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第四章、级数-试题库：第一部分、判断与填空：1、 若，则为的n阶零点。2、 若级数收敛，则与均收敛，其中。3、 若与至少一个不收敛，则发散，其中。4、 若级数与至少一个发散，则发散。5、 若与在内解析，且在内一小弧段上相等，则。6、 若函数可以在的某邻域内展开成幂级数，则在点解析。7、 为的_点。8、 为的_点。9、 的孤立奇点为_。10、 的孤立奇点为_。第二部分、证明与计算：1、设已给复数序列。如果，其中是一个有限复数，那么。2、证明：任何有界的复数序列一定有一个收敛的子序列。3、求幂级数，其中的收敛半径。4、求幂级数的收敛半径。5、求幂级数，其中是一正数，的收敛半径。6、求幂级数的收敛半径。7、试求幂级数的收敛半径。8、试求幂级数其中a、b、c是复数，但c不是零或负整数，的收敛半径。9、设在内解析的函数有泰勒展式试证：令，我们有 ，在这里。10、证明：如果在上及内，我们分别有 及 ，其中，而且在内连续，那么在内，。11、设是任一复数，证明。12、求解析函数在的泰勒展式。13、求解析函数在的泰勒展式。14、求多值函数的解析分支在的泰勒展式。15、求多值函数的解析分支在的泰勒展式。16、求解析函数在的泰勒展式（计算到的系数）。17、设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当时，证明是一个至多n次的多项式或一常数。18、求解析函数在内的洛朗展式。19、求解析函数在内的洛朗展式。20、求解析函数在内的洛朗展式。21、求解析函数在内的洛朗展式。 22、求多值函数的解析分支在内，的洛朗展式，其中，。21、求多值函数的解析分支在内的洛朗展式，其中。21、求多值函数的解析分支在内的洛朗展式，其中。22、问下列函数有哪些孤立奇点？各属于哪一种类型？（1）； （2）；23、问函数有哪些孤立奇点？各属于哪一种类型？其中是一个常数。24、问函数有哪些孤立奇点？各属于哪一种类型？；25、证明：在扩充复平面只有一个极点的解析函数必有下面的形式：26、设函数在解析，并且它不恒于一个常数，试证是的m阶零点的必要与充分条件是：是的m阶极点。27、设函数在区域内解析。证明：如果对某一点有，那么在区域内为常数。28、问是否存在满足下列条件，并且在原点解析的函数？，这里。29、问是否存在满足下列
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