高中数学教材教法练习题.doc

高中数学教材教法练习题一选择题 1. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为A. B. C. D. 2. 如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个3. 设 , 那么 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个5. 设数列 : , N*, 则 被 64 除的余数为A. 0 B. 2 C. 16 D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A穷举式发散 B演绎式发散 C逆向式发散 D以上三种均是8、数学思想方法的序是（ ）A反复孕育，初步形成，应用发展 B由小模块到大模块C组建，形成，发展 D以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ）A同化 B顺应 C同化与顺应 D以上均不是10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。其定义方式是（ ）A发生式 B关系式 C外延式 D约定式二填空题 1. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 .2. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 R) 的最小值是 .4. 在长方体 中, , 点 、分别是棱 、 与 的中点, 那么四面体 的体积是 5. 由三个数字 、 组成的 位数中, 、 都至少出现 次, 这样的 位数共有 .6. 已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。8、中学数学的基础知识主要指（ ）。9、由35=53得出ab=ba的过程所用的数学方法是（ ）。10、解二元一次方程组时采用化归化，其化归对象是（ ），化归方法是（ ），化归目标是（ ）。三解答题1. 已知点 是 的中线 上的一点, 直线 交边 于点, 且 是 的外接圆的切线, 设 , 试求 (用 表示).证明：在 中，由Menelaus定理得因为 ，所以 6分由 ，知 ，则所以， 即 因此， 又 ， 故 2. 求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 , 当 时, 总有 ( 其中 ).解： 当 时，由 ，得 所以 时命题成立. 当 时，由 ，得.所以 时命题成立. 当 时，由 ，得所以 时命题成立 当 时，令 ，,则 .但是, ，故对于 命题不成立综上可知，使命题成立的自然数是 . 3. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 Q的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 解： 如图, 设线段 的中点为 过点 、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、, 则 假设存在点 ，则 ， 且 ， 即 ，所以， 于是， 故若 (如图)，则. 当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, 故 为正三角形. 若 ，则由对称性得 又 , 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是， 直线 的斜率为 4. (1) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 的最小值, 并说明理由；(2) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2002, 求 的最小值, 并说明理由.解： (1) 因为 , ，故 .因为 ，所以存在 ， 使 若 ，因 , 则最大的正方体边长只能为 或 ，计算，而 与 均不是完全立方数, 所以 不可能是 的最小值. 若 ，设此三个正方体中最大一个的棱长为 , 由 , 知最大的正方体棱长只能为 、 或 . 由于 , , , 所以 .由于 , , , , 所以 .由于 , , , 所以 .由于 , , 所以 . 因此 不可能是 的最小值.综上所述， 才是 的最小值. (2) 设 个正方体的棱长分别是 ， 则 由 ， ，得 又当 N* 时，所以 ， ， . 式模 , 由 、 可知, 而 ，则 因此 为所求的最小值5、简述世界各国数学教学目的的总特点。6、中学数学新课程标准中的基本理论有哪些？7、备课中要掌握教材的“五性”，分析“五性”的具体内容。8、备课中“了解学生”的一项工作中，主要了解哪几方面？9、简述数学学习的六个原则。四、详述中学数学概念教学的步骤。五、论述题试述数学教学中，培养创造性思维能力的基本途径。六、课堂教学中应处理好哪几个关系？ 七、说明（1）（2）式的几何意义？ 高中数学教材教法练习题答案一、选择题1、B2、C3、C4、D5、C6、D7、D8、A9、C10、B二、填空题1、（，） 2、an= 4n2 (nN*) 3、 4、V = 5、150 6、1，3+7、分解 8、定义法则公理定理公式及其反映的思想方法9、抽象、概括 10、二元一次方程组加减法、代入法一元一次方程三、1-4题答案在题的下边5、（1）注重数学应用；（2）注重解决问题；（3）注重数学思想方法的教学；（4）注重数学交流；（5）注重培养能力；（6）重视数学美育；（7）重视培养自信心；（8）重视计算机及应其用。6、（1）对数学课题的认识：从学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上有不同的发展。（2）对数学的认识：数学是人类交流的语言；它赋予人创造性；数学是文化，是技术等；（3）对数学学习的认识：重视实践能力、创新能力的培养，让学生亲自体验，探索发现数学理论的过程；（4）对数学教学的认识：教师应关注每个学生的个人知识经验（直接），教师角色要发生变化。（5）对数学教育评价的认识：评价的主体、方法、目标发生变化；（6）重视计算机技术与数学教学的整合。7、（1）科学性：对教材中的定义、公理、定理、公式与法则要逐字、逐句推敲，抓住揭示其本质属性的关键字名搞清其间逻辑关系；（2）系统性：明确科目、章节间的衔接关系，搞清知识的因果关系；（3）实践性：揣摩每个范例的作用，搞清概念与理论的引入，知识的应用与实际的关系；（4）思想性：挖掘教材所蕴藏的思想方法及其它教育因素，把握教材的教育功能；（5）分清教材本末、主次、估计知识的难易程度，把握教材的可接受性。8、（1）认知基础：即学习基础；（2）思想实际：志趣、爱好、理想、信念等；（3）心理特征：一般心理特征；特征的个性差异；思维品质形成状况。9、（1）循序渐进原则；（2）及时反馈；（3）独立思考和创造性；（4）发展数学能力；（5）优化非智力因数；（6）主动求教和互帮互学原则。四、答：1、概念的引入：引入方法有：（1）具体-归纳法：利用实物原则；利用图形、教具。（2）以旧引新法：强抽象；弱抽象；利用概念的互反关系；类比法。（3）抽象演绎法。（4）根据数学内部的矛盾性，即运算的必要性。2、理解与巩固：（1）针对概念的遗忘、新概念及时训练；（2）针对概念的混淆，相关