第24章《圆》常考题集(25)：24.4+弧长和扇形面积.doc

选择题1、（2004聊城）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）（）A、115B、160C、57D、29考点：弧长的计算。分析：所求的角度，实际上是滑轮所转动的圆心角，所以根据弧长公式可得解得n=57故选C点评：本题的关键是理解10cm就是弧长，所求的度数就是圆心角2、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A、4圈B、3圈C、5圈D、3.5圈考点：弧长的计算；等边三角形的性质。分析：根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长=4C选择解答：解：设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长=4C，则这个圆共转了4CC=4圈故选A点评：注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程3、如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A、A处B、B处C、C处D、D处考点：弧长的计算。分析：分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出B点评：主要考查了扇形的面积计算这个公式要牢记，面积公式：S=4、如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C在同一直线上）（）考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质。分析：由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC，对的圆心角为120，根据弧长公式计算故选D点评：本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解5、如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A、180B、200C、225D、216考点：弧长的计算。分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解得n=216故选D点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值6、在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点甲虫沿弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A、甲先到B点B、乙先到B点C、甲、乙同时到B点D、无法确定考点：弧长的计算。分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故选C点评：本题主要考查了弧长的计算公式7、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心角是（）A、180B、200C、216D、225考点：弧长的计算。分析：利用底面周长=展开图的弧长可得点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值8、如图，RtABC是RtABC以点A为中心逆时针旋转90而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC的长为（）考点：弧长的计算；勾股定理；旋转的性质。分析：根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C所形成的轨迹CC是扇形点评：本题主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式9、已知扇形的半径是12cm，圆心角是60，则扇形的弧长是（）A、24cmB、12cmC、4cmD、2cm考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式计算故选C点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长10、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm考点：弧长的计算。分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解得R=3cm故选B点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值11、（2010本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A、64cm2B、112cm2C、144cm2D、152cm2考点：扇形面积的计算。分析：阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差故选B点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求12、（2009潍坊）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2考点：扇形面积的计算；勾股定理。专题：转化思想。分析：已知RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积点评：阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求13、（2009遂宁）如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（）A、48B、816C、1616D、1632考点：扇形面积的计算；相交两圆的性质。分析：此题要求阴影部分的面积，根据题意可知ABO1O2，而阴影的面积S=扇形ABO2的面积减去ABO2的面积，由此可解出此题故选B点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积14、（2009绵阳）如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形。分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积故选C点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积15、（2009荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算。分析：根据图片可明显的看出阴影部分的面积为OAB和扇形OCD的面积差连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角然后分别计算出OAB和扇形OCD的面积，即可求出阴影部分的面积故选C点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，然后分别计算求值即可16、（2008孝感）RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质。分析：已知RtABC中，ABC=90，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解故选A点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用17、（2008襄樊）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）考点：扇形面积的计算。分析：贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求18、（2008天门）设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（）A、（4+8）cm2B、（4+16）cm2C、（3+8）cm2D、（3+16）cm2考点：扇形面积的计算。分析：阴影面积=SADC+S扇形ADFSAFC故选A点评：解决本题的关键是得到所求的量的等量关系19、（2008呼和浩特）如图，矩形ABCD内接于O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（）考点：扇形面积的计算。分析：连接AC可求AC=2，B=90，AC为直径，AOD为等边三角形，AOD=60，可求扇形面积故选C点评：此题考查勾股定理，等边三角形判定，扇形面积求法20、（2008鄂州）如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）考点：扇形面积的计算。分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形解答：解：点评：本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求21、（2007泰安）如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB=90度曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按A，B，C循环如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：新定义。点评：此题考察扇形面积公式，解题的关键是确定三个扇形的圆心，半径，及圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算22、（2006遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（）A、SPQB、SQPC、SP且S=QD、S=P=Q考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角。分析：阴影部分的面积可以看作是六个等圆面积减去两个等圆的面积计算解答：解：正六边形的内角和为720，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；平行四边形的内角和为360，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；正三角形的内角和为180，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；都是六个等圆减去2个等圆的面积，所以将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，故选D点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求23、（2006云南）一个扇形的圆心角是120，它的面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（）考点：扇形面积的计算。分析：已知扇形面积求扇形的半径，使用扇形的面积公式即可故选B点评：本题主要考查扇形面积公式的使用24、（2006徐州）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）考点：扇形面积的计算。故选C点评：本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求25、（2006荆州）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；切线的性质。分析：如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与ODK的面积差来求得在RtADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出DAC的度数，进而得出ODA和ODK的度数，即可求得ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积故选C点评：此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度26、（2005深圳）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算。分析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，且扇形OAE和OBD的半径长相等，易知弓形AE的面积与弓形BD的面积相等因此可根据阴影部分的面积=弓形BDE的面积=扇形OBE的面积OBE的面积来求得其中OBE的面积是ABE面积的一半点评：本题的关键是看出弓形AE=弓形BD，然后半圆中除去一个扇形面积和一个三角形面积就是阴影面积27、（2003辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分的面积为（）考点：扇形面积的计算。分析：阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中240角所对的扇形的面积减去小圆中240角所对的面积来求得根据扇形的面积求解即可故选B点评：本题主要考查了学生的扇形面积公式28、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草种植花草部分面积最大的图案是（）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）考点：扇形面积的计算；正方形的性质。分析：将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，计算后比较即可29、如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）A、B、2C