 算法的检索性能 但只能应用于具 有体积特征的模型 当模型不具有体积特征时 算法 失效 我们利用模型表面点的法线方向将模型用 3 类S D 曲线表示 3 该算法不但适用于具有实体属 性的三维模型 也完全适用于不具有实体属性的模 型 如曲面片等 C h e n 等 提出基于图像的检索算 法 我们提出针对C A D 模型的基于属性图的相似 性评价算法陪6 3 K a z h d a n 等 7 3 提出的球形谐函数方 法 毛祚等 8 1 提出一种基于深度加权法向映射的三 维模型检索算法 篁鬣葛婶踌瘩罄器墨三冒墨兰 翟罱葛霉器富罡器墨三蛰虽兰 皇器葛导器 嚣露墨三彗虽蔓 图1 传统形状分布算法的局限性 曲率是三维模型形状描述的一个非常重要的属 性 曲率的大小与模型的位置和摆放姿态无关 本文 将曲率分布和点的距离分布统计有机地结合 形成 模型相似性比较算法 该算法在模型表面随机取点 计算出该点到模型质心的欧几里德距离和该点的曲 率 分别以距离为z 轴 曲率为y 轴形成一个平面 以平面上各个位置随机点出现的频数为z 坐标 从 而构造出2 个具有确定位置的曲面 并分别以2 个 矩阵来表示 这样就可以将2 个位置都未知的三维 模型之间的比较转化为矩阵之间的比较 本文在比 较2 个矩阵相似值时设计了特殊的比较算法 使得 比较结果更具有合理性 图2 所示为2 个汽车壳体 模型用本文算法实现相似性比较的过程 图2 本文算法原理图 万方数据 7 6 4 计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷 1 基于矩阵表示的模型检索算法 三维模型的S T L 格式的表示格式简洁 可读性 强 被工程界和计算机图学界广泛应用 本文提出的 检索算法处理的是S T L 模型 1 1 计算模型的质心和各顶点的法矢与曲率 1 1 1 计算模型的质心 模型的质心用 S p o 可厶p f 1 i 三1 计算 其中 p 为s T L 模型的质心向量 p 为S T L 模型的各顶点向量 N 为顶点的总数 1 1 2 法矢和曲率的估算 法矢和曲率描述了曲面的局部几何性质 是曲 面的重要微分几何特性 三角网格模型作为一种分 段连续线性模型没有连续的法矢和曲率 通常曲面 各顶点的法矢和曲率需要估算 网格内部点的法矢 和曲率可以通过插值求得 1 法矢的估算 通常情况下 三角网格中任意 一点P i 的法矢疗 可以根据连接该点的三角形法矢 的加权平均来计算 一般取j 角形的面积为权值 如 图3 所示 过只点有咒个i 角形 分别记为L 歹 1 靠 三角形的法矢记为以i 面积记为A 则三 角网格中点P 的法矢为 图3 模型顶点法矢的估计原理 2 三角网格顶点P i 的曲率估算 如图4 所示 根据点P 及其邻接点P i 拟合曲面是曲率估算中最 为常用的方法 构建三角网格上过点P i 的曲面 使 该拟合曲面在最小二乘意义拟合只点的一重邻接 点 过程如下 拟 图4 过点只拟合曲面 过P 定义局部坐标系 H 如图4 所示 取 坐标原点在P 点处 平行三角网格在P i 点处的 法矢 H 和 I 根据右手定则在切平面内任取2 个正 交的方向即可 只的参数值取为 0 O P 邻接点 P 的参数值取其在切平面上投影点在局部坐标系 口 方向上的坐标值 设参数化后P 的参数值为 f u 待拟合的曲面为S 口 一口比2 施口 f 铆2 十P M 加 利用最小二乘法可求得曲面S 口 的各系数 拟合出曲面后 再用该曲面求曲率的方法 求出P 点的高斯曲率 详见文献 9 1 2三维模型表面取点及所取点的曲率计算 表面随机取点采用文献 1 方法 但需计算每个 点的曲率 对所取点的曲率用 K i c t A K A 叫B K B c K c 计算 其中 A B C 分别是P 点所在三角形的顶 点 K A K K 分别为A B C 三点的高斯曲率 c c A c c c 是用三角形面积表示的权值 分别为 A S P i B c 叫B 一5 尸i A c c S P A B 如图5 所示 C 图5 对所取点的曲率计算 将计算得到的所有大于等于 的正曲率放入集 合S 订中 所有小于 的曲率放人集合S 砣中 由于S T L 模型中通常会存在一定的噪声 并且 当模型有棱角存在时计算的曲率值会很大 对于曲 率分布的统计很不利 为了防止曲率异常值对统计 曲率值的影响 需要对曲率进行适当的处理 函数y t a nz z 一号 詈 的反函数叫反正 切函数 记作y a r c t a nz 它的定义域是 一o o 值域是 一号 号 可以利用y a r c t a nz 把本 文算法所得的曲率K t 映射成毛 赶 一号 号 即 f d a n K K f 一 五 一J 号 K t 一 o o l 一吾 K 一一o 其中 K i 是计算得到的原始曲率 志 是曲率映射后 的值 用该公式将集合S 中的曲率映射后得到集合 s 1 集合s 吨中曲率映射后得到s 2 A 瞎R A 一 一n 万方数据 第5 期王洪申 等 三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 5 1 3 计算点到模型质心的距离 模型表面点到质心的距离用欧几里德距离表 示 设模型质心点为P o z y 2 所取模型点 P i z i 弘 z i 到质心的距离 以一 z f z o 2 y f y o 2 一2 0 2 将所有的距离么放入集合S 中 计算集合s 中所有距离的平均值d y 如果破 2 d y 则使d 2 西 这样处理是为了防止噪声点的影响 并且在比 较距离分布时能达到使平均值对齐的效果 1 4 利用距离与曲率的统计构建模型的矩阵表示 找到第1 3 节计算得到的距离的最大值d d 2 巩 将该最大值等分为竹份 本文中 l 5 0 则每份d K 一d 肠 对于正曲率集合S 1 其取 值范围在 o 丌 2 将最大值兀 2 等分为竹份 则每 份氏砒一7 c 2 疗 以d 作为横坐标 d K 作为单位 愚作 为纵坐标 志 m 作为单位 形成一个二维平面 将该 二维平面上所对应的小方格中的值都初始化为0 统计距离和曲率 当以 d 矾 l 且是 足 忌 时 所对应的方格A 如图6 所示 中的数字增加1 这样就得到了一个竹 以的网格用一个咒 靠的矩阵 M 表示该网格 对负曲率集合S 2 点 砒 一7 c 2 咒 采样同样的方法构建距离集合与负曲率集合所形成 的 z 咒的矩阵M 则模型的几何形状就可以用2 个咒 z 的矩阵M 和M 2 来表示 爿 d 0 d d 1d m 靠 图6 模型的矩阵表示原理 距离一正曲率矩阵 上述方法的实质是以模型的质心为球心定义一 系列球壳 如图7 所示 球壳的半径以d K 为增量 统计2 个相邻球壳之间部分的模型表面点曲率分布 情况 由于以球壳分割模型 因此模型的位置和姿态 不影响模型的矩阵描述 用以上方法可以将2 个姿 态不一致的三维模型抽象为2 个矩阵表示的三维曲 面S z r 并且这2 个曲面是对齐的 矩阵的每列表 示了距质心一定距离的点的曲率分布情况 每行表示 具有相同曲率的点距质心的距离分布情况 因此 这 种表示方法可以更多地记录模型的形状信息 并通过 矩阵的相似性比较来得到模型的相似性是可靠的 1 5 模型矩阵的相似性度量 2 个咒 咒的矩阵相似性通常用 D A B 一 口玎一 2 1 一 一 一一 度量 但用式 1 计算本文矩阵相似性不够科学 因 为在本文算法中比较的是模型之间的相似性 2 个 相比较的模型多数情况下是有一定的差别的 衡量 模型之间的相似性就是区分它们这种差别的大小 模型形状差别越大 在相应的矩阵中数据就会相差 越大 本文用矩阵A B 和c 分别代表相应的模型 来衡量它们之间的相似性 即 A E B 一匪 1 c 一匡 1 用式 1 计算的结果为D A 曰 一1 6 D A C 一1 6 所 得的结果相同 但当A B C 代表模型的形状时 由于 C 矩阵中9 的位置距离数字8 最远 因此从矩阵所表 达模型的相似程度的角度考虑 应该有D A B D A C 会更合理 为了更好地体现出矩阵所代表的模型的差异 性 本文设计如下衡量矩阵相似性算法 用公式表 D A A 一 去k 一 I 2 f OJ O 一0m 0 n nn D B B 一 去 一6 I 3 D A B 去k 一6 t I 4 i Oj O 0m 0 c 一 i 一志 2 i m 2 1 5 酬伽 一1 一她告铲 6 以上衡量2 个矩阵距离的算法的实质是用A 矩阵中的每个元素与B 矩阵中的每个元素相减 并 取绝对值加权累加 权值依相减两元素在矩阵中的 位置距离而确定 距离越大 权值越小 这样的设计 可以有效地消除由于数据的噪声和扰动而对模型间 万方数据 7 6 6 计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷 相似性衡量的影响 并能较客观地反映出所表示的 模型形状差别的大小 计算值越大 表明2 个矩阵差 异越大 也表明它们所表示的模型间差异越大 该度 量具有如下性质 1 D i s A A 一0 2 D i s A B 一D i s B A 用式 2 6 衡量上面的矩阵A B C 之间的 距离 有D i 5 A B 一o 1 5 1 6 D i s A C 一O 1 7 9 5 它 们较好地体现了由于矩阵中元素位置的不同导致的 矩阵之间的差异的不同 从式 2 6 可以看出 该衡量2 个矩阵相似 值的算法复杂度为0 z 4 其中咒为矩阵的行数 列 数 由于当行较大时不能满足工程需要 因此可以将 算法简化 只计算每个点四周一定数量点的影响 即 H 1 十5 m h j 5 D A A 去I 口玎一 I f O 0 喇 O t 一5 卅正m x 0 5 一 7 HH m i n I I5 m i J 5 H D B B 去I 一反 I f O 0 女 眦I O i 一5 x 0 J 一5 一 8 m h 汁5 m l n J 5 D A 口 去l 口 一以 I 一 i 一忌 2 J m 2 1 蹦枷 一1 一业盎铲 9 1 0 1 1 式 7 1 1 使算法的复杂度变为二阶 在本文 应用中 因为恕一5 0 所以用式 2 6 和式 7 1 1 两组公式计算 运算量差别不大 当被检索模型 数量较大时 可以考虑用式 7 1 1 2 算法验证与讨论 我们以M i c r o s o f tV i s u a lS t u d i o2 0 0 5 为集成开 发环境 对本文算法进行验证 实验中所使用的模型 主要来自于E S B 模型库 例1 几个工程中常用的C A D 模型的S D 算 法 1 S D 曲线和本文算法 简称D K 算法 分布图的 比较 如表1 所示 从表1 中可以看出 在相比较的5 个模型中 模 型I 与模型 V 这2 个模型不论在几何形状还是 拓扑结构方面都有很大区别 但用S D 算法所得到 的S D 曲线十分接近 表2 中所显示的5 个模型的 排序结果也不符合人的相似性感知结论 采用S D 算法 从表2 中可以明显看出5 个模型的2 组距离一 曲率分布图的相似和相异性 显示出S D 算法所得 到的结果与人的相似性感知结论相同 表l 用2 种算法对5 个模型形状分布图的比较 模型形状 筹 D K 距离曲率 分布图 O 0 例2 检验D K 算法对复杂曲面的检索性能 在E S B 模型库中加入汽车壳体模型类和面具 模型类 分别用S D 算法 文献 3 算法 简称N D 算 法 和D K 算法进行实验 2 类模型及其检索结果如 表3 6 所示 其中 汽车壳体类模型共有9 个 用 S D 算法检索的结果前9 个模型中仅有2 个模型 N D 算法检索出3 个 用D K 算法可以检索出6 个 面具类模型共有7 个 用S D 算法检索的结果前9 个模型中也仅有2 个模型 N D 算法检索出4 个 用 D K 算法7 个模型都检索出来 对汽车壳体和面具 这2 类复杂曲面的检索结果可以看出 与S D N D 算法相比 D K 算法效果非常好 这是因为D K 算法 在考虑了模型两点间的距离的同时 还考虑了模型 表面的曲率分布情况 而对于复杂的曲面模型 曲率 的分布充分反映了模型的形状特征 图7 所示为实 验所得的查准率一查全率效率曲线 例3 对E S B 模型库中模型进行检索的实验及 结果分析 表7 9 列出了S D N D 和D K 算法对各类模型 的检索实验结果 从表7 8 中可以看出 对E S B 模 h t t p l s h a p e l 丑b e c l Lp u r d 眦 e d I d o w n l o a 也a 5 p 万方数据 第5 期 王洪申 等 三维C A D 曲面模璎距离一曲率形状分布检索算法7 6 7 型库中R o c k e rA r m s 类的检索用S D 算法 检索结 果排列在前9 位的模型中有4 个属于该类 N D 算 法检索出5 个 D K 算法检索出6 个 对E S B 中 R o u n dC h a n g eA tE n d 类的检索用S D 算法 检索 结果排列在前9 位的模型中有2 个属于该类 N D 算法检索出8 个 D K 算法检索出6 个 由此得出 D K 算法检索的性能较好 表9 中的结果是对E S B 中M a c h i n e dB l o c k s 类的检索实验结果 用S D 算法 检索结果排列在前9 位的模型中有5 个属于该类 N D 算法也检索出5 个模型属于该类 用D K 算法 检索有6 个模型属于该类 与S D N D 算法相比 D K 算法的检索效果没有体现出明显的优越性 这 是因为D K 算法中利用了三维模型的曲率信息 而 M a c h i n e dB l o c k s 类模型构成模型的面多为平面 因 此曲率信息较弱 图8 所示为实验所得的查准率一查 全率效率曲线 可以看出 不论是对E S B 库中分类 模型的检索实验还是整体平均检索效果 D K 算法在 检索效率上都具有较好的性能 这是由于该算法将三 维模型的点相对于质心的分布规律和点的曲率分布 特征有机地结合 能够更好地反映模型的形状特征 表2 用2 种算法对5 个模型检索值的比较和排序 表3 汽车壳体类模型 表4 在E S B 中加入汽车壳体类模型后2 种算法的结果对比 表5 面具类模型 万方数据 7 6 8计算机辅助设计与图形学学报 第2 2 卷 表6 在E s B 中加入面具类模型后2 种算法的结果对比 表7 对E s B 模型库中R 0 c k e rA r m s 类的检索结果 表8对E S B 模型库中R 叫n dc h a n 黔A tE n d 类的检索结果 万方数据 第5 期 王洪申 等 三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 9 甜 磐 棚 表9对E s B 模型库中M a c h i n e dB l 佻 s 类的检索结果 龉 辫 徊 语 姑 铷 豫 姆 瑚 查全率查全率 a 汽车壳体模型类检索效率b 面具类模型检索效率 注 S D 算法 D K 算法 十N D 算法 图8 复杂曲面检索效率 查全率 aR k e r A 衄鸺类 查全率 cM l l i I l e dB l o c I s 类 碍 棼 棚 静 樊 瑚 查全率 查全率 d 对E S B 库检索总体效率 注 S D 算法 D K 算法 十N D 算法 图9S D D K 算法对E S B 库中模型检索效率对比 万方数据 7 7 0计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷 采用D K 算法中在网格模型表面随机取点10 2 4 个 由这些点产生的随机点对数量 也是计算距离的 次数 为 优一丽 5 2 3 7 7 6 采用D K 算法在模型表面随机取点2 0o o O 个 与模型质心求距离只需进行2 00 0 0 次距离计算 因 此该步骤速度比S D 算法快 在进行矩阵比较时 由于 本文设计了特殊的矩阵比较算法 复杂度为0 舻 但设定咒 5 0 因此D K 算法总体运行时间上略优 于S D 算法 3结 语 对曲面模型 尤其是自由曲面模型而言 曲率信 息对模型形状的描述是非常重要的 本文将距离统 计和曲率统计有机地结合 设计出比较模型相似性 的检索算法 即将三维模型表示成由距离和曲率分 布统计所形成的矩阵 通过特殊的矩阵比较算法得 到了三维模型相似性的描述 通过大量的实验显示 本文算法对于曲面模型 尤其是自由曲面模型的相 似性检索效果很好 对于普通的C A D 模型的检索 效果较S D 算法也有明显提高 另外 在实现模型相 似性比较中 本文算法不需要进行模型的姿态调整 对于工程中的模型检索具有一定的实用价值 参考文献 R e f e 他n c 俗 1 o 韶d aR F 1 m k h o 咄T c h a 舶l l eB 甜以 s h a p ed i s t r i b u t i o n s J A c MT r a n s a c t i o n so nG r a p h i c s z 0 0 2 2 1 4 8 0 7 8 3 2 2 I pCY L a p a d a tD S i e g e rL e f 口z U s i n gs h a p ed i s t r i b u t i o n s t oc o m p a r es o l i dm o d e l s c P r o c e e d i n g so fS o l i dM o d e l i n g S a a r b r u c k e n 2 0 0 2 2 7 3 2 8 0 3 w a n gH o n g s h e n Z h a 赡S h u s h e n g Z h a n gK a i x i n g S h a p ed i s t r i b u t i o n sr e t r i e v a la l g o r i t I m Io f3 DC A Dm o d e I s b 8 s e do nn o m a ld i r e c t i o n J c b m p u t e rI n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n gS y s t e m s 2 0 0 9 1 5 6 l1 1 8 7 1 1 9 3 i n C h i n e 8 e 王洪申 张树生 张开兴 等 基于法向分类的三维模型形 状分布检索算法 J 计算机集成制造系统 2 0 0 9 1 5 6 1 1 8 7 1 1 9 3 4 c h e nDY T i a nXP 6 h e nYT 以口z o nv i s u a ls i m 订a r i t y b a s e d3 Dm o d e lr e t r i e v a l O L 2 0 0 9 一0 4 3 0 h t t p g r a p h i c s c s i e n t u e d u t w e d w a r d s D Y c h e n E G 0 3 p d f 5 w a n gH o n g s h e n z h a n gs h u s h