大工11秋《工程力学》(二)辅导资料五.doc

大连理工大学网络教育学院工程力学（二）辅导资料五主 题：第二章 第三、四节 扭转时的内力、应力、变形计算，弯曲时的内力计算学习时间：2011年10月31日11月6日内 容：本周我们学习课程的第二章，扭转时的内力、应力、变形计算，弯曲时的内力计算。一、学习要求1. 了解扭转的分析2. 了解扭矩及扭矩图3. 了解薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力4. 了解切应力互等定律和剪切虎克定律5. 掌握实心圆轴横截面上的应力及强度条件6. 了解扭转变形、刚度条件和扭转超静定基本知识7、了解工程实际中的弯曲问题8、了解梁的计算简图9、了解梁的内力及其求法二、主要内容2.1扭转的分析（一）基本概念1受力：在垂直于轴线平面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用。 2变形：横截面绕轴线转动，圆不扁，杆不短。图1 2.2扭矩及扭矩图（一）传动轴上的外力偶矩Me 1电机铭牌：功率P（千瓦），n转数（转/分钟） 2每分钟作功： W=P100060 3外力偶矩每分钟作功：W= Me = Me 2n ，Me= 9.55P /n (kNm) （二）扭矩 T（转动轴的内力）1截面法求扭矩图2，2扭矩的符号：右手螺旋法则 3扭矩图：轴线平行，两端对齐，标注大小和符号。 图32.3薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力（一）薄壁圆筒受扭时的表面变形图41相对扭转角： 2切应变： 图5（二）薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力的近似计算 由于圆管的壁厚很薄，可以近似地假定，其内部变形与表面变形完全相同。图62.4切应力互等定律和剪切虎克定律图7（一）切应力互等定律 在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力必然成对出现，其大小相等，方向相反，同时指向（或背离）两截面的交线。 = 图8（二）剪切虎克定律在线弹性范围内，切应力和切应变成线性关系。 =G ，其中G为剪切弹性模量，其值与材料有关。图92.5实心圆轴横截面上的应力及强度条件（一）横截面上的应力-只有 图10切应力与成正比，其方向垂直于半径，最大剪应力发生在横截面边缘。图11，1式中，为扭矩，为横截面极惯性矩，为轴截面的抗扭刚度。圆轴受扭的剪应力公式，2式中，为计算之点到圆心的距离，为沿半径线性分布，其沿扭矩方向垂直于半径。3令式中，为抗扭截面模量，于是最大切应力公式为。切应力的符号：与扭矩的符号一致，或。（二）极惯性矩和抗扭截面模量公式表1（三）强度条件- 破坏形式图121强度条件：最大切应力不得超过材料的许用切应力，即 。强度校核、设计轴的截面和确定最大扭力。 2横截面的合理设计 ：如果实心圆轴和空心圆轴承担相同的扭矩，则空心轴消耗的材料少，更轻，更经济。2.6 扭转变形、刚度条件和扭转超静定（一）扭转变形1横截面间绕轴线的相对转角与切应变间的关系：2相距为的横截面间的扭角3如果在长度内，扭矩为常数4分段计算扭角（二）刚度条件单位长度的扭角不应超过规定的许用扭角值。单位：度。（三）扭转超静定图132.7工程实际中的弯曲问题（一）基本概念梁：弯曲变形为主要特征的杆件称为梁。（二）特点1、受力特点：在纵向面内受到横向力的作用。 2、变形特点：轴线弯曲，横截面绕轴线转动，变形后横截面与轴线垂直。 图14 2.8 梁的计算简图（一）结构简化 图15 （二）梁的计算简图 图16 （三）梁的荷载简化1、集中力： 2、集中力偶3、分布力：线分布，面分布，体分布4、分布力偶：线分布，面分布，体分布2.9梁的内力及其求法（一）基本概念梁的内力：包括剪力与弯矩。图17 （二）剪力与弯矩的符号规定正剪力：顺时针转动 正弯矩：上部受压，下部受拉图18（三）计算指定截面的剪力、弯矩值图19结论：1、指定截面的剪力值等于：截面以左所有向上的力减去所有向下的力；（或截面以右所有向下的力减去所有向上的力。）2、指定截面的弯矩值等于：截面以左所有向上的力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形