全等三角形的判定.(SAS).doc

全等三角形的判定 （SAS）我们知道，如果ABC ABC，那么它们的对应边相等，对应角相等，即AB=AB ， BC=BC， CA=CA A= A， B= B， C=C这六个条件，就能保证ABC ABC（图11.2-1）。如果ABC和ABC满足上述六个条件中的一部分，那么能否保证ABC与ABC全等呢？本节我们就来讨论这个问题探究1先任意画出一个三角形ABC，再画出一个三角形ABC，使AB =AB，BC=BC，A=A（即使两边和它们的夹角对应相等），再把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？看书的第九页告诉我们画ABC，你是这样画的吗？探究1的结果反映了什么规律？由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）用符号语言表达为：在ABC与ABC中AB=AB ，A= A，BC=BCABC ABC例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 CA=CD ACB=DCE CB=CEABCDEC（SAS）AB=DE例题推广已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？AB=CBABD=CBDBD=BDABDCBD（SAS）AD=CDADB=CDB即BD平分ADC由前边两个题目可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。探究2我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例: 已知有4个三角形，它们有如下的关系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 问ABC与其余三个三角形中的哪一个全等【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中：(1) 由于B1C1BC，所以点C1在C的左侧，可知A1B1C1和ABC不全等； (2)由于B3C3BC，所以点C3在点C的右侧，可知A3B3C3和ABC也不全等；(3)由于B2C2BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知A2B2C2与ABC重合，即 A2B2C2ABC 练习1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？【证明】在BAD和BAC中，BA=BABAD=BACAD=AC则BADBAC (SAS).即BD=BC2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE在ABF和DCE中，BF=CEB=CAB=DC则BADBAC (SAS).即A=D课堂小结:1.