华南师大附中数学高考模拟试题.doc.pdf

华南师大附中数学高考模拟试题华南师大附中数学高考模拟试题 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 012 2 axxxA的真子集只有一个 则a值的集合是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 0 2 函数 2 1 12 xxxf的反函数 A 在 2 1 上是增函数B 在 2 1 上是减函数 C 在 0上是增函数D 在 0上是减函数 3 复数 i1 2 i1 2 的辐角主值是 A 4 B 4 3 C 4 7 D 2 3 4 圆锥的侧面积为 3 2 侧面展开图的圆心角为 3 4 则此圆锥的体积为 A 81 8 B 81 34 C 81 25 D 81 54 5 极坐标方程 2sinsin 表示的曲线是 A 圆B 直线 C 两条直线D 一条直线和一个圆 6 如图 在正方体 1111 DCBAABCD 中 EF是异面直线AC DA1的公垂线 则EF 和 1 BD的关系是 A 异面B 平行C 垂直D 相交 7 数列 21 1 321 1 4321 1 的前n项和为 A 1 2 n n B 1 n n C 2 22 n n D 2 n n 8 若a R R R R b 使1 ba成立的一个充分不必要条件是 A 1 baB a 1 C 2 1 a且 2 1 bD b 1 9 设直线 1 l的方程为y 2x 1 直线 1 l与 2 l关于直线y x对称 则直线 2 l经过点 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 10 若二项式 n x x 1 x 0 且 N N N N n 的展开式中含有常数项 则指数n必为 A 奇数B 偶数 C 3 的倍数D 6 的倍数 11 一个等比数列的公比为q且1 q 首项为 1 且每一项都等于它以后各项和的k 倍 则k的取值范围是 A k 0B k 2 C k 0 或k 2D 2 k 0 12 已知定义域为 R R R R 的函数f x 满足 4 xfxf 当x 2 时 f x 单调 递增 如果4 21 xx且0 2 2 21 xx 则 21 xfxf 的值 A 可能为 0B 恒大于 0 C 恒小于 0D 可正可负 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 将 7 名学生分配到甲 乙两个宿舍中 每个宿舍至少安排 2 名学生 则互不相同的 分配方案共有 种 用数字作答 14 关于x的不等式0log 2 xx a a 0 a 1 对满足 2 1 0 a xxx aa a 0 且a 1 18 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且 2 7 2cos 2 sin4 2 A CB 1 求角A的度数 2 若3 a b c 3 求b和c的值 19 在直棱柱 111 CBAABC 中 AB AC F为棱 1 BB上一点 BF 1 FB 2 1 BF BC 2a D为BC的中点 1 若E为线段AD上 不同于A D 的任意一点 求证 EF 1 FC 2 试问 若AB 2a 在线段AD上的点E能否使EF与平面CCBB 11 成 60 的角 证明你的结论 20 某病毒研究所研制出一种疫苗并投入使用 据监测 人体连续注射 3 支即可获得对 某病毒的抗体 并且注射疫苗后每毫升血液中的含药量y 个单位 与时间t 天 之间的 关系如图中曲线所示 1 写出服药后y与t的函数关系式 2 按规定接种第二 三次疫苗时 人体每毫升血液中含药量不少于 4 个单位 问第 二次和第三次接种疫苗的时间应如何安排 才能使抗毒效果最佳 血液中含药时间长 则 效果佳 21 双曲线的两焦点分别是 1 F 2 F 其中 1 F是抛物线1 1 4 1 2 xy的焦点 两 点A 3 2 B 1 2 都在该双曲线上 1 求点 1 F的坐标 2 求点 2 F的轨迹方程 并指出其轨迹表示的曲线 22 已知函数 xa ax xf 1 R R R R a 1 证明函数 xfy 的图象关于点 a 1 成中心对称图形 2 当1 ax 2 a时 求证 2 xf 2 3 3 我们利用函数 xfy 构造一个数列 n x 方法如下 对于给定的定义域中的 1 x 令 12 xfx 23 xfx 1 nn xfx 在上述构造数列的过程中 如果 i x i 2 3 4 在定义域中 构造数列的过程将继续下去 如果 i x不在定义域中 构造数 列的过程停止 如果可以用上述方法构造出一个常数列 n x 求实数a的取值范围 附加题 如果取定义域中任一值作为 1 x 都可以用上述方法构造出一个无穷数列 n x 求实数a的值 参考答案参考答案 1 C2 D3 C4 D5 D6 B7 D8 D9 B 10 C11 C12 C13 112 14 16 1 1 15 16 17 当a 1 时 原不等式 2 log 2 log 0 2 02 2 2 axxx a x xx aa 22 2 2 axxx x 0 1 2 2 xax x axx x 10 2 或 ax 1 当10 2 log 2 log 0 2 02 2 2 axxx a x xx aa 22 2 2 axxx a x 0 1 2 2 xax a x ax a x 10 2 无解 所以当a 1 时 不等式解集为 1 a 当 0 a 1 时 不 等式解集为 18 1 由题意得 2 7 1cos2 cos 1 2 2 ACB1cos2 cos1 2 2 AA 2 7 2 1 cos A 由 0 A 180 A60 2 2 1 2 cos 222 bc acb A bcacb3 22 将3 a b c 3 代入得bc 2 由b c 3 及bc 2 得 b 1 c 2 或b 2 c 1 19 1 连DF AB AC D为BC的中点 AD BC 直棱柱 111 CBAABC平面 11B BCC 平面ABC 所以AD 平面 11B BCC DF为EF在平面 11B BCC上的射影 因为BF BC 11C B BF 1 FB 2 1 FB1 2 1 BF 2 1 BC BD 所以 Rt DBF Rt 11C FB DFB 11B FC DFB 11FB C 11B FC 11FB C 90 所以 1 DFC 90 EF 1 FC 2 由 知 EFD为EF与平面CCBB 11 成的角 若E 为AD上一点 AB 2a 则 tan EFD 3 xa 所 以 2 0 2 1 xfaxax0 2 3 xf 2 3 2 xf 3 根据题意 只需x a时 xxf 有解 即x xa ax 1 有 解 即01 1 2 axax有不等于a的解 所以 ax 0 由0 1 4 1 2 aa 得a 3 或a 1 由01 1 2 aaaaax01 综上a 3 或a 1 根 据题意 应满足ax 时a xa ax 1 无解 即ax 时1 1 2 aaxa无解 由于ax 不是方程1 1 2 aaxa的解 所以对于任意R R R R x 1 1 2 aaxa无解 所以 a 1 青岛瑞轴精工轴承有限公司是 SKF 授权经销商 主营 SKFSKFSKFSKF轴承轴承 FAGFAGFAGFAG 轴承轴承 INA 品牌 TIMKEN 品牌 NSKNSKNSKNSK 轴承轴承 NTN IKO 等品牌 其中包括深沟球轴承 调心球轴承 圆柱滚子轴承 球面滚子轴承 滚针 轴承 角接触球轴承 圆锥滚子轴承 推力球轴承 推力滚子轴承 满装圆柱滚子轴承 关节轴承 滚轮 轴承 轴承座 轴承箱以及检测仪器 加热器 润滑油脂 各种精密机械部件等 公司自一九八八年成立以来 秉承 为客户提供最佳服务 的宗旨 依靠完善的经营机制和灵活的经营方式 业务范围逐渐扩大 涵盖了冶金 钢铁 电力 石化 机械 水泥 矿业等多个行业 同时 我公司也以 诚实守信在行业中赢得了广泛的认可 我公司在天津设有大型仓库 拥有价值2000多万元的库存 包括25000余种不同规格型号 我们拥有一批 专业高技术人员 随时准备为客户提供专业的技术支持及完善的服务 公司融合国际知名大公司的经营管 理模式 通过 ERP 系统对公司的业务进行信息化管理 成功实现从询价到报价 从业务洽谈到合同签订 从付款到发货等环节的完美链接 公司凭借雄厚的资金基础 充足的现货库存 专业的技术支持和良好的售后服务 最大可能地满足客户的 需求 努力实现 无忧运转 的承诺 同时 针对不同用户专门备货 解决了客户的燃眉之急 深受广大客 户的赞誉 在未来 我们将