20141217(导学案)16三角函数模型应用1.doc

1.6三角函数模型的简单应用(1)【学习目标】体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型；学会将简单的实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，从而利用三角函数的相关知识解决问题【课前导学】1应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势确定它的周期，从而建立起适当的三角函数模型解决问题的一般程序是：(1)审题：先审清楚题目条件、要求，理解数学关系；(2)建模：分析题目条件(如周期性等)，选择适当三角函数模型；(3)求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究，得到数学结论；(4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答2解决有关三角函数的实际问题时，要注意：自变量x的变化范围；数形结合，通过观察图形，获得本质认识；要认真仔细地审题，多进行联想、运用适当的数学模型；涉及复杂的数据，往往需要借助使用信息技术工具3通常用函数yAsin(x)b来刻画现实生活中重复出现的现象.学习过程一、课前准备：（预习教材P60-65，找出疑惑之处，标注在学案或书上） 问题1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明:.问题2:函数y=Asin(x+)+B(A0,0)在物理中的应用:A表示;周期T=,频率f=;x+表示,表示.问题3:函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的基本性质定义域:;值域:;周期:;奇偶性:当=时为偶函数;当=且时为奇函数,否则为函数.问题4:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为问题,通过分析它的变化趋势,确定它的,从而建立起适当的函数模型,解决问题的一般程序:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解关系.(2)建模,分析题目周期性,选择适当的模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为问题的解答.二、新课导学： 1、函数ysin在区间上的简图是下列选项中的()2、函数f(x)Asin(x)的部分图象 如图所示，则，的值分别是() A2， B2， C4， D4， 题型一、根据图象建立三角函数关系例1、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:T/102030ot/h61014思考1：这一天614时的最大温差是多少？思考2：函数式中A、b的值分别是多少？思考3：如何确定函数式中 w 和 j 的值?思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少（）？小结:练1、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 则这段曲线的函数解析式是_题型二、待定系数法求三角解函数解析式例2、 某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化.求出种群数量y关于时间t的函数解析式，t以月为单位；小结：(1) 由最值确定A,k的值, (2)由周期确定的值,(3)将特殊点代入,求出 . (4）一般取最高或最低点代入)思考：由y=Acos(x+)+k 的图象求解析式的方法步骤也相同吗？练2、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Acos(x+)+k 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_题型三、根据数据拟合三角函数模型材料 福建莆田港 地处我国大陆海岸线东南部，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，港水深流顺风浪小。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 1. 依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，冲浪场所需要设计一天内的具体时间段，供冲浪者进行活动。2. 按安全条例规定，船何时安全进出港。 (潮汐对轮船进出港口产生什么影响？)上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？ 练3、某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据： 依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上(8:0020:00）之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动?例4、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3） 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？问题一：(1)试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图,并用平滑曲线连接）（2）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.问题二：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？在问题二的条件下，若货船在港口停留8小时以上，则货船的吃水深度至多是多少？问题三：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。 现在该港口提高卸货效率，使得货轮的吃水深度以每小时1米的速度减小，问该港口能否一次性接卸吃水深度为6米的大货轮？（注：该货轮空载时的吃水深度为1米）练4、估计某一天的白昼时间的小时数f(t)的表达式是f(t)sin(t79)12，其中t表示某一天的序号，t0表示1月1日，依次类推常数与某地所处的纬度有关(取3.14)1在波士顿，6，试画出当t0,365时函数f(t)的图象；2在波士顿，哪一天的白昼时间最长？哪一天的白昼时间最短3估计在波士顿，一年有多少天白昼时间超过10.5小时？四、总结：1、 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2、 建立三角函数模型的一般步聚:利用函数模型解决实际问题进行函数拟合得出函数模型利用计算机作出相应的散点图搜集数据五、作业： P58,B组1，P59,3六、巩固练习1、某港口水的深度是关于时间t(时)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的