谈纸神功-纸飞机的滑翔研究..doc

談紙神功-紙飛機的滑翔研究壹、 摘要： 一、 風洞相關資料的搜集及理論的探討。二、 簡易風洞的設計製作。三、 利用簡易風洞測試平板型、翼形、倒翼形機翼模型在風洞中各種攻角的受力狀況。四、 藉由風洞實驗的結果分析發現：各式機翼在攻角4050度之間會有最大的升力、同一攻角各式機翼升力大小無明顯差異。因此判斷攻角的影響大於機翼的形式。五、 紙飛機的機翼上下並無明顯的長度差如何獲得白努力原理所說的升力？飛行特技表演時倒飛，用白努力原理似乎無法解釋？六、 從機翼的風洞實驗觀察分析我們判斷：空氣的反作用力是提供紙飛機滑翔所需升力的主要力量。七、 進一步進行空氣動力理論的探討，評估影響紙飛機滑翔效果的可能因素：重心位置、初速仰角、機翼面積。八、 製作一些簡易的器材（紙飛機發射器、重心測測量器），並設計實驗來測試重心位置、初速仰角、紙飛機材料（單位面積重量）、機翼面積大小對紙飛機飛行的影響。 九、 實驗發現，重心位置離升力點（升力的作用點）越近，紙飛機的滑翔效果最好，假設升力平均作用在機翼底部，因此紙飛機升力點應在幾何重心（三角翼飛機三中線的交點位置）。重心太前機頭向下俯衝飛機會快速墜落、重心太後機頭翹起飛機快速爬升阻力增加而墜落。 十、 初速仰角實驗發現，初速仰角大約4050度紙飛機有較大的滑翔距離，與風洞的機翼實驗結果吻合。十一、 單位面積重量較小的材質，雖然重量變輕，但往前的慣性也小，所以紙飛機的材質並非越輕越好，需重量與慣性的影響取得平衡，本次實驗發現A4影印紙效果不錯。十二、 紙飛機面積越大因升力與阻力同時增加，攻角45度以下時升力對飛行影響較大有助滑翔，攻角45度以上阻力影響較大不利滑翔。十三、 將研究所得的結果，應用到紙飛機的製作，實際製作出飛行良好的紙飛機。 貳、 研究動機：自古以來，飛翔是人們共同的夢想。在讀國小時，玩紙飛機是很普通的遊戲活動，有些紙飛機可以飛的又高又遠，有些卻是飛不起來。小時後的疑惑一直存在著。一天同學正傳著紙條，更有趣的是他把紙條折成紙飛機，想來個快遞，不料被老師逮個正著。雖然傳紙條是不對的，不過這件事重新點燃我們的好奇心。因此，想藉由這個主題來仔細研究，如何讓紙飛機飛得更遠，變因是什麼，這就是我們所要研究的，於是我們進行了以下實驗。參、 研究目的：一、 探討如何製作簡易風洞。二、 利用簡易風洞進行測試，了解機翼升力的主要來源。三、 探討重心位置與紙飛機滑翔的關係。四、 探討初速仰角與紙飛機滑翔的關係。五、 探討紙飛機材質（單位面積的重量）對飛機滑翔的影響。六、 探討機翼面積與紙飛機滑翔的關係。七、 設計一架可以滑翔很遠的紙飛機。肆、 研究設備及器材：一、 簡易風洞：冷氣封口用塑膠板全開5片、保麗龍板全開1片、6吋散熱風扇1個、透明片3張、調速開關1個、電線含插頭1條、10A保險絲、保險絲座1個，全開亮面色紙1張、0.5公分網目邊長15公分鐵絲網2個、電子秤1台、白膠、尼龍繩些許、大頭針1枝。冷氣封口用塑膠版調速開關 圖一、簡易風洞示。二、 機翼模型全開冷氣封口用塑膠板1片、口徑1公分吸管1枝、圖釘4枝、量角器1個、熱熔槍1把、熱溶膠1枝、白膠。圖二、機翼模型。三、 重心測量器：半開塑膠板1片、大頭針3枝、細口徑吸管2枝、螺絲釘2枝、熱熔槍1把、熱熔膠1枝。圖三、重心測量器。四、 紙飛機發射器：木條4枝、白膠、C型夾2個、橡皮筋數條、螺絲釘3枝、金屬塊1個、細線些許、螺絲墊片2個。圖四、紙飛機發射器設計圖。五、 紙飛機A4油印紙數張、A4影印紙數張、A4海報紙數張、A4雲彩紙數張、A4封面紙數張、A4西卡紙數張、A4珍珠板數張、小鐵夾1個、釘書機1台、迴紋針數支。六、 其他捲尺1個、沙子1桶、名片紙數張、長尾鐵夾1枝。伍、 研究方法：一、 名片紙飛行測試（一） 名片紙平放於一平板上，短邊與板前緣切齊，板面與地面水平，沿板面將紙彈出（如圖五），觀察其飛行狀況，並記錄於表一。圖五、名片紙飛行測試示意圖。（二） 重複步驟（一）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。（三） 重複步驟（二）但將平板往上一個小仰角。（四） 重複步驟（三）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。（五） 重複步驟（四）但將平板往下一個小俯角。（六） 重複步驟（五）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。二、 簡易風洞設計製作（一） 風洞理論分析一般風洞包含動力段、收縮段、整流段、測試段。1、 動力段：在此處產生氣流，可利用送氣或吸氣的方式產生氣流，動力段應考慮減震設計減少震動對實驗的影響。2、 收縮段：根據連續方程式(Equation of continuity)，流體在截面積不同的導管中流動時，在截面積較小的通道處，流速較快（A1V1 =A2V2；A代表截面積、V代表流速）。通常整流段兩端面積差最好4：1以上會有較佳的效果。3、 整流段：整流段的設計包含整流網及蜂巢孔洞，整流網的距離與蜂巢孔洞的長度及孔洞的大小需與風速配合才能產生穩定的氣流。4、 測試段：進行實驗操作的區段，需考慮實驗操作及觀察的方便性。（二） 簡易風洞製作1、 動力段：利用1個6吋散熱風扇來產生氣流，裝設調速開關來改變電流大小控制風速，保險絲的設計確保用電安全。因散熱風扇風力不是很強，採用吹氣的設計效果較佳。將保麗龍板切割成1530公分長方形四片，兩片兩片將之合併成正方形，中間按照風扇圓周切除，包覆於風散四周，用白膠黏牢，再將之裝設於收縮段大面積端。2、 收縮段：以冷氣封口用塑膠板為材料，此材料的優點在於表面平滑，硬度夠但易切割，適合自製模型；將塑膠板裁切成4片等腰梯型，短底15公分、長底30公分，組合成錐狀，大面積開口900平方公分、小面積開口225平方公分，面積比4：1。3、 整流段：裁切四片長方形塑膠板長18公分、寬15公分，組合成長方體，接於收縮段小面積端，在與收縮段交接處安裝一片鐵絲網（1515公分、網目0.5公分）作為整流網，往外6公分再裝設一片樣之鐵絲網，再往外6公分裝設蜂巢孔洞（利用塑膠板橫切面的孔洞約邊長0.4公分，將塑膠板切成長6公分、寬15公分之長方形並將之堆疊而成）。4、 測試段：電子秤極為靈敏，需置於風洞外，因此風洞測試段底部挖兩個平行的溝槽，讓機翼模型穿過溝槽置於秤盤上。圖六、風洞設計簡圖5、 氣流穩定度測試：將兩條長10公分的尼龍繩固定於大頭針圓頭端，利用鐵刷將尼龍繩刷成細毛狀。將大頭針水平插在蜂巢正中央，啟動風洞，觀察風洞測試段不同強度氣流的狀態，改變大頭針的位置測試上、下、左、右的氣流狀態。 6、 避震設計：實驗操作時發現當動力段風扇運轉時，會產生震動，影響電子天平的穩定，增加測量的困難度。於動力段及整流段下部增加保麗龍板及折疊之毛巾布，達到減振效果，實際測試時發現效果不錯。三、 機翼在風洞中的升力測試（一） 將機翼模型底座，兩側機翼模型固定板，穿過風洞模型測試段底部平行溝槽。（二） 機翼模型以砝碼壓住底座，因是測量重量差，所以砝碼重量並不影響測量結果，但可增加秤盤的穩定性，減少測量的誤差。（三） 將機翼兩側中心點固定於模型底座兩側固定板，利用量角器從機翼與水平面夾角零度開始，每隔10度於一側固定板做一記號，並用圖釘刺穿，實驗時欲改變機翼角度時，只要將機翼調整對準該角度之小洞，再以圖釘固定機翼（如圖二）。（四） 機翼模型共有三種：平板型：機翼上下無長度差，將塑膠板裁切成長1210公分製成。翼型：機翼上側較長。將塑膠板裁切成1210公分，裁切口徑1公分的吸管12公分黏於距塑膠板一端1公分處與長邊平行，再用透明片包覆（12*25公分）（如圖二）。倒翼型：機翼下側較長，將翼型機翼顛倒放置即可。（五） 升力測量的方法：將機翼模型按照步驟（一）、（二）、（三）置於升力測量器測試段的電子秤盤上，記錄測得的重量，再將風洞風扇啟動，記錄電子秤的讀數，減少的重量即為測得的升力。（六） 將平板型機翼模型按照步驟（三）固定於測試段，機翼與水平之夾角（攻角）0度，讀取電子秤之讀數，記錄於表二，將風洞風速調至最強，此時風速記錄為強，待風扇轉速穩定，於表二記錄電子秤之讀數，若電子秤讀數會稍微跳動，風速穩定後持續觀察10秒讀取最大與最小的平均值。第一次讀數減第二次讀數即為當時的升力。（七） 重複步驟（六）但攻角一次增加十度，測量至八十度止。（八） 重複步驟（六）、（七），但更新機翼模型為翼型及倒翼型。（九） 將風速調整開關降低一格減低風速，此時風速記錄為中，重複步驟（六）、（七）、（八）。將所得數據記錄於表四。（十） 再將風速調降一格，此使風速記錄為弱，重複步驟（六）、（七）、（八）。將所得數據記錄於表六四、 從力學與空氣動力學的角度進行紙飛機受力情形的理論分析：（一） 依照紙飛機滑翔過程的受力狀況分析，影響紙飛機的力量主要有推進力、阻力、升力、重力（如圖七）。圖七、紙飛機滑翔過程受力狀況。（二） 影響升力的因素：1、 空氣浮力：我們知道流體對物體產生的浮力是因為向上及向下的壓力差造成，紙飛機的狀況這兩個壓力差不大（因紙飛機機翼很薄，上、下與空氣的接觸面幾乎在同一高度），因此假設這項因素的影響不大暫不考慮。2、 白努力原理（Bernoullis Principle）：一個物體在不可壓縮、無黏滯性的流體中，會遵守一個規律：P + g h + v2 / 2 = 定值P 是流體靜壓力，是流體密度，g是重力加速度，h是高度，v是流體速率， v2/2是流體動態壓力。假設空氣符合上面的條件，當飛機飛行時，機翼與空氣產生相對速度，使上下的流體動態壓力不同產生壓力差，若向上壓力較大飛機就向上爬升。通常飛機的機翼設計成上面比下面長，當飛行時因上面距離較長氣流同時到達末端，所以速率較大、流體動態壓力較小（如圖八），因此會產生一個向上的壓力差P = (v上2 v下2 ) /2（v上上面氣體對機翼的相對速率、v下下面氣體對機翼的相對速率）。圖八、飛機飛行時機翼剖面圖。3、 以白努力原理解釋產生的疑問：（1） 紙飛機的機翼構造上下並無很明顯的長度差，上下產生的壓力差是否足以產生飛行的升力？（2） 飛行表演時倒飛的特技，似乎與上面的解釋相違背？（3） 機翼上下流動的氣體會同時到達尾部的假設是否正確？4、 牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）：一般飛機的設計機翼大部分與水平面有一個仰角（如圖九），即使無此設計，起飛時飛機拉高機頭也會使機翼與水平面有一仰角，這個角度稱為攻角。當飛機前進時會給空氣一個垂直於機翼的的力量，相對的空氣也會給機翼一個反作用力，這個力量的垂直分力即為飛機的升力，水平分力成為阻力的一部份（如圖十）。圖九、一般機翼與水平面有一仰角。圖十、飛機飛行時空氣作用於機翼之力圖。圖十一、升力與阻力分析圖。假設因飛機飛行，空氣會產生一平行於飛行方向的反作用力F於機翼，參考圖十一做力的分析：FvFsin（Fv：垂直機翼的分力）F升FvcosFsincos=1/2Fsin2（F升：升力）F阻Fvsin= Fsinsin=Fsin2 （F阻：阻力）由以上分析當45可產生最大的升力，90時會產生最大的阻力。F升F阻FsincosFsin2tan=1=45度將升力與阻力對機翼仰角做關係圖如圖十二。45圖十二、機翼仰角與升力、阻力之關係圖。5、 重心的影響：（1） 重心的位置太前面：此狀況因重心與升力會產生一偶力矩，使飛機機頭向下俯衝、如圖十三軌跡。（2） 重心位置太後面：此狀況重心與升力產生的力矩會使飛機快速爬升，阻力增加而墜機，軌跡圖如圖十三。圖十三、重心位置對飛行的影響。（3） 重心最佳位置應靠近升力點（升力的合力作用點），如此才能保持飛機的穩定。（4） 升力主要是靠空氣給機翼反作用力的向上分力，假設這些力量是均勻分佈在機翼表面，那升力的合力應該作用在，飛機機翼的幾何重心位置，以三角形機翼為例，如圖十四。圖十四、三角形幾何重心。6、 機翼面積的影響：（1） 機翼面積增大，空氣給機翼的反作用力會變大，升力及阻力皆會變大。（2） 當機翼仰角小於45度，空氣對機翼的力量影響升力較大，仰角大於45度時影響阻力較大。（如圖十二）（3） 紙飛機的材質，單位面積的重量越小，此時面積增大，升力變大但重量增加最少。但相對的因質量變小慣性變小向前的動力較易受阻力影響而變小。（4） 因此面積同時影響影響升力與阻力的平衡關係。 五、 重心位置與紙飛機滑翔關係之研究（一） 紙飛機的折法與形式非常的多，我們先選擇一種最基本的三角翼飛機作為研究的對象，這有幾項好處：1、 基本折法的紙飛機折疊手續較簡單，避免不必要的誤差。2、 三角翼飛機因機翼成幾何三角形，容易用圖解法繪出幾何重心。3、 同一種折法，紙飛機各項變因的控制較容易。（二） 推進力是被射出的力道及慣性所影響，力道是由投擲者來控制，我們可設計一個發射器很容易的就可以做到力道的控制變因。同一架飛機之質量固定慣性也可被固定。圖十五、紙飛機發射器。（三） 重心測量器是利用支點在中間的第二類槓桿原理設計而成，測量器未放任何東西時保持水平，指針歸零（可調整較準螺絲）。當紙飛機置於塑膠板上，中心線必須對準塑膠板中心線，並前後調整至指針歸零，此時紙飛機的重心通過測量器的支點，便可測出紙飛機重心位置。（四） 折一架三角翼的紙飛機。（五） 在紙飛機尾部夾二支迴紋針。（六） 利用重心測量器測出紙飛機之重心，並於紙飛機上標出重心位置，並測量重心距離機頭的距離。（七） 將發射器橡皮筋以彈簧秤拉至一定強度，於軌道邊緣做一記號，並記錄彈簧秤測得之力量大小。（八） 用5塊保麗龍塊將紙飛機發射器墊高，將橡皮筋拉至記號處，紙飛機置於發射器對準記號，放開橡皮筋，紙飛機受力而射出，試射一次，於飛機落點前後一段區域灑上沙子，飛機落地時會有印記，幫助判斷落點，如圖十六。圖十六、紙飛機發射器操作之示意圖 （九） 將捲尺從發射器發射點（鉛垂線輔助標示）沿發射方向拉長，固定於地面作距離的測量。若有偏向或機身翻轉該數據不算，調整機翼重測（十） 重複發射五次，測量紙飛機的距離，並記錄於表八。（十一） 將迴紋針每次往機頭方向前移2公分，重複步驟（六）到（十），每次操作前利用彈簧秤做橡皮筋彈力之校準。（十二） 利用幾何原理，畫出紙飛機機翼的幾何重心位置（三中垂線的交點）。（十三） 測量幾何重心距紙飛機機頭的距離。六、 初速仰角與紙飛機滑翔關係之研究（一） 利用發射器前緣加墊保麗龍板的方式改變發射初速的仰角（射角），墊高後需調整發射器位置，使發射器前緣與墊高前切齊（可於發射器前緣固定一鉛垂線輔助對齊，如步驟六之圖十六），避免發射點變動產生的誤差。（二） 發射初速仰角可利用三角關係計算而得（如圖十七）。sine-1(h/L)圖十七、發射初速仰角計算。（三） 將發射器水平置於桌面，前緣不加保麗龍板，此時射角是零度；將橡皮筋拉至記號處，並把紙飛機置於軌道，機尾對準記號，利用橡皮筋彈力將紙飛機發射，測量紙飛機飛行的距離，將數據記錄於表十，。（四） 步驟（三）重複操作5次。（五） 用彈簧秤較準橡皮筋拉力。（一個仰角測完後較準一次）（六） 將發射器前緣（距尾部30公分處）以一次增加2片保麗龍板墊高（約2.8公分，仰角大約提高5.4度），其餘操作如步驟（三）、（四）。sin-12.8/305.4（七） 計算步驟（六）各種狀況之射角，並記錄於表十。（八） 步驟（六）、（七）操作至墊高二十片保麗龍為止。（九） 折疊一無翼的紙飛機，重複步驟（三）到（八），將資料紀錄於表十，做為對照組。七、 探討紙飛機材質（單位面積的重量）對飛機滑翔的影響（一） 將油印紙、影印紙、海報紙、封面紙、雲彩紙、西卡紙、珍珠板各裁切10公分邊長的正方形，並測量該正方形重量，並將結果記錄於表五。（二） 計算出各種材料單位面積的重量。（三） 利用各種材料製作成同樣形式、大小的紙飛機，利用迴紋針調整紙飛機之重心至幾何重心前，置於發射器試射，測出出最佳重心位置。珍珠板無法折疊，利用剪裁黏貼的方式做成與紙折飛機同樣的形式。（四） 發射器墊高5塊保麗龍板，各架飛機測量飛行的距離5次，記錄於表十二。八、 探討機翼面積與紙飛機滑翔的關係（一） 利用A4的影印紙折出一架較步驟六，機翼面積大的紙飛機。（二） 重複步驟六，並記錄於表十三。陸、 研究結果：一、 名片紙飛行測試射出角度前緣增重水平有仰角有俯角無小鐵夾上揚飄落上揚飄落飛出掉落有小鐵夾飛出掉落飛出掉落飛出掉落表一、名片紙飛行狀況。二、 機翼在風洞中的升力測試（一） 氣流強度：強1、 平板型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）134.2134.0134.1134.1134.1134.2134.3134.3134.4有氣流時重量（克重）134.3130.4128.7126.9125.6124.8125.3127.6131.2升力（克重）-0.13.65.47.28.59.49.06.73.22、 翼型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.3141.3141.3141.3141.2141.1141.1141141有氣流時重量（克重）140137.7125.2133.9132.3131.4132.2134.2138.2升力（克重）1.33.66.17.48.99.78.96.82.83、 倒翼型機翼攻角角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.1141.2141.3141.3141.2141.2141.2141.3141.2有氣流時重量（克重）142.9139.2138.9134.9133.1131.5132134.2137.2升力（克重）-1.82.02.46.48.19.79.27.14.0表二、各型機翼在強氣流中各種攻角升力測量。 類型攻角（度）平板型升力（克重）翼型升力（克重）倒翼型升力（克重）0-0.11.3-1.8103.63.62.0205.46.12.4307.27.46.4408.58.98.1509.49.79.7609.08.99.2706.76.87.1803.22.84.0表三、強氣流中各型機翼風洞測試升力比較表。圖表一、強氣流中各型機翼風洞測試升力比較。（二） 氣流強度：中1、 平板型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）134.2134.1134.2134.2134.0134.2134.1134.1134.1有氣流時重量（克重）135131.2129.8128.5128.0126.2126.9128.6131.5升力（克重）-0.82.94.45.76.08.07.25.52.62、 翼型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.3141.2141.2141.2141.2141.2141.3141.2141.3有氣流時重量（克重）140.3138.5137.2136.0135.0133.7134.5137.7138.6升力（克重）1.02.745.26.27.56.83.52.73、 倒翼型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.3141.2141.2141.2141.2141.2141.2141.2141.2有氣流時重量（克重）142.7139.4137.8136.5135.2134.2134.3135.8138.1升力（克重）-1.41.83.44.76.07.06.95.43.1表四、各型機翼在中氣流中各種攻角升力測量。 類型攻角（度）平板型升力（克重）翼型升力（克重）倒翼型升力（克重）0-0.81.0-1.4102.92.71.8204.44.03.4305.75.24.7406.06.26.0508.07.57.0607.26.86.9705.53.55.4802.62.73.1表五、中氣流中各型機翼風洞測試升力比較表。圖表二、中氣流中各型機翼風洞測試升力比較。（三） 氣流強度：弱一、 平板行機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）134.2134.1134.2134.2134.0134.2134.1134.1134.1有氣流時重量（克重）134.4133.3132.7132.6132.3132.2134.3132.6133.3升力（克重）-0.20.81.51.61.72.06.91.50.8二、 翼型機翼攻角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.3141.2141.2141.2141.2141.2141.3141.2141.3有氣流時重量（克重）140.8140.5140.2140.1140.0139.6139.8140.1140.6升力（克重）0.50.71.01.11.21.61.51.10.7三、 倒翼型機翼仰角（度）01020304050607080無氣流時重量（克重）141.3141.2141.2141.2141.2141.2141.2141.2141.2有氣流時重量（克重）141.6140.7140.3140.0139.8139.2139.3140140.3升力（克重）-0.30.50.91.21.42.01.91.20.9表六、各型機翼在弱氣流中各種攻角升力測量。 類型角度（度）平板型升力（克重）翼型升力（克重）倒翼型升力（克重）0-0.20.5-0.3100.80.70.5201.51.00.9301.61.11.2401.71.21.4502.01.62.0601.71.51.9701.51.11.2800.80.70.9表七、弱氣流中各型機翼風洞測試升力比較表。圖表三、弱氣流中各型機翼風洞測試升力比較。三、 重心位置與紙飛機滑翔關係之研究橡皮筋拉力450克重 射角：13.54度機翼幾何重心與機頭的距離16.3公分 迴紋針距機尾距離（公分）重心距機頭距離（公分）飛行距離（公分）第一次第二次第三次第四次第五次平均016.5229.5245273245255248.3216.1277230295283282280.6415.9312279277299300292.6615.6308310311299312309.6815.3310317320321311316.01015.0299297270307291295.61214.7267275291267280274.01414.2256274277264255264.61613.9243240244241249242.61813.7239239230237237237.62013.3220230231240231230.6表八、重心位置對飛機滑翔的影響。重心距機頭距離（公分）重心與幾何重心的距離（公分）飛行距離（公分）16.5-0.2248.316.10.2280.615.90.5292.615.60.8309.615.31.1316.015.01.4295.614.71.7274.014.22.2264.613.92.5242.613.72.7237.613.33.1230.6表九、重心位置對紙飛機滑翔的影響分析。圖表四、重心位置對紙飛機滑翔的影響分析。四、 初速仰角與紙飛機滑翔關係之研究機翼狀況：有機翼 橡皮筋拉力：450克重墊高保麗龍數（片）射角（度）飛行距離（公分）第一次第二次第三次第四次第五次平均0塊0191191187194.8187189.62塊5.4234.9246257253253250.64塊10.8334.3325.4358.1317.4358325.76塊16.3343334.4323341326.9332.88塊21.9416382.1388.3393.9355.9388.110塊27.8489481.5413460411451.512塊34.1452420513520470478.314塊40.8579640645522.3686580.416塊48.3557.1464.5535.4528.0545.0509.318塊57.1531.2576.3457.5461.0456.2483.220塊69.0467.4424.2448.7445.5384.3439.5機翼狀況：無機翼 橡皮筋拉力：450克重墊高保麗龍數（片）射角（度）射出距離（公分）第一次第二次第三次第四次第五次平均0塊0192163.6166.5157159.2163.1 2塊5.4284.7243.8210210210210 4塊10.8193.5274.3293.0279.5309.4282.3 6塊16.3294.3269.2292.1297.4250285.2 8塊21.9310.5310321.4261.3344.8314.0 10塊27.8346.2355.6316.2343.8206.2335.4 12塊34.1320350.5291.0322.2353.3330.9 14塊40.8356.1322.3375.2307.2370.2349.5 16塊48.3314.1374.0302.2334.0307.8318.6 18塊57.1291.0311.0320.2307.5340.0312.9 20塊69.0337.0290.1292.5292.3249291.6 表十、初速仰角對紙飛機的影響。射角（度）有機翼飛行距離（公分）無機翼射出距離（公分）距離差（公分）0189.6 163.1 26.55.4250.6 210 40.610.8325.7 282.3 43.416.3332.8 285.2 47.621.9388.1 314.0 74.127.8451.5 335.4 116.134.1478.3 330.9 147.440.8580.4 349.5 230.948.3509.3 318.6 190.757.1483.2 312.9 170.369.0439.5 291.6 147.9表十一、機翼各種射角對紙飛機滑翔產生的影響。圖表五、機翼有無對飛行距離影響表較。圖表六、機翼仰角對飛行距離的影響。五、 機翼材質對紙飛機飛行的影響油印紙影印紙海報紙封面紙雲彩紙珍珠板西卡紙重量（克）0.50.81.11.31.70.92.8單位面積重量（克/平方公分）0.0050.0080.0110.0130.0170.0090.028飛行距離（公分）1340.5319.5221.0235.2221.0260.0160.02360.0326.4234.8205.0210.0240.0162.03344.0331.6246.1241.2220.0255.0150.04336.5308.0241.0246.0226.0254.0164.05273329.3255.0216.0221.0210.0171.0平均340.2325.0240.6230.8220.7256.3162.0表十二、不同材質紙飛機之探討。圖表七、不同材質紙飛機飛行距離分析。六、 機翼面積與紙飛機滑翔的關係機翼狀況：寬翼飛機 橡皮筋拉力：450克重墊高保麗龍數（片）射角（度）飛行距離（公分）第一次第二次第三次第四次第五次平均0塊0232234226226231229.62塊5.4249360258256258257.34塊10.8320366.32903383203266塊16.3315333343345350340.38塊21.9322330373.3334355339.610塊27.834230634035434434212塊34.1341396425403403.5400.814塊40.8456462483465472466.316塊48.338844841035839639818塊57.1373464350410.2386.7389.920塊69.0385399340342350359表十三、寬翼飛機之飛行探討。射角（度）飛行距離（公分）寬翼窄翼0229.6189.6 5.4257.3250.6 10.8326325.7 16.3340.3332.8 21.9339.6388.1 27.8342451.5 34.1400.8478.3 40.8466.3580.4 48.3398509.3 57.1389.9483.2 69359439.5 表十四、寬翼窄翼飛機飛行狀況之比較。圖表八、寬翼窄翼飛機飛行狀況之比較。柒、 討論：一、 名片紙飛行測試（一） 水平及仰角射出皆有前端上揚的現象，表示前端有一向上之力矩使其上揚，因此判斷射出後升力在重心之前產生一個力矩。俯角射出飛出掉落，表示重心在升力之前產生前端向下力矩。（二） 若名片前端上揚，阻力會變大，名片便失速掉落。（三） 水平射出名片也會上揚，應該是名片掉落過程，空氣所給的反作用力產生的力矩作用在名片前端。（四） 名片前端加小鐵夾後，重心前移，升力不足以讓前端產生太大的力矩，因此有飛行的感覺，但不遠即掉落，類似拋射運動。（五） 判斷名片紙只要重心調整得宜，雖不能飛遠，亦有短距離飛行的感覺。二、 利用簡易風洞進行測試，了解機翼升力的主要來源（一） 由理論分析影響升力的主要因素有二：白努力原理、牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）。（二） 風洞氣流穩定測試，本次實驗所用的風洞在強、中、弱三種氣流中，風洞的各個位置，尼龍繩振動的上下幅度很小，所以判斷這次製作的風洞，氣流相當穩定。（三） 若能明確將風速量化，對於風洞氣流穩定度的測試，應有更強的說服力，這是實驗可在仔細設計的地方。（四） 由表三、表五、表七數據可發現，風速為強時，當機翼水平，翼型機翼在風洞中產生1.3克重的升力，平板型機翼反而產生0.1克重的向下力，倒翼型產生1.8克重的向下力；風速為中時，翼型機翼在風洞中產生1.0克重的升力，平板型機翼反而產生0.8克重的向下力，倒翼型產生1.4克重的向下力；風速為弱時，翼型機翼在風洞中產生0.5克重的升力，平板型機翼反而產生0.2克重的向下力，倒翼型產生0.3克重的向下力。因此可以看出白努力原理對機翼會造成影響，但影響效果並不十分顯著（與此次其它升力數據比較）。（五） 按照白努力原理，在各種角度升力大小應該是翼形最大，倒翼形最小，但本次實驗發現並非如此，在低風速高攻角的情況尤其明顯。（六） 理論上當機翼水平時，平板型應不致有升力或向下力，倒翼型的機翼所受向下力應等於翼型所受的升力。此次測量結果平板型不管氣流為何都有些許的向下力，倒翼形的向下力與翼形的升力也有小小的力差，造成的可能原因判斷如下：1、機翼模型無法保證完全水平，利用水平儀的設計應可克服這個問題。2、氣流的穩定度並無法百分之百控制，本次設計的風洞氣流還算穩定，若有更精細的理論及設計，應有改善的空間。3、動力段的振動，本次以保麗龍及毛巾布來減震，效果算是不錯，但未嘗試其他材質，也有改善空間。（七） 在強氣流、低攻角時，翼型的機翼比平板型及倒翼型機翼，皆大出一些的升力，證明白努力原理對飛機的飛行應有幫助，但與改變攻角產生的影響比較，這項因素的影響應不是主要因素。（八） 觀察圖表一、二、三，在各種強度氣流中，不管是那一型機翼皆在50度有較大的升力，與由空氣反作用力的幾何分析45度會有最大升力的理論相近，因此可推測空氣的反作用力應是提供飛機升力的主要因素。（九） 此次風洞的設計為盡量避免氣流造成電子秤不穩定而產生誤差，加入了三項設計：1、利用塑膠板將電子秤隔絕於風洞外，但於底部挖兩個溝槽讓機翼模型可與電子秤接觸並自由升降來測量機翼模型的重量。2、利用砝碼增加機翼模型的重量，增加機翼模型的穩定性，因升力測量是測氣流有無前後重量差，所以不影響測量結果。3、利用保麗龍及毛巾布來減少動力段振動所產生的影響。三、 重心位置與紙飛機滑翔的關係（一） 為了測量紙飛機的重心位置我們利用槓桿原理設計了一個重心測量器。（二） 紙飛機重心測量時，紙飛機的中心線要對準重心測量平衡板的中心線。（三） 此次測量，如何準確定位飛機的落點，是我們必須解決的問題，我們採用以下幾個方式配合，期能盡量減少誤差：1、於地面灑上一層沙子，幫忙定位。2、每次由二位同學觀察落點，減少人為誤差。3、測量五次距離但去掉最遠與最近取平均值。（四） 紙飛機折疊各折線的位置皆需用尺精確標示，確實依比例折疊，飛機便很容易保持平衡直線飛行而不偏向，若有偏向稍做調整即可復原，實驗前最好先做測試挑選飛行狀況較佳的紙飛機進行研究。（五） 本次測量的紙飛機採用三角翼的紙飛機，方便幾何重心（三角形三中線的交點）的標示。（六） 觀察表九及圖表四發現，隨著重心前移，飛行距離增加，到達幾何重心前1.1公分時飛行距離最遠，但隨著重心再往前移飛行距離又變短。（七） 與名片紙的測試做對照，重心太後面，升力造成向上的力矩，爬升太快阻力增加而失速墜落，重心太前面，會產生向下力矩而提前墜落。（八） 重力作用在重心可由重心測量器測量其作用點，升力的作用點我們是用理論分析，假設升力是平均作用於機翼上，那升力的作用點應是在機翼幾何重心的地方。（九） 觀察發現重心在幾何重心後，飛機會急速上揚，阻力增加而失速墜落。重心在幾何重心上，一開始飛行良好，但飛機保持上揚姿勢當速度變慢，升力不足時，因阻力的影響而直接掉落。重心在幾何重心前一點點，隨著飛機的飛行機頭緩緩下降，阻力也隨著變小，若至升力不足時剛好到達水平此重心是最佳重心，此次實驗的飛機重心大約在幾何重心前1.1公分最佳，此情形飛機可以很平穩的飛行，飛行距離也較遠，這與一般飛機飛行時，先拉高機頭飛到一定高度飛機保持水平有相似之處。重心若太前面，飛機俯衝的速度變快，飛行距離也變短。（如圖十八）圖十七、重心位置對飛行的影響。四、 初速仰角與紙飛機滑翔的關係（一） 為精簡發射器的設計，本項研究不採用量角器的設計，而採用墊高發射器的方式來改變發射角度，再利用幾何關係算出發射仰角，不僅簡化發射器的設計，也方便操作。（二） 因發射器角度的改變，會改變發射位置，於發射器前端設計一鉛垂線來定位發射位置。（三） 此次實驗發現，紙飛機在40.8度時有最遠的飛行距離，與理論值45度非常接近，但指導老師告訴我們，拋射運動理論上射角45度就可產生最遠的拋射距離，因此我們又設計了無翼飛機（利用紙飛機同一張紙，僅折疊機身不折疊機翼），來對照比較。（四） 我們發現無翼飛機射出後成拋物線落下，不像紙飛機有飛行的感覺。（五） 無翼飛機也是在40.8度拋射最遠，但在各種角度皆不如紙飛機的飛行距離。（六） 觀察表五及圖表六發現用有翼飛機飛行距離減去無翼飛機的拋射距離，兩者的差在40.8度最大。假設這個差值是因機翼造成，這與風洞實驗及理論分析，機翼升力受空氣反作用力的影響符合，進一步證明空氣的反作用力是讓紙飛機上升的主要因素。五、 機翼面積對紙飛機飛行的影響（一） 觀察不同紙飛機的飛行，發現機翼面積小飛行速度快但速度變慢時不穩定；機翼面積大飛行速度慢但較穩定。機翼面積的大小應該對紙飛機的飛行有相當的影響。（二） 紙飛機面積增大時，雖然升力可以提升，但重量和阻力也會增加，因此我們利用不同的材質製作紙飛機，並測量它的飛行狀況，來瞭解材質單位面積重量與升力的關係。（三） 比較寬翼及窄翼飛機來瞭解機翼面積對升力與阻力的影響。（四） 為比較各材質的最佳狀況，且利用2支迴紋針調整重心位置，使重心在幾何重心前一點點，且先行試射最佳狀況再正式測量五次求平均值。（五） 由表十二及圖表七發現，單位面積重量越輕