一元二次方程应用题.doc

22.3 实际问题与一元二次方程(1)一 问题探究探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（1）分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。（2）根据等量关系列方程并求解:(3)如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。探究二：定价问题提示：单位利润销量总利润某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元?分析：原来每台盈利400元，每台降价x元后，现在每台的盈利为(400-x )元；原来每天可售出50台，现在降价了，销量提高了，每降10元提高5台销量。所以现在的销量是：()台解：设每台电视机降价元，依题意，列方程得：三 基础演练：1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人2.中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_人被感染.3.2010年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？据题意列出方程为_.4. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？6.某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖200支，而且如果每支上涨1元就少卖10支。现在商店店主希望这种钢笔当月利润要达到1350元，求钢笔应该上涨多少元？该月售出多少支？在此情况下，如果为了减少货物的积压，那么你认为应该定价为多少元？ 7.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8.某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22.3 实际问题与一元二次方程(2)一 问题探究探究一：青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（1）用含的代数式表示： 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.探究二：汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2011年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？分析：设平均每年增长的百分率为，则年份2010年2011年2012年盈利1500万元解：设平均每年增长的百分率为，根据题意，得总结平均增长率或降低率问题:若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b, 则有：（常见n=2）(其中增长取“+”,降低取“” )二基础演练1. 某商店原价289元，经连续两次降价，售价为256元，设平均每次下降的百分率为x，则下面所列方程正确是（ ）A. 89(1x)2=256 B. 256(1-x)2=289 C. 289(1-2x)=256 D. 256(1-2x) =2892某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是 （ ）A . 40（x+1）=140 B. 40(1x) 2=140 C. 4040(1x)40(1x)2=140D. 4040(1x)=1403.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A BCD4.东营日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）A B. C D5.某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是 .6.某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为200千克，出油率为50%。现种植新品种花生后，每公顷的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量的增长率.7.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元8.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？10.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆22.3 实际问题与一元二次方程(3)一 问题探究探究一： 要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之三，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度. 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意列方程,得答: 上下边衬宽度为 ，左右边衬宽度为 .探究二：已知：如图所示，在ABC中，B=90,AB=5cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面积能否等于7cm2? 说明理由.二基础演练1.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（） 2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽.4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积蔬菜种植区域前侧空地是2882？5.学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由6.如图，矩形ABCD中，AB4cm，