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组卷代数式难题测试卷一、选择题（共12小题）1（2011德阳）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A110B109C108D1072（2011历下区二模）把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（）个边长是1的正六边形A13B14C15D163（2012包河区一模）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，则这两年绿地面积年平均增长的百分数为（）A7%B10%C11%D21%4（2013咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A58B70C84D1265（2013合肥模拟）观察分析下列数据，寻找规律：0，5，则第101个数据应是（）A10B10CD6（2012靖江市模拟）已知y=ax5+bx3+cx5当x=3时，y=7，那么，当x=3时，y=（）A3B7C17D77（2012鄞州区模拟）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D20008（2011日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角9（2011丰南区一模）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（）A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左下角D第503个正方形的右下角10（2010安徽）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A495B497C501D50311（2010河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6B5C3D212（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13（2011泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要_个三角形，摆第n层图需要_个三角形14（2014仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为_15（2011武侯区二模）已知一列数a1，a2，an（n为正整数）满足，请通过计算推算an=_（用含n的代数式表示），a2011=_16（2011青岛二模）观察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述规律，第n行的等式为_17（2011东营）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有_个18（2011兴国县模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是_（填序号）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+3119（2014孝感一模）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个按照这个规律，若这样铺成一个nn的正方形图案，则其中完整的圆共有_个20（2013镇江二模）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题在第n个图中，共有_块白块瓷砖（用含n的代数式表示）21（2012岳阳一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则“17”在射线_上；“2007”在射线_上22（2012铜梁县模拟）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么第2009个格子中的数为_23（2011滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是_号24（2011菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25（2006佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28，2m2n=2m+n，aman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C=90，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明26（2006青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案例如：求1+2+3+4+n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求1+2+3+4+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+n的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+n=（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）27（2007镇江）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n232n+247，1n16，n为整数（1）例如，当n=2时，a2=22322+247=187，则a5=_，a6=_；（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示）（3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由；（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？28（2012东莞）观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_=_（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值29（2007内江）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=_，an=_；（2）如果欲求1+3+32+33+320的值，可令S=1+3+32+33+320将式两边同乘以3，得_由减去式，得S=_（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=_（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q1，那么a1+a2+a3+an=_（用含a1，q，n的代数式表示）30（2006镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）123正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）组卷代数式难题测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1（2011德阳）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A110B109C108D107考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：每行的最后一个数是这个行的行数n的平方，第n行的数字的个数是 2n1，所以2000在第45行，45行最后一个数字是2025，45行有89个数字，第一个数字是202589+1=1937，进而得出2000是第64个数据，从而得出答案解答：解：每行的最后一个数是这个行的行数n的平方，第n行的数字的个数是 2n1，442=1936，所以2000在第45行，452=2025，45行最后一个数字是2025，第45行有2451=89个数字，第一个数字是202589+1=1937，进而得出2000是第64个数据，m=45，n=64，m+n=109故选：B点评：此题考查了规律型：数字的变化解题关键是确定第44行的最后一个数字和第45行的第一个数字2（2011历下区二模）把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（）个边长是1的正六边形A13B14C15D16考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：在图中，分析可得：图是1个正六边形；图是1+2=3个；图是1+2+3=6个；依此类推，边长为7的正三角形是第五个图形，所以是1+2+3+4+5=15个解答：解：边长为7的正三角形各边七等分时，图形中含有15个边长是1的正六边形故答案选C点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的3（2012包河区一模）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，则这两年绿地面积年平均增长的百分数为（）A7%B10%C11%D21%考点：列代数式菁优网版权所有专题：图表型分析：求两年平均增长率，分别求出这两年的增长率除以2即可得出06年到07年增长的面积除以06年面积即可得出增长率，07年到08年增长的面积除以07年的面积即可解答：解：由题意得07年的增长率为（327300）300=9%，08年的增长率为（363327）327=11%，则平均增长率为（9%+11%）2=10%，故平均增长的百分数为10%故选B点评：这类求增长率的问题，读懂题意，根据已知数求解即可解题的关键是知道求两年平均增长率，应该分别求出这两年的增长率除以24（2013咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A58B70C84D126考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的第九行正中间的数应是第九行的第5个数应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2第8行第4个数=2（第7行第3个数+第7行第4个数）=2（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）=2（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=25+2（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）=25+2（4+6）+6+4=70解答：解：25+2（4+6）+6+4=70故选B点评：杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和5（2013合肥模拟）观察分析下列数据，寻找规律：0，5，则第101个数据应是（）A10B10CD考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：先看符号，偶数个是负数，奇数个是正数再看被开方数，第二个的被开方数是5，第3个的被开方数是52=10，由此可得到第101个的被开方数是5100=500，所以可求得第101个数据应是10解答：解：第101个的被开方数是5100=500，第101个数据应是10故选B点评：在做规律题时，应先判断符号，再看变化规律6（2012靖江市模拟）已知y=ax5+bx3+cx5当x=3时，y=7，那么，当x=3时，y=（）A3B7C17D7考点：代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：把x=3代入解得（35a+33b+3c）=12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答解答：解：把x=3，y=7代入y=ax5+bx3+cx5得：35a33b3c5=7，即（35a+33b+3c）=12把x=3代入ax5+bx3+cx5得：35a+33b+3c5=125=17故选C点评：能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算7（2012鄞州区模拟）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D2000考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和解答：解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Snn=1时，S1=A+（BA）+B+（CB）+C=B+2C=（A+B+C）+1（CA）；n=2时，S2=A+（B2A）+（BA）+A+B+（C2B）+（CB）+B+C=A+B+3C=（A+B+C）+2（CA）；故n=100时，S100=（A+B+C）+100（CA）=99A+B+101C=993+9+1018=520故选B点评：本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键8（2011日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余220114=5023，数2011应标在第503个正方形的左上角故选C点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算9（2011丰南区一模）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（）A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左下角D第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2解答：解：因为20094=5021，所以在第503个正方形的右下角故答案为D点评：根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，再进一步计算10（2010安徽）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A495B497C501D503考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和解答：解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 仔细观察36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 2486 1486 24（因为984=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故选A点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意这是安徽省2010年中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目11（2010河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6B5C3D2考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题分析：先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换解答：解：根据题意可知连续3次变换是一循环所以103=31所以是第1次变换后的图形故选B点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的12（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较解答：解：第1个数：=0；第2个数：=；第3个数：=；按此规律，第n个数：=可得：n越大，第n个数越小，所以选A故选：A点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13（2011泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第n层图需要n2n+1个三角形考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，据此作答解答：解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为222+1=3，第3层三角形的个数为323+1=7，第四层图需要424+1=13个三角形摆第五层图需要525+1=21那么摆第n层图需要n2n+1个三角形故答案为：21；n2n+1点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题14（2014仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为5035考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案解答：解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，摆放2014个时，实线部分长为：3+10072+10063=5035故答案为：5035补充其他方法：第个图实线部分长 3第个图实线部分长 3+2第个图实线部分长 3+2+3第个图实线部分长 3+2+3+2第个图实线部分长 3+2+3+2+3第个图实线部分长 3+2+3+2+3+2从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）（n1）+3；当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）n，所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于 （3+2）2014=5035点评：此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键15（2011武侯区二模）已知一列数a1，a2，an（n为正整数）满足，请通过计算推算an=（用含n的代数式表示），a2011=考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：代入计算后可得所得结果中的分子均为2，分母为n+1，代入计算可得解答：解：由题意得a1=，a2=；a3=，an=（用含n的代数式表示），a2011=故答案为；点评：考查规律性计算；分别计算得到结果后判断相应规律是解决本题的基本思路16（2011青岛二模）观察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述规律，第n行的等式为2n+1=（n+1）2n2考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：通过观察可把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n行等式为2n+1=（n+1）2n2即等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差解答：解：第一行12+1=2212第二行22+1=3222第三行32+1=4232第四行42+1=5242第n行2n+1=（n+1）2n2故答案为：2n+1=（n+1）2n2点评：通过仔细地观察，分析发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，本题的关键规律为等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差17（2011东营）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有91个考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数1）（序号数1）（序号数1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数解答：解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为10=1；n=2时，共有小立方体的个数为222=8，看不见的小立方体的个数为（21）（21）（21）=1个，看得见的小立方体的个数为81=7；n=3时，共有小立方体的个数为333=27，看不见的小立方体的个数为（31）（31）（31）=8个，看得见的小立方体的个数为278=19；n=6时，共有小立方体的个数为666=216，看不见的小立方体的个数为（61）（61）（61）=125个，看得见的小立方体的个数为216125=91故答案为：91点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论18（2011兴国县模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（填序号）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果解答：解：其实三角形数是这样的，三角数是前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，正方形数 1 4 9 16 25 36 49，则25=10+15，36=15+21，49=21+28故答案为：点评：本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要找出规律是解题的关键19（2014孝感一模）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个按照这个规律，若这样铺成一个nn的正方形图案，则其中完整的圆共有n2+（n1）2个考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个nn的正方形图案，所得到的完整圆的个数解答：解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n2；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n1）2，若这样铺成一个nn的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n2+（n1）2故答案为：n2+（n1）2点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题20（2013镇江二模）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题在第n个图中，共有n（n+1）块白块瓷砖（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加解答：解：第1个图中有白块瓷砖的块数为：21=2块；第2个图中有白块瓷砖的块数为：32=（2+1）2=6块；第3个图中有白块瓷砖的块数为：43=（3+1）3=12块；第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论21（2012岳阳一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则“17”在射线OE上；“2007”在射线OC上考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题的关键是找出6个数一循环，然后再求17被6整除后余数是5，从而确定是第5个点所在的射线解答：解：根据题意可知，平面内的点是6个一循环，所以176=25所以“17”在射线与第5个点在OE上；20076=3343，“2007”在射线CO上故答案为：OE，OC点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解22（2012铜梁县模拟）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么第2009个格子中的数为1考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进一步求得：a=1则格子中的数字规律是3，1，b每3个数一循环因为20093=6692，那么第2009个格子中的数为a，即1解答：解：格子中的数字规律是3，1，b每3个数一循环，20093=6692，第2009个格子中的数为a，即1点评：首先根据条件尽可能地求出字母的值，然后根据规律进行分析关键是找到格子中的数字规律是3，1，b每3个数一循环23（2011滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13号考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：130中，除以5余3的数有8，13，18，23，28其中除以7余6的数只有13解答：解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13点评：正确理解题意，分析出同时符合两个条件的数即可24（2011菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14解答：解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=121410=158故答案为：158点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找出阴影部分的数三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25（2006佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28，2m2n=2m+n，aman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C=90，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明考点：规律型：数字的变化类；不等式的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据已知不等式可找出规律，因为320，10，20，30，；故ab0，c0，则；（2）因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了（3）利用三角函数值的定义，相似三角形的相似比及三角形的中位线定理，列出不等式，再利用三角函数值的定义找出a，b，c的关系式解答：解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了（3）证法一：在RtABC和RtDEC中，tanABC=，tanDEC=过A点作AFCE，交ED于F点，则DAFDCE=DC=DA+ACEB+BC=EC，DAAF而DA=EB，AFEB如图，过A点作AGED，则AG必与EB的延长线交于G点，DE