高二数学立体几何专题资料：平行与垂直的综合应用.doc

平行与垂直的综合应用基础要点线面平行 面面平行线线平行 线面垂直 面面垂直线线垂直指出每个箭头方向表示的定理： 题型一、平行关系的综合应用例1、如图示，正三棱柱的底面边长为2，点E、F分别是棱上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2（1）当点M在何位置时，MB平面AFE（2）若MB平面AFE，判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值。变式:如图示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？题型二、垂直关系的综合应用例2、如图示，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且（1）求证：（2）当的值为多少时，能使平面?请给出证明变式：平面内有一个半圆，直径为AB，过A作SA平面，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影（1）求证：NHSB（2）这个图形中有多少个线面垂直关系？（3）这个图形中有多少个直角三角形？（4）这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3、如图示，在正四棱柱中，E为上使的点，平面交于F，交的延长线于G，求：（1）异面直线AD与所成的角的大小（2）二面角的正弦值变式：如图示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SB面ABCD，SB=AB,设Q为SD的中点，M为AB的中点，（1）求证：MQ平面SBC（2）求证：平面SDM平面SCD（3）求锐二面角SMC的大小题型四、探索性、开放型问题例4、已知正方体中，E为棱上的动点，（1）求证：BD(2)当E恰为棱的中点时，求证：平面平面（3）在棱上是否存在一个点E，可以使二面角的大小为？如果存在，试确定E在棱上的位置；如果不存在，请说明理由。变式:已知ABC中，,AB平面BCD，,E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC（2）当为何值时，平面BEF平面ACD?自测训练、若直线与平面所成的角相等，则平面与的位置关系是（ ） A、 B、不一定平行于 C、不平行于 D、以上结论都不正确、在斜三棱柱,又,过作底面ABC，垂足为H ，则H一定在（ ） A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、ABC的内部、有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直，基中真命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3、如图示，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则（ ） A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:3、已知平面和直线，使的一个充分条件是（ ） A、 B、 C、 D、正三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ） A、： B、 C、 D、如图示，正四面体ABCD的棱长为，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积为、如图示，直三棱柱中，,DC上有一动点P，则周长的最小值是、在正棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，AMMN，若SA，则此正三棱锥的外接球表面积为、PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、E、N分别是AB、CD和PC的中点，（）求证：MN平面PAD（）若二面角PDCA为，求证:平面MND平面PDC、如图示，ABCD为长方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AESB,AGSD、四棱锥PABCD底面为一直角梯形，ABAD,CDAD，