量子尺寸效应与纳米金属小粒子超导电性.doc

2004 年 12 月第 41 卷第 6 期四川大学学报 (自然科学版)Jo ur nal of Sichuan U niversity ( Nat ural Science Editio n)Dec. 2004Vol . 41No . 6文章编号 :049026756 (2004) 0621207205量子尺寸效应与纳米金属小粒子超导电性卢孟春1 ,2 ,程南璞2(1 . 涪陵师范学院物理系 ,重庆涪陵 408003 ;2 . 西南师范大学材料科学与工程学院 ,重庆 400715)摘要 :作者考虑到能级分布和能级关联的影响 ,采用随机矩阵理论 ,计算了无外场作用时不同粒径超导金属小粒子的两个重要自旋态 ( s = 0 , 1/ 2) 超导能隙随温度的变化关系 ,并在自旋 s= 0 时 ,验证了实验观察所得的超导增强效应 .关键词 :量子尺寸效应 ;纳米金属小粒子 ;超导电性 ;随机矩阵理论中图分类号 :O511文献标识码 :A自从在纳米量级的单个铝粒子中观察到电子隧穿效应以来 13 , 对金属小粒子的量子尺寸效应的研究已引起许多学者的关注 410 . 对于纳米量级的小粒子 , 其体积和包含的电子数都是有限的 ; 相应地单粒 子分离能级的分布将会影响粒子的特性 . 大量小粒子的集合体其单电子能级间距具有一个平均值 1/ , , 其中 为粒子的体积 . vo n Delf t 等人 4 将电子能级简单地考虑成等能级 (为常量) , 分别计算了含奇 、偶电子数的小粒子在两种极限下的情况 : ( 1) 温度 T 为 0 时 , 超导能隙 ( 0 ,) 随平均能间距的变化 关系 ; ( 2) 超导能隙 ( T C ,) = 0 时 , 临界转变温度 T C 随平均能间距的变化关系 , 并得到相应的临界能间距 ( 即 , 超导消失时的最大能间距 C) . Smit h 等人 6 在仅考虑最近邻能级分布的影响后 , 同样计算了以上两种极限情况. 但是 , 以上方法都未能再现出实验上得到的超导增强效应 ( 即( 0 ,) 1 或者 T C 1( 0 , 0)T C的情况 , 这里 ( 0 , 0) 为块体金属零温时的能隙) , 同时对一般情况 ( 有限温度和有限体积时) 没有作出结论 . 我们在文 11 , 12 中 , 考虑了纳米量级金属小粒子中的电子数奇偶性和分离能级的影响 , 采用随机矩 阵理论 ( rando m mat rix t heo ry , 简称 RM T) 能级的最近邻间距分布以及能级关联理论 , 计算了正常金属小粒子的电子比热. 其理论结果同实验结果定性地吻合 ; 并发现在温度极低或平均能间距较大时 , 最近邻能级分布对小粒子的影响较大 , 而随着温度进一步升高或平均能间距减小时 , 能级关联的影响增大 . 因此 , 我 们在处理超导金属小粒子问题时同样需要采用 RM T 方法 , 考虑能级分布和能级关联的影响 , 从理论上再现实验观察到的金属小粒子的超导增强效应或减弱效应 .理论模型及计算方法对于单个的纳米级金属小粒子 , 在无外场作用时其约化哈密顿为 4 1H - N = (j - ) ( c + c+ c + c - c + c cc +)( 1)j j j j j j j j jij式中的 = ln ( 2c/ ( 0 , 0) ) - 1 为无量纲的耦合常数 (c 是截断频率) ,为前面提到的平均能间距 ,为化学势. 经整理可得到超导金属小粒子的自恰方程为收稿日期 :2004203225 ;修回日期 :2004204221基金项目 :国家自然科学基金 (10147207) ;重庆市科委应用基础项目基金作者简介 :卢孟春 (1964 - ) ,男 ,讲师 ,主要从事理论物理研究 .tanh 1 (i - ) 2 + ( T ,) 2 1/ 21 = 12( 2)2(i - ) 2 + ( T ,) 2i其中 = 1 kB T ,( T ,) 是温度为 T 、平均能间距为 时的能隙 .由文 5 知 :金属小粒子最重要的两个自旋态 ( s(0 + 1 ) / 2= 0 , 1/ 2) 基态化学势为s = 0 ( 偶电子数)s = 1/ 2 ( 奇电子数) =( 3)0将 ( 3) 式代入 ( 2) 式 , 则可根据随机矩阵理论 13 : (1 - 0 ) 和 (i - 1 ) 分别由能级最近邻能间距分布函数和能级关联函数确定 ; 对于轻金属 ( 如 A1) 小粒子体系可由高斯正交系综 ( Gauss o rt hogo nal ensemble ,简称 GO E) 描述. 在 ( 2) 式中 , 令 x = (i - 1 ) / 和 y = (1 - 0 ) / , 则能级最近邻能间距分布函数2xp ( y ) 和能级关联函数 R ( x ) 为 : p ( y ) = 1 yexp -1 y2sin xdsin x sin t d t .t t, R ( x ) = 1 -24d xxx若以 k = 0 , 1 分别表示自旋 sk = 0 , 1/ 2 , 则得到考虑能级分布和能级关联后的自恰方程为 p ( y ) d y 1 k + 1= 022 1/ 2tanh2 (y) + ( T ,) / ) k2 ( k + 1) y / 2 2 + ( T ,) / 2C / R ( x ) p ( y ) +0 d x0 x + k + 1 y/ 2 2 +2()() T , / ( x + k + 1 y ) 2 + ( T ,) / ) 2 1/ 2tanhd y( 4)22c / C/ p ( y)p ( y)在 ( 4) 式右边加上 000 0d xd y -d xd y而x2222+ ( T ,) / )+ ( T ,) / )d xxc/ C / p ( y )其他 各 项 不 变 , 利 用0 d x0) 2 0d y =0= lnx 2 +x 2 + ( T ,) / ) 2()T , /2c- 1ln ( 2c/ ( 0 , 0) ) , 并截断频率 c (c/ ) 这 3 个条件 , ( 4) 式可变为( T ,) 及 =p ( y )( T ,)= exp 0tanh ( ( k + 1) y / 2) 2 + ( T ,) / ) 2 1/ 22( 0 , 0) ( k + 1) y/ 2 2 + ( T ,) / 2 p ( y ) R ( x ) +0 d x0 x + ( k + 1) y/ 2 2 + ( T ,) / 21tanh ( x + ( k + 1) y/ 2) 2 + ( T ,) / ) 2 1/ 2-dy( 5)2x 2 + ( T ,) / 2 x x p ( y ) t a nh p ( y ) t a nh c/ c/ 同理 , 在式 ( 4) 右边加上 22且其他各项不000d xd y -d xd yxx0 x p ( y ) tanh2ce - c/ 2变 , 利 用0 d x0- 1和 = ln ( 2c/ ( 0 , 0) ) , 并 截 断 频 率 c d y= lnxk TB(c/ ) 以及 BCS 理论的基本关系 ( 0 , 0) = kB T Ce - ( 0 . 57722 为欧拉常数) 这 4 个条件可得p ( y) T= exp tanh ( ( k + 1) y/ 2) 2 + ( T ,) / ) 2 1/ 22 ( k + 1) y / 2 2 + ( T ,) / 2T C0 p ( y ) R ( x ) +0 d x0 x + ( k + 1) y/ 2 2 + ( T ,) / 2+ ( k + 1) y / 2) 2 + ( T ,) / ) 2 1/ 2 -tanh ( xd y( 6)2xtanh x2第 6 期卢孟春等 :量子尺寸效应与纳米金属小粒子超导电性12092理论计算结果与分析我们在 ( 5) 式中考虑极限情况即 T = 0 , 可得到能隙 ( 0 ,) 随能间距 的变化关系 ( 见图 1 ( a) 和图2 ( a) ) ; 在 ( 6) 式中考虑临界转变温度极限 T = T C ( 此时 ( T C ,) = 0 , 得到临界转变温度 T C 随能间距的变化关系 ( 见图 1 ( b) 和图 2 ( b) ) ; 此二极限情况是容易求解的. 但实际情况要对一定大小的金属小粒子 给出其能隙 ( T ,) 随温度 T 的关系. 因此 , 我们对给定的 ( 也就给定了粒子的大小) 联立求解 ( 5) 和 ( 6) 两式 , 数值结果见图 3 .图 1s = 0 时能隙和临界转变温度随能间距的变化曲线( a) T = 0 ; ( b) ( 0 ,) = 0图 2s = 1/ 2 时能隙和临界转变温度随能间距的变化曲线( a) T = 0 ; ( b) ( 0 ,) = 0图 3 不同能间距时能隙随温度的变化曲线( a) s = 0 ; ( b) s = 1/ 2从图 1 ( a) , ( b) 可见 , s = 0 时 , 能隙和临界转变温度都是先随能间距的增加而增加 , 而后开始减小 , 并同时在确定的能间距 (/ ( 0 , 0) 13 . 82) 处消失. 在这里 , 我们的理论计算结果再现了实验观察到的超 导增强效应 , 但值得注意的是二者并不是同时达到极大值 , 而有( 0 ,)= 1 . 1354= 2 . 77( 0 , 0)T C( 0 , 0)max( 7)= 3 . 57= 1 . 168( 0 , 0)T Cmax从图 2 ( a) , ( b) 可看出 , 当 s = 1/ 2 时 , 能隙和临界转变温度都是随能间距的增加而减小 , 直到( 0 , 0)= 1 . 845 时消失. 以上理论计算中 , 超导现象在能间距增大到一定程度时而消失的这一结果同 Andeso n 的结论 14 相吻合.在图 3 ( a) , ( b) 中 , 我们将小粒子的超导能隙随温度的变化关系同块体的相比较 , 更容易看出粒子的 尺寸对超导电性的影响 . 从图 3 ( a) 我们可确定对于给定大小粒子的超导增强的温度范围 , 以及超导消失 的临界转变温度. 由图 3 ( b) 中可见 , 不会出现超导增强的现象 . 从图 1 , 2 和 3 可看出 , s = 0 时 , 其临界能间0 C 13 . 82距都要比 s = 1/ 2 的大很多 1/ 2= 1 . 845 7 . 49. 这是因为在 s = 1/ 2 态中 , 具有未配对的电子 , 可对金C属小粒子的超导电性起到阻塞作用 . 因此 , 在金属小粒子中 , 未配对电子对超导临界能间距 ( 同时反映到粒子的临界尺寸上) 和超导电性起着重要作用 .结论从以上理论计算结果可得出下列几点结论.( 1) 纳米量级的金属小粒子其超导特性在某一临界能间距处消失 , 此即超导金属小粒子有一个最小 的临界体积 .3( 2) 自旋 s = 0 ( 偶电子数) , 而且对于给定粒子的大小 , 当3 . 57 时 , 理论上存在着超导增强( 0 , 0)的可能性 .( 3) 自旋 s = 1/ 2 ( 奇电子数) 时 , 不存在超导增强效应 .( 4) 处理纳米级金属小粒子的超导电性时 , 必须考虑其所含电子数的奇偶性 、能级能间距分布以及能 级关联的影响 .参考文献 :1Ralp h D C , Black C T , Tinkham M . Spect roscopic Measurement s of Discrete Elect ro nic States in Single Metal ParticlesJ . Ph ys. Rev. L et t ,1995 ,74 :3241 .Black C T , Ralp h D C , Tinkham M . Spect roscop y of t he Individual Nano meter2Scale Aluminum ParticlesJ . Ph ys. Rev. L et t ,1996 , 76 :688 .Ralp h D C , Black C T , Tinkham M . Gate2Voltage St udies of Discrete Elect ro nic States in Aluminum Nanoparticles J .Phys. Rev. L et t ,1997 , 78 : 4087 .vo n Delf t J , Zai kin A D , Golubev D S , et al . Parit y2Affected Superco nductivity in Ult rasmall Metallic Grains J . Ph ys. Rev. L et t , 1996 , 77 : 3189 .Braun F , vo n Delf t J , Ralp h D C , et al . Paramagnetic Breakdown of Superco nductivity in Ult rasmall Metallic Grains J . Phys. Rev. L et t , 1997 , 79 : 921 .Smit h R A , Ambegao kar V . Effect s of L evel Statistics o n Superco nductivity in Ult rasmall Metallic Grains J . Ph ys. Rev.L et t , 1996 , 77 : 4962 .23456第 6 期卢孟春等 :量子尺寸效应与纳米金属小粒子超导电性1211CHEN Zhi2qian , ZHEN G Ren2ro ng. Breakdown of Superco nductivity in Ult rasmall Metallic Grains J . Chin. Ph ys. L et t ,2001 ,17 :762 .Mat veev K A , L ar kin A I. Parity Effect s in Ground State Energies of Ult rasmall Metallic Grains J . Ph ys. Rev. L et t ,1997 , 8 :3749 .Berger S D , Halperin B I. Parity Effect s in Small Superco nducting Particles J . Ph ys. Rev. B , 1998 , 58 :5213 .Tian Guang2san , Tang L ei2han , Chen Qing2hu. Pair2mixing Superco nducting Correlatio n in Ult rasmall Metallic78910Grains J .Phys. Rev. B ,2001 , 63 : 054511 .Cheng Nan2p u , Chen Zhi2qian , Chen Ho ng. L evel Statistics and Specific Heat of Metallic Nano2Particles J . Chin. Ph ys. L et t ,2003 , 20 : 731 .杨晓莉 ,程南璞 . 能级统计与金属小粒子电子比热的研究 J . 四川大学学报 (自然科学版) ,2003 , 40 :492 .Mehta M L . Rando m Mat rices M . Bosto n : Academic Press , 1991 .Anderso n P W. Theory of Parit y Superco nductors J . J . Ph ys. Chem. Solids , 1959 , 11 :28 .11121314Quantum Size Eff ect an d the Supercon duct ivity in Metall ic Nanopart iclesL U M en g2ch u n1 , 2 , C H EN G N a n2p u2(1 . Depart ment of Physics , Fuling TeachersCollege , Cho ngqing Fuling 408003 ,Ch