江都市20082009学年度高三数学.doc

江都市20082009学年度高三数学期中调研测试试题评析扬州市20082009年度第一次调研测试试题严格遵循新课标及新高考考纲要求，既加大了数学基础知识的考核，又重视学生能力的考查，紧扣课本，难易恰当，符合新课程改革的需求，对新一轮高三的数学教学起到了良好的导向作用。全卷分为两部分，第一部分必做题部分20题共160分，其中填空题14题共70分，解答题6大题共90分，第二部分理科加试4大题共40分。全卷各知识点分布合理。下面就试题考查内容及阅卷中发现的问题进行评析。第一部分（必做题部分）分析一、填空题平均得分在50分左右，考查了复数、函数、三角、数列、向量、立几、不等式等内容，以常规题为主，其中第1、3、4、5、6、7、8、10解答情况良好、但2、9、11、12、13、14错误相对较多。第2题错误的类型有定义域与值域混淆错误或是换元后没有画图，答案写成致错，或是端点值开闭错误；第11题错误的原因是学生直接用数量积公式计算时，两向量的夹角的余弦值计算错误，本题也可以建立坐标系求解或转化为两直角边对应长的平方差求解；12题错误原因是部分同学想不到1的代换或解错无理方程；第12题错误原因是对钝角三角形成立的条件考虑不全面致错；第14题错误原因是对该数列的变化趋势不清，无法求解致错，当时，呈现出先递减再具有周期性的摆动数列，当，时为具有周期性的摆动数列，故只需：二、解答题部分第15题满分为14分，平均得分约11分，此题考查了函数定义域、绝对值不等式、一元二次不等式的解法、集合的交集，子集等知识、题目很常规、难度较低。学生的常见解法是：由0，得，A （）当1时，B，（）由题意可知：B， 主要问题：（1）第一问中求集合A，部分同学认为对数真数不等于0或大于等于0，求集合B时分解因式错，分成或； （2）端点值的取舍错误；教学建议：加强求解不等式的基本功训练及运算能力的培养。第16题满分为12分，平均得分在9.5分左右，本题主体考查了线面平行的判定与面面垂直的判定定理使用及空间想象能力、逻辑推理能力。题目较常规，难度较低。 常见解法：（）连结DB，PABCD所有棱长都相等，所以ABCD为菱形，O为BD、AC中点，又M为PB中点，OMPD，又PD平面PCD，MO平面PCDMO平面PCD （）PAPC，O为AC中点，POAC，又ABCD为菱形，ACBD，又PO平面PMO，BD平面PMOAC平面PMO又AC平面PAO平面PMO平面PAO另解：第一问：取PA的中点E连接EO通过证明面OME面PDC得到MO平面PCD取PA的中点E、AD的中点F连接EF，通过证明四边形MOFE为后得到线线平行。第二问：通过证明BD平面PAC后得到面面垂直主要问题：（1） 直接由四棱锥中所有棱长相等得到底面是正方形进而得到是正四棱锥（2） 连接BD后直接得到交点O是BD的中点（3） 不作任何说明直接得到PO面ABCD教学建议：（1）强化学生对正棱锥定义的理解；（2加强对学生推理的严密性、规范性的训练的教学；（3）对于平行与垂直的证明，注意强化辅助线作法的来源及证明方法的多样性的教学。第17题满分为15分，平均得分在10分左右，考查了一元二次不等式的解法与线性规划等知识、题目较常规。常见解法：（）由题意可知：，且0的解为1,2解得：， abOA（）由题意可得，画出可行域由得作平行直线系可知的取值范围是另解：（一）运用不等式的性质求解;得出：得：（二）运用待定系数法：设由得：主要问题：（1） 运用韦达定理时，两根之和写成;（2） 解题过程不规范，如图中区域不用阴影来表示，边界未用虚线来表示等。教学建议：教学中注意线性规划问题中规范的作图及培养学生在新的情境中处理各种数学问题的能力，加强对应用问题中规范解题的训练。第18题本题满分为15分，平均得分在9分左右，本题主要考查了等差数列基本量的计算、通项的求法、等比数列的求和。常见解法：（）由题意可得：解得（） 可得 当时， 又时，5（213）22=1 当时，又当时，符合上式， 另解：用归纳的方法写出的前几项，再用数学归纳法证明。主要问题：（1） 在求的通项时没有递推的思想；（2） 在求的通项时不注意的范围限制，忽略时，对=1的检验；（3） 在求时也忽略了对时，的检验。教学建议：（1） 强化学生对递推表达式的处理能力，揭示它的本质是已知求；（2） 强化学生对 的范围的理解；（3） 强化学生对分段数列求和时讨论的意识。第19题满分为16分，平均得分在7分左右。本题主要考查了和差公式、向量运算、正弦定理、三角函数的值域、二次函数求最值、方程思想、换元思想、分类讨论思想、数形结合方法，题目难度中偏高。常见解法： 解：（） ，且， ，又，且， （）由知， 又，即,解得 （III）令，则, . 当时，的图像是开口向下，对称轴为的抛物线若，即，则的最小值为,不存在满足条件若，即，则的最小值为由，得当时，是上的增函数，的最小值为，不存在 满足条件 当时，的图像是开口向上，对称轴为的抛物线，故在区间上是增函数，所以，不存在 满足条件 综上所述，存在实数，使得的最小值为 另解：第二问:取AB的中点E，先求出中线AE的长，再用正弦定理获得CA与AE的比值再在CAE中利用余弦定理获得AE的方程求出AE进而获得AB的长。第三问求导后再对 进行两级讨论求最值 主要错误有：（1）第一问中诱导公式使用错误；（2）第二问中得到后不知利用正弦定理得到一个等式，这是一个较隐蔽的条件；（3）第三问：当且仅当取即时取等号，进而带入求得的值；换元后不注意新变量的范围；含参二次函数在讨论时不太全面。教学建议：（1）进一步强化对三角基本公式的教学，尤其是对两角和差的三角公式（C级要求）的教学（2）进一步强化在三角形中正余弦定理的教学（3）教学中注意基本不等式在求最值时条件的限制（4）进一步强化二次函数含参问题的讨论及注意三角求值域问题中换元法的使用第20题满分为16分，平均得分在3分左右。本题主要考查了派生数列通项的求法、等比数列的前的和、一元二次不等式的解法、不等式恒成立问题，裂项法、放缩法的使用。常见解法：解：解：（）方法一：由知，且，故数列是以为首项，为公比的等比数列；即，所以方法二：由知，所以 （）由（）知，数列是以为首项，为公比的等比数列；，即为，由于故问题等价于，或对恒成立，从而或 （）， 当时，；当时，又，故 第三问： 利用 放缩后再求和 利用 （ ）放缩后再求和证明。主要错误：（1）第一问利用迭乘时漏乘；（2）不能顺利比较与的大小以致无法分离参量；(3)放缩法证明不等式技巧性强，思路受阻。教学建议：（1） 强化对等差、等比数列定义的使用；（2） 强化学生对含字母参数较多表达式的整合能力。第二部分（加试部分）分析：第1题考查了极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系的判断，均分8分左右。常见解法：圆C： 直线： 圆心（0,0）到直线的距离为直线与圆C相交 主要错误有：(1) 部分学生不会把极坐标方程向普通方程转化、主要是记不住和公式(2) 计算距离出错第2题考查了矩阵变换中的旋转变换和二阶矩阵和列向量的乘法以及椭圆焦点坐标。均分估计7分。常见解法：(1)矩阵A设椭圆C上点P，变换后则，故，即 代入中，得：(2)椭圆的焦点坐标为（0，2），椭圆C的焦点坐标为F1（），F2（） 主要错误：(1)旋转变换中矩阵写错（顺时针与逆时针反了）；（2）找到变换前与变换后的坐标后，部分学生把带入了原方程；（3）把椭圆的焦点与双曲线的焦点混淆致错。第3题考查在极坐标系下的坐标表示和方程表示，估计均分5分。常见解法：以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系 圆C的方程为 设，则有，即 主要错误：（1） 不会建立极坐标系、概念不清；（2） 参数方程与极坐标方程混淆。第4题考查了矩阵的应用，估计均分3分。常见解法：解：（）设，依题意，可表示为：，由于平面区域是由三个点，组成，故平面区域是由三个点，组成，其面积是（），依题意，可表示为：，设，则可求矩阵A的特征值是，分属于这两个特征值的特征向量是，又，故，及，故，又矩阵所对应的变换是线性变换，即在矩阵作用下，将直线变换为，又将直线变换为，将直线变换为，所以区域是由三点，组成的三角形，其面积另解：利用几何意义。 主要错误：方法使用错误，利用线性规划求解、图形变化错误，第二问题目读不懂，思路受阻、利用特征值求特征向量时出错。 本次调研测试一卷部分主体考查了复数、三角、数列、向量、不等式、立体几何等知识，这几块知识，试题知识点考查既全面又突出重点，特别是重点考查了高考C级要求的知识点，如一元二次不等式、等差数列、等比数列、向量的数量积等，突出了分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查，无任何偏题怪题，作为进入高三后的第一次检阅难度把握得较好。在整个阅卷过程中发现学生的基础知识掌握情况较好，对分类讨论的思想方法、换元法、解三角形、向量的基本运算、线性规划问题解题的规范性等方面还有待加强