1.4 解直角三角形.doc

1.4 解直角三角形一.教材分析本节教学一课时,教学内容是能运用直角三角形的边角关系(从而进一步理解直角三角形的概念),会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。本节归纳了直角三角形中边角之间的关系,它既是前面所学知识的运用,也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(转化化归),在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。二、学情分析：在前面学习直角三角形角、边、角与边间的关系后，学生已经具备一定的学习基础，因此本节的学习较简单 ，旨在通过合作交流等方法，培养学生的学习兴趣和自学能力三、重、难点：选择合适的关系式解直角三角形是本课的重、难点。四、教学目标：本节课的知识目标是:使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。在培养能力上,通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。在情感上,通过对问题情境的设计方案的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。五、教法学法分析本节课利用采用的是“探究式”教法。让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件并通过小组合作学习“已知两边解直角三角形”这一类型，在这过程中，克服困难与障碍，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发。使学生以一个研究者的方式学习几何，突出了学生在学习中的主体地位。六、教学用具:幻灯片七、过程分析(一)创设问题情境，直接引入课题在直角三角形中，已知其两边长度，能否求出其他的边和角？这就是这节课所要研究的第4节 解直角三角形（板书课题）（二）探索新知，总结规律1教师在黑板画出图(4)问：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么除直角C外，其余五个元素之间有什么关系呢？ B cc ca C b A直角三角形三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系A+B=90边角之间关系sinA=a/c=cosB cosA =b/c=sinB tanA=a/b tanB=b/a（这个复习提问的主要目的是让学生从边边关系、角角关系、边角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴涵的知识点，特别是锐角三角函数的知识，对于一些学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的掌握和理解。2能否设置条件编一题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？（这个设计的目的主要是让学生从自己的实践中感悟、发现、理解、探究解直角三角形所需的最简条件，试图体现教学活动中学生主动参与的目标,使学生掌握扎实的基础知识和基本技能,形成良好的学习习惯和学习态度,做到有问必究。）带着这个问题，师生共同进入下一环节的学习。问题一提出，学生会马上思考，积极性很高，并说出自已的见解，全班同学展开讨论。教师在同学探索讨论的基础上指出：（教师同学一起补充）解直角三角形只要知道其中2个元素（至少有一个是边），就可求出其余3个未知元素，即“知二求三”。紧接着教师提问：在解直角三角形中条件为什么必须有边？同学在前面讨论思考的基础上回答：如果两个条件都是角，那么三角形就不是唯一确定的了，形状虽然不变，但大小可以发生变化。3在直角三角形中，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。4让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。（共两大类型，今天学习第一种类型）（三）应用举例类型之一 已知两边解直角三角形这两个例题较简单，可以让学生先独立解答，然后小组讨论师提出的2个问题，并请学生到黑板板书解题步骤，最后学生间互相订正答案，师点评。例1：如图在RtABC中，C=90，a=4 , c=8 解这个直角三角形. B cc ca C b A问题1：求直角边b的根据是什么定理?， 2:由A那种三角函数求A，怎样求B的值例2：如图，在RtABC中，C=90，a=35，b=28,求A，B的度数（结果精确到1）和c的长。（结果保留两位有效数字）问题1：求直角边c的根据是什么定理? 2:由A、B的那种三角函数求A、B的值 （四）、抽象概括，理论提升。通过解答例1、例2，请小组讨论以下问题:在RtABC中，C=90（1） 已知a,b写出求A的式子（2） 已知a，c写出求A的式子（3） 已知b,c写出求A的式子（4） 总结一下:已知两边解直角三角形的方法（从如何求第三边和锐角两个角度说明） （五）学以致用 1、RtABC中，C=90，c=26，b=24，求a的长和B的度数（结果精确到1）2、RtABC中，C=90，a6，c=8，解这个直角三角形3、RtABC中，C=90，,a=3,b=3，解这个直角三角形(六)、当堂达标课本P16随堂练习1（2）与习题1、6第2题