16.3.1习题.doc

16.3分式方程第一课时分式方程能力提升1.下列方程中,a,b为已知数,x为未知数:x2+x3=14;2x2+3x=4;xa+ab=x;5x2-1+2=x-1x2+1;x2x=0.其中关于x的分式方程的个数是().A.5B.4C.3D.2解析:按分式方程的概念去判断:中分母不含未知数x;虽然分母中含字母a,b,但a,b不是未知数,故不是分式方程;的分母中都含有未知数x,故都是关于x的分式方程.答案:C2.关于x的分式方程mx-5=1,下列说法正确的是().A.方程的解是x=m+5B.m-5时,方程的解是正数C.m-5,但此时方程无解;C.m-5时,x=m+5-1B.a-1且a0C.a-1D.a0,-a-11.解之,得a-1且a-2.答案:D5.(2011成都中考)已知x=1是分式方程1x+1=3kx的根,则实数k=.答案:166.当m=时,关于x的分式方程2x+mx-3=-1无解.解析:解这个分式方程,得x=3-m3.由于此方程无解,所以3-m3-3=0.所以m=-6.答案:-67.当x=时,分式xx-5与另一个分式x-6x-2的倒数相等.解析:本题通过倒数的概念考查分式方程的解法,由题意,得xx-5=x-2x-6,解得x=10,经检验x=10是原方程的解,故填10.答案:108.若分式3x+5x-1无意义,当53m-2x-12m-x=0时,则m=.解析:分式3x+5x-1无意义,x=1.代入方程得53m-2-12m-1=0,解之,得m=37.答案:379.(2011山东威海中考)解方程:3x-1-x+3x2-1=0.解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得3(x+1)-(x+3)=0.解得x=0.检验:将x=0代入(x+1)(x-1),得(x+1)(x-1)0.所以x=0是原分式方程的根.10.解关于x的方程xx-3=2-m3-x(m3).解:去分母得,x=2(x-3)+m,解之,得x=6-m,检验:由于m3,当x=6-m时,x-3=6-m-3=3-m0,故x=6-m是原方程的解.11.符号“abcd”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:abcd=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.2 111-x1x-1=1.分析:本题是在一种新运算法则的基础上考查分式方程的解法,首先根据运算法则得到分式方程21x-1-11-x=1,然后按照解分式方程的步骤解答.解:由2 111-x1x-1=1,整理,得21x-1-11-x=1,2x-1+1x-1=1.解之,得x=4.经检验x=4是分式方程的根,所以x的值是4.12.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和1-x2-x,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.解:依题意可得,1-x2-x=3,解得:x=52.经检验,x=52是原方程的解.创新应用13.阅读下列材料:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x-1x=c-1c(即x+-1x=c+-1c)的解是x1=c,x2=-1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x+mx=c+mc(m0)的解,并验证你的结论;(2)利用这个结论解关于x的方程:x+2x-1=a+2a-1.分析:解阅读理解题的关键是认真仔细地阅读,解决问题的关键隐藏在题目所给的信息中,通过细心的阅读就可以在资料中找到提示和方法指导.解:(1)猜想x1=c,x2=mc.当x=c时,方程左边=c+mc=右边;同理x=mc时,方程左边=右边,所以方程x+mx=c+mc的解为x1=c,x2=mc.(2)将所给的分式方程两边同时减1变形,得(x-1)+2x-1=(a-1)+2a-1,符合方程x