数学网络课的实践与思考.doc

数学网络课的实践与思考(213172)江苏省前黄高级中学徐伟一、对网络课的思考这里所说的网络课，是指在网络环境下，学生自主学习和研究性学习的一种新型的教学模式。这种教学模式是利用网上丰富的信息资源和网络的互动性，为学生的学习创设一种情境，提供一个平台，学生在教师的帮助下，借助于计算机软件通过同学之间的相互协作进行研究性学习，从而获取知识、解决问题。但是如何上好网络课？特别是数学学科如何上好网络课？这是一个新的课题，值得我们思考。对于网络课我个人认为有以下几种模式：1、网络型多媒体课这种课就是把上课内容制作成网页格式的多媒体课件，上课时由学生自己根据老师的要求上网浏览课件，学习相关内容。这种课实质上是原来多媒体课的一种改进，其比原来多媒体课的先进之处在于：利用了网络的超文本格式及网络的互动性；在一定程度上体现了学生的主体性地位，学生的学习具有一定的自主性和选择性； 2、网络型研究课这种课是利用网上丰富的信息资源和网络的互动性，组织引导学生进行研究性学习的一种课。也就是由老师（或学生自己）先选择一个课题，然后把学生分成一个一个的研究学习小组，学生以小组为单位分工协作，通过Internet搜寻相关的资料，并把找到的资料归类、整理、消化，从而解决问题。这种课，是研究性学习课，其上课时间不是45分钟，而应是一周、一个月，甚至一学期。所以这种课不适合进行常规的课堂教学，而只能作为常规课堂教学的一种有益补充，用于培养学生的创新能力，和自我学习能力。3、网络型实验课这种课是指学生在老师的指导下，通过操作相关的教学软件进行实验，经过探索、观察、归纳、总结，最终得出有关结论，解决相关问题的实验课。这种课不是利用Internet上的资源，而是利用局域网，借助于教学软件为学生的自主学习提供一种环境，创造一种情境。此时的网络仅是一种平台，它为学生与学生之间、老师与学生之间的相互交流提供一种方便。二、对数学网络课的思考以上三种类型的网络课，1、2两种更适合于文科，因为互联网是一个巨大的资源库，文科的教学可以充分利用这一资源库。而第三种，网络开型实验课更适合于理科，特别是数学。这是因为：（1）网上的资源虽然丰富，但适合中学数学的却不多；（2）在传统的教学模式中，由于教学手段和技术等问题的制约，使得老师只能把数学知识加以整理后直接教给学生，使得原本严谨、抽象的数学知识变得高深莫测，也使得学生学得索然无味，毫无兴致。如果在教学过程中引入数学实验，让学生可以象“研究者”一样在实验过程中发现和探索，自己寻求解决问题的途径。通过数学实验可以部分再现“现实的数学”，让学生体会从具体到抽象、从粗糙到精确的数学发现过程。在使用精确的数学语言之前，先让他们去感觉和体验，然后用自己的语言描述这种感受，最后上升到精确的数学语言。这样通过“做”数学，让学生直接参与数学知识的建构过程，既符合现代“建构主义”教学理论，又使数学的学习变得轻松有趣。随着信息科技日益普及，计算机进入教学领域以及优秀数学教学软件的出现和Internet的高速发展，使得我们进行数学实验成为可能。如目前中学数学教学中使用较普遍的数学软件Sketchpat(几何画板)、Mathcad、Excel（试算表）等，都为我们进行数学实验提供了良好的软件环境。而网络型实验课正是基于网络平台，借助于数学学习软件来进行数学实验的一种课。在这种课中，数学软件是教学和学习的核心，而网络使得我们能更好地监控学生的实验过程，也使得我们能更好地组织学生进行交流，从而使得学习更有效。三、数学网络课的实践今年本人有幸参加市网络课教学评比，以下是我参加网络课评比的教学设计，写出来与同行们共同研讨。课题：研究玫瑰线一、学习目标1、 知识目标(1) 探求玫瑰线的花瓣数随n变化而变化的规律(2) 探求极坐标系下的转轴规律及转轴公式。2、 能力目标培养学生自主学习的能力和利用工具探求新知识的能力；培养学生的创新意识和相互协作意识。3、 情感目标创设问题情境，激发学生学习的热情和兴趣，强化学生自主学习的意识。二、学习重点、难点学习的重点是探求极坐标系下的转轴规律及转轴公式；难点是当时的转轴规律，有的同学弄不清转过了多少角度，很多同学认为转过了角。三、设计思想及背景1、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学教学软件 的绘图功能，为学生营造一个自主学习的环境，让他们使用进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。具体点说，就是让学生操作来探求曲线的形状随n变化而变化的规律及曲线如何由曲线旋转得到，学生可以利用的绘图功能画出上述曲线的形状，并改变n的值，从而观察曲线变化的规律。而借助于网络平台的监视、遥控、学生展示、全体教学等功能，教师可以很好地控制教学过程，组织学生进行学习和讨论。要使用的教学软件为及多媒体网络教学平台。2、社会背景随着网络的飞速发展和信息技术应用的日益普及，信息技术对学校的数学教学带来了前所未有的冲击。如何充分利用网络资源及信息科技以成为目前教师思考较多的问题。我国在全教会决议中提出了“现代远程教育工程”，且在全教会决议中明确提出了要转变教育观念，改革人才培养模式；要激发学生独立思考和创新意识，要让学生感受知识产生和发展的过程；要培养学生收集信息和处理信息的能力。而以网络为依托借助数学软件进行研究性学习，可以充分发挥学生学习的主动性和积极性，可以培养他们的创新精神和协作意识，可让一些传统教学无法实现的过程展现出来。3、知识背景本节课所选课题研究玫瑰线属于高中数学中极坐标的内容，极坐标的教学向来是解析几何中的难点，其中一个重要的原因是极坐标系中的曲线难以用传统的方法绘出，而借助于数学软件这项工作就变得易如反掌。在传统的教学过程中，我们在教学极坐标系下的转轴规律时总是直接告诉学生，要得到曲线只要把曲线顺时针（）或逆时针（）旋转角即可。但学生却不能理解为什么当时顺时针转，而当时逆时针转？为什么转过的角度是而不是？我们如何回答这些问题？在传统教学模式下很难。因为老师很难或根本不可能用粉笔在黑板上画出曲线的图形，更不可能画出该曲线随n变化而变化的情形。我们只能告诉学生一个结论，但学生学生没有感性认识，他们无法理解这个结论，只有死记硬背。但借助于网络平台和数学教学软件我们可以很容易回答这些问题。我们让学生利用MATHCAD软件，自己作出曲线和曲线的图形，并改变和的值来观察两曲线的变化及两曲线的异同，让学生通过大量的实验，从中找出变化的规律，自己总结出问题的结论。这种观察实验、猜想、证明的学习模式充分体现了知识的发生和发展过程，完全符合人们的认知规律。并且学生在学习过程中可以充分发挥学习的主动性和积极性，充分体现了学生的主体地位。并且可以培养他们的动手能力和创新意识。这正是我选这个内容进行研究性学习的目的，主要是为了突破教学难点和培养学生的能力。四、学法设计让学生自主操作MATHCAD软件，通过同学间的协作和教师的帮助进行研究性学习。其理论依据是建构主义的学习论，建构主义认为，知识的获得不是靠教师的讲授，而是学习者在一定的情境下，利用一定的资源，借助于一定的帮助，通过同学间的协作、会话等方式主动进行意义建构得到。五、教学过程设计1、 创设问题情境课前先布置一思考题让学生求解思考题：一条长为2的线段AB，其端点在坐标轴上运动，从坐标原点向AB引垂线，垂足为M，求点M的轨迹。教师：课前我们布置了一道思考题，不知同学们求出结果没有？请同学回答，可能会有两种结果，一是建立直角坐标系，得出的轨迹方程为一高次曲线方程；二是建立极坐标系，得出的方程为教师：我们要求的是点M的轨迹，现在你们得出了点M的轨迹方程，那么轨迹曲线是什么形状？能绘出它的图象吗？请同学们打开MATHCAD软件，试用图1图2MATHCAD绘出曲线的图象，看看它是什么样子？学生各自打开MATHCAD软件，独立操作软件并绘出曲线图象。教师把好的同学的操作过程通过网络平台的学生演示功能展示给所有同学看。屏幕上显示出方程代表的四叶玫瑰线(如图一)。教师：此种曲线我们称之为四叶玫瑰线，那么代表的曲线又是什么呢？教师操作软件通过网络平台的全体教学功能做示范，其结果为三叶玫瑰线(如图2)。教师：你能从以上两种曲线中猜出极坐标方程表示的曲线是什么形状吗？如果曲线仍呈玫瑰花瓣的形状，你能从n的值来确定花瓣的瓣数吗？这就是我们今天所要研究的第一个问题，请同学们探求一下看看。这样通过创设问题情境来激发学生学习的兴趣，给出第一个学习目标。接下来的时间由学生使用MATHCAD探求的形状与n之间的关系。老师巡视同学们的操作，并为有困难的同学提供帮助。通过取不同的n值，并观察图形的变化，同学们会很快得出如下结论：若n取整数，则仍为玫瑰线，且当n为奇数时花为n瓣;当n为偶数时花为2n瓣。若n取小数，则不是玫瑰线。教师把做得较好的同学的屏幕通过网络广播给同学们看，并让此同学操作软件来说明他的理由。图3图4图5至此，第一个知识目标完成(如图35) 2、 层层第进，把问题引向纵深教师：同学们非常出色地解决了第一个问题，即当n取整数时曲线仍为玫瑰线，并得到了n与花瓣数之间的关系。那么我们把正弦改为余弦结果会如何呢？即方程的形状怎样呢？仍为玫瑰线吗？它与之间有何关系？请同学们试着解决它。对此问题仍沿用以上的处理方式进行，但由于问题相对较难，在探求过程中可能会出现一些不同观点，和错误的结果，老师要利用这些不同的观点和错误的结果，火上浇油，挑起同学之间的争论，使同学们在相互的争论中加深对问题的理解，最终达成共识，从而解决问题。在争论时要求同学们通过网络操作电脑软件来阐明自己的理由。本问题的正确结论为：对于相同的n,曲线是由曲线顺时针转得到的。得到上述结论后教师问：由于=，且是由曲线顺时针转得到的。那么我们想到曲线是否一定可以由旋转得到？如果查以，那么怎样转？顺时针还是逆时针？转过多少角度？这是我们今天要完成的第二个知识目标。以同样的方式解决此目标。到此所有的学习目标均完成。3、 小结与评价对本节课的学习内容做概括性的总结，把同学们探求出的结论抽象成一般结论，把它理论化；对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现好的同学，以提高同学们学习的积极性。课后布置一些需要用今天探求到的结论来解决的问题，以检查今天的学习效果。课堂练习：请同学们试着完成以下问题：（1）、曲线经过怎样的变换可以得到曲线；（2）把曲线顺时针旋转得到的曲线方程为 ；（3）直线与直线之间的夹角为 。四、几点想法1、上数学网络实验课的目的是为了让学生积极的参与数学的教学过程，让他们成为发现者，并且通过这种形式让他们体验数学的发现过程，使他们学会“做”数学。在整个实验过程中，学生扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给了学生，这极大地激发了学生的学习兴趣和学习热情。他们通过实验、观察、猜想、验证、归纳、类比等活动形成对数学新的理解。这种实验、猜想、证明的学习模式对培养学生高层次的思维能力是非常有益的。2、引入网络实验课以后，数学教学可以创设一种新的模式，即“问题实验交流总结”的教学模式。首先由教师提出明确的有吸引力的问题让学生解决，然后学生在计算机提供的数学技术的支持下做数学实验，并在此基础上组织学生通过网络进行生生与师生之间的交流，最后由学生或老师总结实验的结果。这样实验与交流有机的结合在一起凸现了数学知识的形成过程，并培养了学生的创新意识。3、要上好数学网络课不是一件容易的事，那可不是教师想上就能上好的，它需要学校的软、硬件支持；需要老师的精心准备，更需要学生的大力配合。特别是目前学生的电脑操作水平远远不能满足我们的教学需要，数学老师要上网络课得先上几节计算机课。当前我们在讨论数学教育面向21世纪的话题时，人们注意到科学技术的飞速