复植树问zij.doc

课题：数学广角植树问题教学目标：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，在多组数据中让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。2进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件，答题纸教学过程:一、 课前热身1 同学们，前面我们学习了加法乘法交换律和结合律，当我们在证明a+b=b+a时，你们是怎样来证明的？你们当时举得的是一些什么列子吗？同学们举了一些很小的数字，好算的数字，从中来发现规律。告诉你们，你们的方法非常好，举起你的手，给自己鼓鼓掌。看一看你的手，多么的神奇，可以发出声音，还可以从中找到一些数学问题。你能发现哪些数学问题伸出你们的小手从中得到哪个数字？5指的是什么？我也看到了5个手指。师：可我还得到了一个数字4，4指的是什么呢？（缝隙、空格等）师：对，手指间的空格叫做间隔。谁来指出这4个间隔？如果我有6个手指，那有几个间隔呢？4个手指呢？ 2引入师：通过刚才的活动，老师相信你们一定能圆满完成今天的学习任务。有信心吗？上课二、 教学例1.1. 展示植树问题的3种情况。三月节日很多，3月12日是什么节日？（植树节）这天有3组孩子参加植树活动，请看，第1组植树方案是两端都栽，第2组植树方案是1端栽、1端不载，第3组植树方案是两端都不栽2.引入课题这节课，我们主要研究两端都栽的植树问题。（板书：两端都栽）3.得出信息：仔细观察，说说获得哪些数学信息？还有吗？说的真好。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端要栽。4.分析信息：每隔5米是什么意思？ （每2棵树的间距是5米）像这样每相邻两棵树间的距离叫做间距。（课件）这两棵树的间距是5米。两端要栽是什么意思？（起点处和终点处，栽在100米的两端）5.引出问题，列式：猜猜一共要准备多少棵树？列式算一算。你是怎样列式的？怎么想的？板：1005=20 1005+2=22 1005+1=21那到底是谁对呢？你认为呢？-6、探究方法： 从这几个算式都有什么共同特点？（都有1005）1005表示什么？预设1（100里面有多少个5）有20个5，也就是表示什么？（有20个间隔）预设2（100里面有多少个间隔）多少个间隔？（有20个间隔）这20个间隔就叫做间隔数。（板）那间隔数是怎么得到的？（100在这道题中表示什么？5呢？能得到一个怎样的关系式）板：总长间距=间隔数过渡：看来方向完全正确，只是要研究棵数与间隔数之间到底是多1或多2还是相等的问题？现在我们就来验证棵数与间隔数的关系。想一想，用什么方法？板：间隔数 棵数预设1（画线段图） 预设2 能不能用画线段图的方法师：好方法，现在我们就来画一画线段图。画在草稿纸上。6、发现方法麻烦：还没画完吗？为什么呢？停笔，做端坐，刚才老师看了看，大部分同学都没画完，对吧？为什么没画完？（很多，很麻烦）你们觉得呢？有什么好办法既简便又能研究棵数与间隔数之间的关系？要研究棵数与间隔数之间的关系与数据的大小有没有关系？7、用简便方法画线段图：好办法，再大声的说一遍。同意吗？你想怎么改？（抽2个）也就是把较大数据改成较小数据后，再用改小的数据画出线段图，并把线段图中的数据填在表格里。8、汇报、展示3个：展示：说说你是怎样改的？预设1你能指着你的线段图来说一说？（12是指这条线段的总长，3米是指间距，4指有4个间隔，5指5棵树。）师重复：画一条线段表示12米，隔3米栽一棵，隔3米栽一棵，就栽了4棵，而0米处还有1棵，所以是5棵。汇报：那你们是怎么改的呢？同桌互相看一看，说一说。得到同桌肯定的孩子举手。9.得出规律：仔细观察这3组数据，再看看自己的间隔数、棵数。你发现了什么规律？你说，你说-：也就是说：师：我们大胆猜测、画图验证、终于找出棵数与间隔数的规律是？板：间隔数+1=棵数老师真为你们感到高兴，也把掌声送给这3个孩子。10.解决例1的问题：现在可以确定这一题的正确答案了吗？哪一个？先在心里想一想1005+1表示什么意思？板书：（1005+1）11.辨析：1005=20错在哪儿？1005+2=22错在哪儿？三总结解决思想师：回忆一下，刚才我们是把较大数据变成较小数据以后探究的规律，从而找出规律，解决问题。这就是数学中常用的方法。复杂问题简单化。数据（板：复 简）四独立练习1. 练习1：在全长180米的林荫道一边，每隔6米种一棵树（两端要种）一共种了多少棵？过渡：下面老师就来检验一下。完成练习1汇报：1806=30个30+1=31（棵）同意吗？你是怎么想的？说说每步表示什么意思？师：全对的孩子举手。老师惊喜的发现全班都对了。2.练习2：在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？过渡：其实植树问题在操场上也能遇见，请仔细审题，完成练习2.汇报：展示错的。说说你的想法？同意吗？说说你的想法？对他的想法你接受吗？你有什么想提醒大家注意的？3. 练习3：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？过渡：孩子们，接着看，请仔细读题，想一想这道题究竟求的是什么？做在答题纸上。谁到黑板上来做。说说你的想法？同意吗？说说你的想法？预设1：（学生全知）棵数-1=间隔数，间隔数间距=总长，所以361=35，356=210米。预设2：（学生不知）我们一起来分析分析，求从第一棵到最后一棵的距离就是求什么？（总长）怎样计算总长？（间隔数间距=总长）间距知道吗？间隔数知道吗？怎样求？（棵数-1=间隔数）小结：看来像这种两端都栽求总长的问题，先用棵数-1求间隔数，再用间隔数间距求总长。五延伸练习1. 过渡：当你搭乘电梯时也能发现植树问题2.电梯从1楼直接到3楼需要4秒，如果从1楼直接到7楼需要多少秒？3.想想刚才我们遇到困难时是怎样解决的。（画线段图）四人小组合作完成。4.汇报展示：（到3楼相当于3棵树，3-1=2，就有2段间隔，上2段间隔共用4秒，一段就用2秒。到7楼相当于有7棵树，7-1=6，就有6段间