2005 年国家基础教育课程改革实验区初中毕业生数学学....doc

2005年国家基础教育课程改革实验区初中毕业生数学学科学业考试命题指导作者：未知文章来源：转载点击数： 116 更新时间：2005-9-27一、背景说明初中毕业生数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段数学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。为此，数学学业考试应首先着重考查学生是否达到标准所确立的数学学科毕业标准，在此基础之上，还应当重视评价学生在标准所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况。随着课程改革的不断深入，越来越多的学校加入了新课程实验的行列，2005年，将有近15%的同龄学生参与数学学业考试。因此，各命题单位应当严格按照标准的评价理念、按照教育部的指导意见命制本地区的数学学业考试试卷，以使得数学学业考试能够准确地评价新的数学课程对学生发展所产生的促进作用，从而更加有效地促进数学课程改革的顺利实施。 项目组成员：马复、喻汉林、章飞、江守福、朱诚、赵恬恬、刘静、夏志龙 数学学业考试命题的基本指导思想是：1. 数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。2. 数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果的评价，又要重视对其数学学习过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。3. 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。二、考试形式 数学学科知识与方法的有效学习对学生的整体发展起着积极的促进作用，它可以使学生掌握生存、发展所必须的数学知识和方法，可以拥有从事探索性活动、解决问题活动的机会，发展自身的解决问题能力，可以帮助学生从数学的角度认识自然与社会，可以丰富学生的思维方式、提高学生的思维水平。按照标准的要求，学生的数学学习成果应当主要体现在以下几个方面：获得在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法；能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题；能自主地从事一些数学探究活动、并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点；能够形成一些基本的思维方式、具备一定的抽象思维水平，等。因此，数学学业考试的主要内容是标准中所规定的相应数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等。就目前的研究与实施状况来看，最主要的考试形式是书面闭卷考试。然而，由于书面闭卷考试形式在考查学生的“数学活动过程”情况、“数学思考”水平和特征、“解决问题能力”等内容方面存在着一定的局限性，我们希望各地区探索其他的考试形式，与书面闭卷考试一道,共同反映学生的数学学习状况。特别地，应该注意发挥现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计新的考试形式。由于数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况，因此一次考试的时间不宜过短，否则无法使学生能够充分地表达自己从事数学活动的基本过程，自然也就不能够对此做较为真实的、客观的评价；而另一方面，根据学生心理发展特征，一次数学学业考试的时间也不宜过长，否则学生很有可能因思维疲劳而不能真实地表现自己的数学活动水平，自然也就无法达到客观地评价学生的数学学习状况的目的。根据对实施现状的调查，一次性考试的时间以不超过120分钟为宜。三、考试内容作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容应当围绕标准中的课程目标、以“内容标准”为基本依据，不得超越。主要的考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。特别地，达到标准所确立的数学学科毕业合格水平而必备的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在标准所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容。具体的考查内容主要包括以下几个方面。1. 基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状，和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。例如，在考查学生有关方程（组）内容的学习情况时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：对方程（组）作为模型的理解与掌握是否能够在现实情境中看出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程（组）；是否掌握求解方程（组）的基本方法包括借助估算、公式法（如果存在）或明确的求解程序得到方程（组）的（数学）解；按照要求得到有关实际问题的现实解（如果需要）；领悟求解方程（组）的基本思想方法，能够在一定的程度上了解方程（组）与函数、不等式的联系等。2数学活动过程 以下几个方面应当成为考查学生数学活动过程状况的具体指标：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。例如，当我们试图考查学生从事探索性数学活动过程的相关指标时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：能否积极有效地观察所探索的对象通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象；能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律性例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；是否能够寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”；是否能够用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等。3. 数学思考学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。例如，对于学生“空间观念”发展情况的考查，可以从以下几个方面入手：能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象（现象）坐标、图形、现实模型等；是否能够在自己的头脑里进行“数学实验”借助想象和逻辑推演研究几何对象及其相互间的关系；是否能够采用不同的方式探索研究对象的有关性质包括观察、操作、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。4. 解决问题 能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。当我们试图考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容可以成为考查所关注的主要对象：能否在一些数学情境、“非纯粹数学情境”如生活中、与自然、社会相关的某些现象中、或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的数学对象、数学规律；能否在一些数学或非数学现象中意识到有数学问题（疑问）存在例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现值得研究的数学问题；是否能够用准确的、他人可以理解的数学语言（符号）将问题清晰地表述出来等。当我们试图考查学生的解决问题能力时，以下几个方面的内容可以成为考查所关注的主要对象：能否在面临一个数学问题时，有从事解决问题的信心和基本策略；是否能够有效地运用一些基础知识、基本技能和方法解决问题；是否能够对一些简单的解决问题过程做初步的反思，获得对问题或问题的解决过程的进一步认识；是否能够在面临一些“非纯粹数学问题”时，从数学的角度提出解决问题的思路。四、命题1命题原则数学学科毕业考试的命题应当遵循以下基本原则。 考查内容要依据标准，体现基础性要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注标准中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖标准所涉及到的所有知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以标准为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，标准中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容目前并不是标准所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用标准中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。 试题素材、求解方式等要体现公平性不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知水平、数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路擅长于代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程求出图象与x轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第、小题你选答的是第 小题.分析：本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。同时本题的第、小题可任选一题，试题的要求层次分明其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。 例3 某基金在申购和赎回时,其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额. 其中 申购费用=申购金额申购费率 净申购金额=申购金额-申购费用 申购份额=净申购金额申购当日基金单位资产净值 赎回费=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎回费率 赎回金额=赎回当日基金单位资产净值赎回份额-赎回费申购金额(M)(万元) 申购费率 赎回费率 M100 2.0% 0.5% 100M500 1.8% 0.5% 500M1000 1.5% 0.5% 1000M 1.0% 0.5% 甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金,当日基金单位资产净值为1.0148；一段时间后,甲在赎回本基金时, 当日基金单位资产净值为1.0868.则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了 元.评：本题出现了5个经济学术语及其解释，对相当多的考生（特别是没有金融活动经验的考生）来说，他们既不具备相应的背景知识，又不容易当场理解其意义，从而形成一种“不公平”，而这种“不公平”无疑会影响他们答题的效果。更何况问题的求解基本上是套用公式，属于“烦琐的背景，简单的数学”。 试题背景要符合学生的现实如前所述，数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。 例4 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.分析：试题的背景是游客上山的小路，具有很强的现实性（即使学生对此不很熟悉，但楼梯总还是见过的，而这样的替换不影响对问题本身的理解）。同时，3个设问将生活中的现象（台阶路的平稳）与数学自然地挂上了钩，使学生经历了一个数学化的过程将