数学中考旋转问题.doc

旋转问题（一）一、知识点：（1）旋转的性质：旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。（2）AOB=COD AOC=BODAOB=COD AOC=BOD（3）ABC绕点A旋转到ADE，则有 。二、练习1如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）A B C D2 如图：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则APB的度数是_. （第2题） （第3题）3 如图，五边形ABCDE中， ABC=AED=900，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于_。ABCFEQP图14如图，已知，以线段AB为底边在线段AB的右侧作底角为的等腰ABE ，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以为底边在线段的右侧作底角为的等腰APQ ，连接QE并延长交BC于点F.（1）如图1，当时，EBF , ABFPEQC图2猜想QFC ； （2）当时，求的度数，并证明你的结论.（3）如图2，当为任意角（）时，猜想的度数是多少?（不需说明理由）解：利用三角相等 可知 ABE APQ所以有 AQ/AE=AP/AB 所以 AQ/AP=AE/AB （1）又 BAE=PAQ BAE +PAE =PAQ +PAE 即 BAP=EAQ （2） 在 ABP与AEQ 中 应用 两边夹一角定理 见 （1）、（2）式子， 可知 ABP AEQ 因此有 ABP=AEQ=60QFC=FBE+BEF FBE=60-A BEF=180-60-AEB=120-(180-2A)=2A-60QFC=FBE+BEF=60-A+2A-60=A因此 QFC的度数应该与A 相等5如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值解：（1）BG=DE，BGDEBG=DE，BGDE仍然成立在图（2）中证明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，BC=CD，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE（SAS），BG=DE，CBG=CDE，又BHC=DHO，CBG+BHC=90，CDE+DHO=90，DOH=90，BGDE （2）与动点问题那题相似 参考动点即可（3）BCG全与DCE是旋转了90的全等，所以线段BG线段DE长度相等且垂直。BE=5，DG=1，BE+DG =26旋转问题（二）1如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。正方形ABCD面积为 . 解：作AED使DAE=BAP，AE=AP连结EP，则ADEABP（SAS）同样方法，作DFC且有DFCBPC。易证EAP为等腰直角三角形，又AP=1PE=2 同理，PF=32EDA=PBA，FDC=PBC 又PBA+PBC=90EDF=EDA+FDC+ADC= 90+90=180点E、D、F在一条直线上。EF=ED+DF=2+2=4，在EPF中，EF=4，EP=2 ，FP=32由勾股定理的逆定理，可知EPF为Rt正方形ABCD的面积=EPF的面积+EPA的面积+=PFC的面积=22+5（第4题） （第1题） （第2题） （第3题）2如图正方形ABCD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=300, DAF=150。AEF的面积为 。ABEADG（ASA）,AEAG. AFEAFG（SAS）DGADtan1531-cos30/sin3023-3.DFADtan3031/31.FGFD+DG23-2SAEFSAGF1/2ADEG1/2323-23-33如图，在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。BPC的度数为 。解：因为ABC中ACBC，ACB=Rt所以可将三角形APC绕C旋转90度，CA与CB重合，P移动到D，连接PD 显然BDPA1，CDPC2，PCD90，APCCDB所以PD22，PDCDPC45因为PB3所以PD2BD2PB2所以PBD是直角三角形且PDB90所以CDB9045135所以APCCDB1354 如图（7-1），正三角形ABC内接于O，P是劣弧上任意一点，PA=2，则四边形ABPC的面积为_。连接PB，PC过点A作PB和PC的垂线，垂足为E，F，（一个垂足在延长线上）易证ABEACF四边形ABPC的面积=四边形AEPF的面积AP=2DE=1，AE=3四边形AEPF的面积=3四边形ABPC的面积=35如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA4，OE2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1，的位置，连接AE1、CF1（1）求证：AOE1OCF1；（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由6已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰的顶点在第四象限，现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 （1）求在运动过程中形成的的面积与运动的时 间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边的边上（点除外）存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，连接将绕着 点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由【5答案】（1）证明：四边形OABC为正方形，OCOA，三角板OEF是等腰直角三角形，OE1OF1，又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，AOE1COF1，OAE1OCF1；（2）存在，OEOF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是O的切线，又点C为O外一点，过点C与O相切的直线只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1和E2点，满足CF1OE1，CF2OE2，点切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在RtCF2O中，OC4，OF12，cosCOF1，COF160，AOE160，点E1的横坐标为2cos601，点E1的纵坐标为2sin60，E1的坐标为（1，），当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求E2（1，），三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OECF，此时点E的坐标分别为E1（1， 或者E2（1，）【6】解：（1）过点作于点（如图）26题答图， ， 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中，26题答图 即 （3分） （）当时，（如图），即故当时，当时，（5分）26题答图（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）92（辽宁省十二市、丹东市）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得BD8cm，ADB30（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少？CDMABFE图1DMABF图3NF2PA2M2DMABFD1图2B1K解：（1）1分延长交于点，由题意得：，2分又，3分（2）的度数为60或15（答对一个得2分）7分（3）由题意得矩形设，则，DMNBAPA2M2F2F在中，9分10分，解得11分即答：平移的距离是cm12分（其它方法可参照此答案给分）52（贵州省六盘水市盘县特区）如图1，在平面直角坐标