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文档简介

1 二阶系统的闭环特征方程为 闭环特征根 闭环传递函数的极点产生系统响应的动态分量 典型二阶系统 a 阻尼比对动态过程的影响 2 闭环极点为共轭复根 位于左半S平面 欠阻尼系统 二 阶 系 统 极 点 分 布 j 0 极点距离虚轴越近 3 4 5 两个相等的负实根 称系统为临界阻尼系统 两个不相等的负实根 二 阶 系 统 极 点 分 布 0 过阻尼系统 6 7 一对纯虚数根 动态响应变为等幅振荡 称为无阻尼系统 二 阶 系 统 极 点 分 布 j 0 8 9 二 阶 系 统 极 点 分 布 j 0 系统不稳定 10 11 固定阻尼比为0 5 看自然振荡频率对系统动态过程的影响 b 自然振荡频率对动态过程的影响 12 13 何为典型的二阶系统 14 单位阶跃响应比较 15 单位阶跃响应比较 闭环传递函数分子与分母的常数项比值等于系统稳态输出信号与输入信号的幅值之比 16 2二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根 传递函数 输入为阶跃函数时 1 过阻尼情况 式中 17 系统的输出量为 18 19 2 临界阻尼 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 20 3 欠阻尼情况 此时 二阶系统的闭环特征根为 阻尼振荡频率 P31拉氏变换表 阻尼角 21 稳态分量为1 表明系统在单位阶跃函数作用下 不存在稳态位置误差 瞬态分量为阻尼正弦振荡项 其振荡频率为 阻尼振荡频率 零阻尼 22 图3 12表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线 P97 23 在控制工程上 除了那些不允许产生振荡响应的系统外 通常都希望控制系统具有适度的阻尼 快速的响应速度和较小的超调量 二阶系统一般取 最佳阻尼系数 24 3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 二阶系统动态性能指标 可用 表示 25 典型二阶系统的单位阶跃响应函数 求得 26 利用曲线拟合法近似地得到 27 求得 2 上升时间 28 3 对上式求导 并令其为零 得 29 根据峰值时间定义 应取 为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间 30 超调量在峰值时间发生 故 即为最大输出 4 31 时 时 P99图3 13 32 补充作业1 对于典型二阶系统 求阻尼比分别为0 2 0 5 0 8时超调量 2 对于典型二阶系统 求超调量分别为20 40 时系统的阻尼比是多大 要求 有代入公式的中间过程 33 例题3 2设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数 34 开环传递函数 闭环传递函数 注意 系统为单位反馈系统 是阶跃输入 而不是单位阶跃输入 35 时 满足下式 5 调节时间 表示误差带 等于5 或者2 36 h t 的包络线
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