3向量的减法.doc

2.1.3向量的减法教学目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量 教学重点：掌握向量的减法，会作两个向量的减向量 教学过程一、讲解新课：1、用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b2、“相反向量”定义向量的减法 1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2）规定：零向量的相反向量仍是零向量。 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 0 3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。3、减法的三角形法则：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1表示a - b强调：差向量“箭头”指向被减数（共起点，方向指向被减） 2用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) 例子：例1 平行四边形ABCD中，=a,=b，用a、b表示向量例2 已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d小结：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.向量的减法：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量还可以推知：一个向量等于它的终点相对于O点的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量,或简记“终点向量减始点向量”。从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.即向量的减法可转化为向量的加法.1、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（ ）A0 B3 C2 D2 2,在平行四边形ABCD中，设a,= b ， = c, = d,则下列不等式 中不正确的是（ ） Aa+b=c Bab=d Cba=d Dcd=bd3、ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则 等于（ ） A B C D 4、如图.点M是ABC的重心,则为（ ）A0 B4 C4 D4 5、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（ ）A B C D 6、a=b是|a| = |b|的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件二、填空题：7、化简： = _.8、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=_,a+b的方向是 .9、已知D、E、F分别是ABC中BC、CA、AB上的点,且 , ,设 = a, = b ,则= _.10、向量a,b满足：|a|=2,|a+b|=3,|ab|=3,则|b|=_.三、解答题：11、如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a, = b,试用a、b表示向量 , , ， . 12、如图：若G点是ABC的重心，求证：. 13、求证：|a+b| 2 +|ab| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).14、如图 ABCD是一个梯形,ABCD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若 = a , = b,试用a,b表示 和 . 15若是任一非零向量，是单位向量，下列各式 ； 0；=1； =，其中正确的有（ ）ABCD16四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ）A是平行四边形B是梯形C是平行四边形或梯形D不是平行四边形，也不是梯形1把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是A一条线段 B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆18若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于（ ）A B C D 不存在19向量（+）+（+）+化简后等于（ ）A B C D20 、为非零向量，且+=+则（ ） A 且、方向相同B =C =-D以上都不对21化简（-）+（-）的结果是（ ）A B C D 22在四边形ABCD中，=+，则（ ） AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形23已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为A0B3C D224下列四式不能化简为的是（ ）A（ +）+ B（ +）+（ +）C +-D -+25设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A 与的长度必相等B C与一定不相等D 是的相反向量26如果两非零向量、满足：,那么与反向,则（ ）A+=-B-=-C-=-D+=+二、判断题27向量与是两平行向量（ ）28若是单位向量，也是单位向量，则=（ ）29长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30的向量 就不是单位向量（ ）30与任一向量都平行的向量为向量（ ）31若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形（ ）32设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍（ ）33在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆（ ）34凡模相等且平行的两向量均相等（ ）三、填空题 35已知四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形 状是 36已知=,=, =,=,=,则+= 37已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 38已知=4,=8,AOB=60,则= 39 =“向东走4