高三考试理科数学.doc

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2已知复数为纯虚数，则的值（ ）A. -1B. 1C. -2D. 23.已知为等差数列的前项的和，则的值为( ) A6 B C D 4已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 5已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.86.各项均为正数的等比数列中，则等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 7.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ）. . . . .8. 如果函数y= 3cos(2x+)的图像关于点（,0）中心对称，那么|的最小值为( )AB. C D9. 11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)12.设函数则函数的各极大值之和为 ABCD二.填空题13. 设，则从大到小的顺序为 14.已知正实数，记为中的较小者，则的最大值为 15.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则= 。16.如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为四面体外一点给出下列命题不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；不存在点，使四面体是正三棱锥；存在点，使与垂直并且相等；存在无数个点，使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 三解答题17.在中，内角对边的边长分别是，且满足，。 （1）时，若，求的面积 （2）求的面积等于的一个充要条件。18.等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。 （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC/AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点。 （1）求证：SO/面AECBC面AEC （2）求二面角OSDB的余弦值。20（本小题满分12分）（）已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（）在（）的结论下,设g（x）=e2x-aex-1,x,求g（x）的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小17.【解析】（1）由题意得，即， 由时，得，由正弦定理得，（3分）联立方程组解得，所以的面积（6分） （2）若的面积等于，则，得联立方程组解得，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。（10分）反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。18.【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/ （2）。，两式相减得，所以。（8分） （3） ， ，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（12分）19【解析】（1）设DO，AC交于点F，连接EF，则可得EF/OSSO/面AEC3分又SO面ABCD又面6分（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显然AC面SOD，面SOD的法向量设面SBD 的法向量为由，求得：，故所求二面角的余弦值为1220解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 2x+ （当且仅当x=时取等号） , a 6分（2） 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=8分则当1,即2a时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当1,即a2时，h（t）的最小值为h（1）=-a 10分当2a时g（x） 的最小值为-1- , 当a2时g（x） 的最小值为-a. 12分21解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）由()知在(0,e2)上单调减 0xye2时， 即 当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny), 已知函数（）若在处取得极大值，求实数的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间上的最大值解：（）因为 2分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 4分 所以 5分 （II）因为 6分 因为，直线都不是曲线的切线所以对成立 7分只要的最小值大于所以 8分 (III) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 9分当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值 10分当时， 在时，单调递减所以当时，取