高三数学第五章.doc

第五章 平面向量【考点梳理】一、考试内容1.向量、向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的积。2.平面向量的坐标表示，线段的定比分点。3.平面向量的数量积，平面两点间的距离公式。4.平移及平移公式。二、考试要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法与减法。3.掌握实数与向量积，理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。三、考点简析1.平面向量知识结构表2.向量的概念（1）向量的基本概念定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长度，叫做向量的模。特定大小或特定关系的向量零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。表示法几何法：画有向线段表示，记为或。坐标法：=xi+yj=(x,y)。=(x2x1,y2y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)（2）向量的运算向量的加法与减法定义与法则（如图51）：a+b=(x1+x2,y1+y2),ab=(x1x2,y1y2)。其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)。运算律：a+b=b+a,(a+b)+C=a+(b+c),a+O=O+a=a。向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图52）：a=(x,y)=(x, y)运算律 （a）=()a,( +)a=a+a, (a+b)= a+b。平面向量的数量积定义与法则（如图53）：ab=|a|b|cos(a0,b0,0)0a=0,ab=x1x2+y1y2a=(x1,y1),b=(x2,y2)。运算律：ab=ba,(a)b=a(b)=（ab），（a+b）c=ac+bc。（3）定理与公式共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b= a平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的。任一向量a，有且只有一对实数1,2使a=1e1+2e2两向量垂直的充要条件(i)abab=0(ii)abx1x2+y1y2=0（a=(x1,y1),b=(x2,y2)）三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数、,使=+，其中+=1，O为平面内的任一点。数值计算公式两点间的距离公式：|=P1(),P2(x2,y2)线段的定比分点坐标公式：P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),P(x,y), = 中点坐标公式：两向量的夹角公式：cos=0180,a=(x1,y1),b=(x2,y2)图形变换公式平移公式：若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y)，则有关结论(i)平面内有任意三个点O，A，B。若M是线段AB的中点，则(+);一般地，若P是分线段AB成定比的分点（即=，1）则=+，此即线段定比分点的向量式（注意与例7（1）表述方法的不同，例7（1）用时很方便）。(ii)有限个向量a1,a2,an相加，可以从点O出发，逐一作向量=a1, =a2, =an,则向量即这些向量的和，即a1+a2+an=+=（向量加法的多边形法则）。当An和O重合时（即上述折线OA1A2An成封闭折线时），则和向量为零向量。注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段。3.向