玉岩中学攀岩杯竞赛高二数学试题答案.doc

广州市玉岩中学第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷高二数学答案 命题人：吴和贵 考试时间：2012年3月7日；本试卷满分：100分，答题时间：90分钟【说明】解答本试卷不得使用计算器本试卷分为第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分。共100分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷.一、选择题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1D. 2. C. 3. D. 4. D. 5 C.二填空题（共6小题，每题5分，共25分）6 7 4 8 64020 91或3 109三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤11. （本题满分为12分） 解：(1)设等差数列an的公差为d， 则Snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*) 4分(2)假设存在m、k(km2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk.所以2.整理，得k.以下给出求m、k的方法：因为k0，所以m22m10，解得1m1.因为m2，mN*，所以m2，此时k8.故存在m2，k8，使得b1、bm、bk成等比数列12分12.（本题满分为12分）证明：由平面ABCD平面ABEF，CDAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得CD平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AFCB，又因AB为圆O的直径，所以 AFBF，BFCB=B，所以 AF平面CBF分 设DF的中点为N，连接AN和MN，则，所以 ， 四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，平面DAF， 所以.分 过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，所以FG平面ABCD，所以.因为CB平面ABEF，所以 .所以 分13. (本小题满分12分)解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，) 4分(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90. 8分(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点Q(m，1)，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(xm)2(y1)2m2(1)2.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)分14. （本小题满分14分）已知函数是函数的极值点。（）当时，求a的值，讨论函数的单调性；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。解：（1）,由已知得，解得a=1 当时，当时，又， 当时，在，上单调递增，在上单调递减4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或； 当b=0时，； 当. 8分（3）假设存在， 时，函数的图象在点处的切线的方程为： 1分直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为： 2分