北大班数学《直线与圆》量身定做篇试题(二).doc

北大班数学直线与圆量身定做篇试题（二）命题人：杨波 年级领导签字：姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为 ( )A30B45C60D902.过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为 ( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=03.斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为 （ ）Ax+y+2=0或x+y2=0Bx+y+=0或x+y=0Cxy+2=0或xy2=0Dxy+=0或xy=04.直线与互相垂直，则的最小值（ ）A1B2C4D55.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 ( )A2 B3 C3 D46.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是 ( ) A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆7.已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （ ）A. B.C. D.8.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 （ ）A B C D9.若表示圆，则的取值范围是 （）A B C DR10.若圆。上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线z的倾斜角的取值范围是 （ ）ABCD11.夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为（ ）AB.C.D.12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ( ) A.1 B.5 C. D.二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）13.过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 14.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.15.与圆关于直线对称的圆的方程为 16.已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.则C的方程是 17.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是 三、解答题（本题共3道小题,第1题6分,第2题6分,第3题8分,共20分）18.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切. （1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；19.已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度20.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。试卷答案AACBC DBCCB BD13.（45，135） 14.4x2+4y2-85x+100=0 15.16. 17.18.（1） （2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是 19.方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得