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灰色GM(1，1)模型在卫生资源预测中的应用摘要应用灰色GM(1，1)模型对浙江省19881997年的病床数和医生数进行拟合，得病床数拟合模型为(t+1)=619.7693e0.015438t-610.59972,拟合精度99%；得医生数拟合模型为(t+1)=204.5117e0.027837t-198.879,拟合精度为98.53%。预测了19992005年浙江省应配置的医生数和床位数。我们在研究浙江省卫生资源配置标准时，需对19992005年的卫生资源的配置进行预测。传统的直线回归法和指数法预测误差较大，为提高预测精度，我们采用GM(1，1)模型进行预测，预测效果良好。1资料来源预测样本来自19881997年浙江省统计年鉴，历年的医生数和床位数见表1。表1浙江省19881997年医生数、床位数统计表年份1988198919901991199219931994199519961997医生数(人)56327580875907260252609826136163730668386916772242病床数(张)917219526297114992821017211040331059991064211062461077322方法2.1一次累加生成数据设原始数据资料为X(0)，X(1)，X(n)，对X作一次累加生成数据得：,k=0,1,n(1)2.2均值生成数据对累加生成数据Y(t)按Z(t)=1/2Y(t)+Y(t-1)t=1,2,n(2)2.3建立Y(t)的一阶微分方程,其中a和U满足微分方程(3)由矩阵运算得(4)(5)(6)3计算步骤与结果分析3.1建立预测模型按公式(1)、(2)，求出床位数累加生成数据Y(t)和均值生成数据Z(t)，结果见表2。表2床位数累加生成数据和均值生成数据年份1988198919901991199219931994199519961997t0123456789X(t)9.17219.57629.71149.928210.172110.403310.599910.642110.624610.773292.381Y(t)9.172118.698328.409738.337948.5158.913369.513280.155390.7799101.4045Z(t)13.935223.55433.373843.4239553.711764.213374.834385.467696.0922488.6061Z2(t)194.1898554.79091113.81051885.63942884.94134123.34155600.16507304.71079233.710932895.3193Z(t)X(t)132.7495228.7423331.3418441.7128558.7789680.6546796.3941908.05911035.27055133.6536将表2最后一列代入公式(6)、(4)、(5)得：D=57321.9528a=-0.015438U=9.4264U/a=610.5972将a、U代入公式(3)即得GM(1，1)模型 =619.7693e0.015438t-610.5972(7)按上述步骤建立医生数的预测模型得：(t+1)=204.5117e0.027387t-198.8790(8)3.2检验所建模型的预测结果以病床数预测模型为例，按公式(7)计算19891997年的病床数累加数据估计值(t),再按公式(t)=(t)-(t-1),t=1,2,n，计算19891997年病床数估计值(t)，结果见表3。表3实测值X(t)与预测值(t)比较年份198919901991199219931994199519961997实测值X(t)952629711499282101721104033105999106421106246107732预测值X(t)964229792399446100993102564104160105781107426109097|X(t)-X(t)|11608091647281469183964011801365相对误差%1.2180.8330.1650.7161.4121.7350.6011.1111.267从表3可以看出实测值和预测值大体上是接近的，平均相对误差1%，最大相对误差1.735%。说明这一预测模型是可信的。按照医生数的预测模型，根据上述方法，计算医生数的估计值(t)，以检验医生预测模型，结果见表4。 表4实测值X(t)与预测值(t)比较年份198919901991199219931994199519961997实测值X(t)580875907260252609826136163730668386926772242预测值X(t)567845836059981616466335765117669256878370693|X(t)-X(t)|130371227166419961387873841549相对误差%2.241.2050.4491.0893.252.180.130.5552.14由表4可以看出，医生数的预测值(t)与实际值X(t)相差不大，平均相对误差为1.47%，说明可接受所建的医生数预测模型。3.3外推预测根据所建的灰色GM(1，1)模型(7)和(8)，分别预测浙江省19992005年的应配置的病床数和医生数，结果见表5。 表519992005年医生数和床位数预测数年份1999200020012002200320042005医生数(人)74672767487887781067833188563288009床位数(张)1125191142691160471178521196861215481234384讨论4.1我们对卫生资源配置预测时，是建立在承认现实合理性的基础上的。事实上，目前我省有限的卫生资源的布局和结构不尽合理，卫生资源的短缺和浪费并存。因此区域卫生资源的配置应坚持调整存量、优化增量、提高质量的方针。通过新增资源的优先配置和存量资源调整，使卫生资源配置逐步趋于合理。4.2医生数和病床数是卫生资源配置中最重要的指标，本文仅对卫生资源配置中的床位数和医生数作了预测。卫生资源中的卫技人员、护理人员、防保人员、工勤人员等的配置数也可用灰色GM(1，1)模型预测，但一般可按比例法配置，故不再一一赘述。4.3灰色GM(1，1)模型受样本含量和概率分布的限制较小，运算简单，对近期预测有较高实用价值，是值得推广和应用的方法。参考文献1邓聚龙.灰色系统理论的GM模型.模糊数学.1985，5(2)：26.2姚水才，等.区域卫生规划指导使用手册.人民卫生出版社，