坐标系与参数方程(教案)精.doc

个性化教案极坐标与参数方程适用学科数学适用年级高中二年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点1、极坐标与普通方程的互相转化；极坐标与直角坐标的相互转化。2、参数方程与普通方程的互相转化；参数方程与直角坐标的相互转化。3、利用参数方程求值域；参数方程的几何意义。教学目标熟练应用极坐标、直角坐标以及参数方程之间的相互转化；教学重点极坐标与普通方程的互相转化；参数方程与普通方程的互相转化；教学难点直线参数方程中t的几何意义的应用教学过程一、复习预习极坐标与直角坐标之间的转换 ：表示半径为圆心为原点的圆：表示顶点在原点，与轴的正半轴夹角为的射线表示圆心为，半径为的圆（注意角的取值范围，范围不同表示曲线不同）表示圆心为，半径为的圆（注意角的取值范围，范围不同表示曲线不同）二、 知识讲解考点易错点一：常见的参数方程1、直线的参数方程形式一：（倾斜角） （为参数）形式二：（向量式） （为参数）过定点，直线斜率两种形式的转化方法：（为参数）（为参数）2、圆的参数方程 （为参数） （为参数）3、椭圆的参数方程 （为参数） （为参数）4、双曲线的参数方程 （为参数） （为参数）5、抛物线的参数方程 （为参数） （为参数） 考点易错点二：直线参数方程中的几何意义的应用 （为参数） 表示直线上任意一点到定点的距离.直线参数方程（为参数），椭圆方程，相交于两点，直线上定点将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，则： 若为的中点，则 三、例题精析【例题1】【题干】方程表示的曲线是（ ） A、 双曲线 B、双曲线上的一支 C、双曲线的下支 D、圆【答案】B【解析】注意到与互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平分，再相减，即可消去含t的项。故，既有。又因为。可见方程为。故选B。【例题2】【题干】 极坐标方程表示的曲线是（ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D 抛物线【答案】D【解析】由，化为直角坐标系方程为，化简得，即该方程表示抛物线，故选D。【例题3】【题干】已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为。（1）将曲线的参数方程转化为普通方程，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）曲线、是否相交，若相交求出公共弦长，若不相交，请说明理由。【答案】见解析【解析】（1）由得 曲线的普通方程为 ，即 曲线的普通方程为 （2）圆的圆心为，圆的圆心为 两圆相交 设相交弦长d，因为两圆的半径相等，所以公共弦平分线段 四、课堂运用【基础】 1.在平面直角坐标系中，动圆的圆心为P（x,y），求2x-y的取值范围。【答案】【解析】由题意得 于是，所以【巩固】 1.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程： （1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；【答案】（1） （2）【解析】（1）当t=0时，即； 当时， 而，即（2） 当 当 当得，即 得。2.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。【答案】 的最小值为，此时。【解析】设直线为， 代入曲线并整理得 则 所以当时，即，的最小值为，此时。【拔高】 1.求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。【答案】【解析】将代入得， 得，而，得 2.在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 ，直线与圆相交于两点，已知定点， 则 .【答案】【解析】圆的圆心的极坐标为，从而圆的圆心直角坐标为，圆的圆心直角坐标方程为，把直线的参数方程代入圆的直角坐标可得：，由直线的参数方程中的参数的几何属性有。 课程小结1、 题型与考点： （1）极坐标与普通方程的互相转化；极坐标与直角坐标的相互转化。 （2）参数方程与普通方程的互相转化；参数方程与直角坐标的相互转化。 （3）利用参数方程求值域；参数方程的几何意义。2、 解题方法及步骤 （1）极坐标与直角坐标的相互转化 利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题化为熟悉的问题，互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 （2）参数方程与普通方程的互相转化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法。化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选择合适的参数t。 课后作业【基础】 1.已知直线与直线相交于点，又点，则 。【答案】 2.极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线【答案】D【巩固】 1.在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 ，直线与圆相交于两点，已知定点， 则 .【答案】【解析】圆的圆心的极坐标为，从而圆的圆心直角坐标为，圆的圆心直角坐标方程为，把直线的参数方程代入圆的直角坐标可得：，由直线的参数方程中的参数的几何属性有。 2.已知圆锥曲线和定点，是圆锥曲线的左右焦点。 （1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程。【答案】（1） （2）【解析】（1）圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率于是经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即（2） 直线的斜率，倾斜角为，设是直线上任一点，则 所以直线的极坐标方程为【拔高】 1. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，射线与，各有一个交点当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合（I）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；（II）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积【答案】（I）是圆，是椭圆 （II）【解析】（I）是圆，是椭圆. 当时，射线与，的交点的直角坐标分别为， 因为这两点间的距离为2，所以 当时，射线与，的交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以 （II），的普通方程分别为和 当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为 当时，射线与，的交点分别与关于轴对称，因此，四边形为梯形.故四边形的面积为 2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.【答案】（I） （II）【解析】（I）设，则由条件知.由于点在上，所以即 从而的参数方程为（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以3、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的