第一讲 等腰三角形的性质.doc

第一讲 等腰三角形的性质知识要点：1、 等腰三角形的概念：1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。3.等腰三角形的两腰相等，所以，可以用两边相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。二、等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 几何语言： AB=AC B=C 2.等腰三角形三线合一性：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。ABCD12 只要知道其中一个量，就可以得出其他两个量。 如图，在ABC中， （1）AB=AC ，1=2 ADBC，BD=DC （2）AB=AC ，BD=DC ADBC ， 1=2 （3）AB=AC ， ADBC BD=DC ， 1=23.等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可为钝角或直角，也可为锐角。4.等腰直角三角形的两个底角相等且都等于能力训练：一、选择题1、在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是（） A、15B、30 C、50D、65 第1题 第2题 第5题 第7题2、如图所示，AB=AD，ABC=ADC=90，则AC平分BAD；CA平分BCD；AC垂直平分BD；BD平分ABC，其中正确的结论有（） A、B、 C、D、3、ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，则ABC的腰和底边长分别为（）A、24cm和12cmB、22cm和16cm C、20cm和16cmD、16cm和22cm4、在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A、7B、11 C、7或11D、7或105、如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A、20B、25 C、30D、406、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A、75B、15 C、75或15D、307、如图，AD=BC=BA，那么1与2之间的关系是（） A、1=22B、21+2=180 C、1+32=180D、312=1808、如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A、不大于45B、090 C、不大于90D、45909、设等腰三角形的顶角为A，则A的取值范围是（）A、0A180B、0A180 C、0A90D、0A9010、等腰三角形的一个外角是100，则其底角是（）A、80或20B、80或50 C、80D、5011、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角的度数为（）A、60B、120 C、60或120D、60或3012、ABC中，A=36，过B的直线BD将ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的ABC有（）种A、2B、3C、4D、513、等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m2，则它的顶角等于（）A、150B、30 C、150或30D、6014、如图所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则AMN的周长是（）A、15B、18 C、24D、3015、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则BAC的度数是（）A、75B、90或75或25 C、75或15D、90或75或15二、解答题：16.一个等腰三角形，三边长分别是3x2,4x3,62x,求等腰三角形的周长。17. 等腰三角形的周长为21，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差为3的两个三角形，求等腰三角形各边的长。18.（1）等腰三角形中的一个角为100，求其余各角； （2）等腰三角形中的一个角为40，求其余各角； （3）等腰三角形中的一个角为60，求其余各角； （4）已知等腰三角形中的一个角的度数求其余各角度数，值得注意的问题是什么?19. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 20.如图所示，在ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F求证：FD=FE 21.在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC22、数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题（1）（1）已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形）（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征23、（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果