数论.整除性.doc

数论之整除性姓名：叶雨菲 时间：_考试要求（1） 熟悉常见数的整除性质（2） 对于整除含义的理解，求解一些特定问题知识框架整除性质（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是0或5的自然数注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0（3）4、25：末两位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质： 一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=2011001，则其必能被7、11、13整除 从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 注意：当同时能被多个数整除时，一般优先顺序为2和5确定个位，再4、25、8、125来确定十位、百位，接着考虑3和9，最后7、11、13，重难点（1） 熟记整除性质，若遇未学过的，则尽量分解成互质的几个数相乘，如：72=89（2） 已知一个多位数的前半部分求后半部分时，可用估算，把原数看大些，利用除法求出余数，再把余数减去，如例9（3） 看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5，如例8例题精讲【例 1】 在内填上适当的数字，使五位数236既能被3整除又能被5整除.【巩固】 已知五位数能被72整除，求x+y的值.【例 2】 六位数3ABABAB是6的倍数，其中A、B表示不同的数字，这样的六位数共有多少个？【巩固】 七位数17562的末位数字是 的时候，不管千位上是0到9中得哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数【例 3】 由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【巩固】 求出一个最大的十位数，它由0,1,2,3，,9这十个不同的数字组成，并且能被11整除？【例 4】 从0,3,5,7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有几个？【巩固】 一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个是 .【例 5】 求被11整除且数字和等于43的五位数【巩固】 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？【例 6】 （2008解题能力展示六年级初赛）已知九位数2007122既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是 【巩固】 4228能被99整除,方框里应该填什么数?【例 7】 把三位数接连重复的写下去，共写1993个，所得的数恰是91的倍数，求【巩固】 如果能被11整除，那么n的最小值是 .【例 8】 2005684375最后4位都是0,请问里最小是几?注意：看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5【巩固】 从1到101这101个自然数连乘的末尾共有多少个连续的数码0？【例 9】 某个七位数1993能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是 【巩固】 （2009年101中学小升初试题）在2009后面补上三个数字，组成一个七位数2009，使得这个七位数能被2、3、4、5、6整除，那么当补上的三个数字的和最大时，所补的三个数字是 【例 10】 某商场向顾客发出9999张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从0001到9999.如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”.例如号码0826，因0+8=2+6，所以叫做“幸运券”，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所有的“幸运券”的号码之和能被101整除.【巩固】 求19999的所有数码和？课堂检测【随练1】 (2003年一零一中学入学摸底考试第11题)既能被3整除，又能被7整除的最小三位数是 .【随练2】 (2003年一零一中学入学摸底考试第20题)一个五位数中各个数位上的数字和是42，则其中能被4整除的五位数是哪几个？【随练3】 (北京市一零一中学计算机培训班六年级0405学年一学期第一次随堂测试第12题)在11000之间的自然数，能同时被2、3、5整除的数共有 个.【随练4】 （2006年“我爱数学杯”数学竞赛）2006年6月11日是小明的生日.在2006的前边和后边各添上一个数，组成一个六位数，这个六位数正好能被他的出生月份数和日期数整除.这个六位数是 .【随练5】 （06年十一学校选拔考试真题）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有 个【随练6】 （“祖冲之”杯数学邀请赛试题）求1，2，3，9999998，9999999这9999999个数中所有数码的和.复习总结1、 重点掌握2、3、5、9、11、99的整除性质2、 重点掌握求数码和的方法，如例10，此内容是杯赛常考类型，也可与余数问题结合起来家庭作业【作业1】 在2579这个数的内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填 .【作业2】 一个六位数2356是88的倍数，这个数除以88所得的商是 或 .【作业3】 有一个首位数字是8的六位数，它能被9整除，并且各个数位上的数字都不相等.这样的六位数最小是几？【作业4】 （2008走美五年级初赛）是2008的倍数，那么a= 【作业5】 已知九位数2005是2010的倍数，这样的九位数共有多少个？【作业6】 把30个自然数1、2、330乘到一起，那么这个乘积的末尾会有 个0【作业7】 三位数中能被11整除，且数字之和是11的有 个【作业8】 （三帆培训班）一个四位数能被45整除，千位数字与个位数字之积是20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的4倍，求这个四位数【作业9】 （2005人大附中小升初真题）有 个四位数满足以下条件：它的各位数都是互