无约束优化与约束优化.doc

淮 海 工 学 院实 验 报 告 书课程名称： 数学实验 实验名称： 无约束优化与约束优化 班 级 数学091 姓 名： 耿萍 学号： 090911107 日 期： 2012.5.18 地点 数学实验室 指导教师： 曹卫平 成绩： 数 理 科 学 系1. 实验目的：（1） 学习建立最优化数学模型，并通过MATLAB求解。（2） 掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。（3） 练习实际问题的非线性最小二乘拟合。（4） 掌握用MATLAB优化工具包解线性规划和非线性规划。（5） 练习建立实际问题的线性规划和非线性规划模型。2. 实验内容：（1）某工厂生产甲乙两种产品，一件甲用A原料1公斤，B原料5公斤；一件已用A原料2公斤，B原料4公斤。现有A原料20公斤，B原料70公斤。甲乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大？当A原料或B原料，以每公斤2元买进B原料。问如何安排计划使收入最大？当A原料或B原料增加1公斤时对收入影响多大。又若可用有限资金以每公斤6元买进A原料，以每公斤2元买进原料。问如何安排计划使利润最大？解释得到的结果。（2）炼油厂将A,B,C三种原油加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖入价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？ 一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销售量增加10桶。问如何安排生产和广告计划使利润最大化？原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值（%）硫含量（%）A45=5000120.5B35=500062.0C25=10=8=6=1.0（3）根据实验1表2中给出的美国人口数据，用非线性最小二乘法拟合阻滞增长模型中的参数，注意只拟合2个参数r，xm，与拟合3个参数r，xm，x0有何区别，并与实验1用线性最小二乘法拟合的结果进行比较。（4）中国统计年鉴给出表8所示数据，试据此拟合生产函数中的参数，如何看待用最小二乘和非线性最小二乘拟合的结果。表 8年份 总产值(万亿元) 资金(万亿元) 劳动力(亿人) 1980 0.4518 0.0911 4.23611981 0.4862 0.0961 4.37251982 0.5295 0.1230 4.52951983 0.5934 0.1430 4.64361984 0.7171 0.1860 4.8179 1985 0.8964 0.2543 4.9873 1986 1.0202 0.3121 5.1282 1987 1.1963 0.3792 5.2783 1988 1.4928 0.4754 5.4334 1989 1.6909 0.4410 5.5329 1990 1.8548 0.4517 6.4749 1991 2.1618 0.5595 6.54911992 2.6638 0.8080 6.6152 1993 3.4634 1.3072 6.6808 1994 4.6759 1.7042 6.7455 1995 5.8478 2.0019 6.8065 1996 6.7885 2.2914 6.8950 1997 7.4463 2.4941 6.98201998 7.8345 2.8406 7.0637 1999 8.2068 2.9855 7.1394 2000 8.9468 3.2918 7.2085 2001 9.7315 3.7214 7.3025 2002 10.5172 4.3500 7.37402003 11.7390 5.5567 7.44322004 13.6876 7.0477 7.52003. 实验步骤：（1）1)甲生产的产品数量为x1公斤，乙生产的产品数量是x2公斤，目标函数是总收入，约束条件是对原材料的限制，则根据题意可得出下列数学模型：MAX P=20*x1+30*x2S.T x1+2*x2=20 5*x1+4*x20输入程序：c=-20 -30;A=1,2;5,4;b=20,70;v1=0,0;x,f,exf,output,lag=linprog(c,A,b,v1)z=-f实验结果：x = 10.0000 5.0000f =-350.0000exf = 1output = iterations: 5 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.lag = ineqlin: 2x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 doublez = 350.00002) max z=14*x1+28*x2 s.t x1+2*x2=20 5*x1+4*x20输入程序;c=-14 -28;A=1,2;5,4;b=20,70;v1=0,0;x,f,exf,output,lag=linprog(c,A,b,v1)实验结果：x = 0.0375 9.9813f = -280.0000exf = 1output = iterations: 5 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.lag = ineqlin: 2x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 doubleOptimization terminated.x = 0.0375 9.9813f = -280.0000exf = 1output = iterations: 5 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.lag = ineqlin: 2x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 double（2）为了分析的方便，首先忽略价格的变动：原材料和产品的价格在市场上是一个定值，不随竞争等影响；然后假设该工厂的产品不加入工厂形象及广告效应的影响。并理想在生程中无加工损耗，既一桶原油加工成一桶汽油。则设该工厂在采购原材料时，各类产品用以下符号表示：A 类产品采购量BA (BUY A)_B 类产品采购量BBC 类产品采购量BC而在分配原材料时用以下符号表示：A 类产品加工成甲品的数量A1加工成乙品的数量A2加工成丙品的数量A3B 类产品加工成甲品的数量B1加工成乙品的数量B2加工成丙品的数量B3C 类产品加工成甲品的数量C1加工成乙品的数量C2加工成丙品的数量C3（其中 1，2，3 分别表示甲，乙，丙）该工厂的利润用R表示1）由于收工厂的投资的限制有：0BA50000BB50000BC50002）在分配原材料中，必有：BA=A1+A2+A3BB=B1+B2+B3BC=C1+C2+C33）在分配中要满足需求量：A1+B1+C1=3000A2+B2+C2=2000A3+B3+C3=10004）受工厂加工强度的影响，总产品的数量不得超过 14000 桶。0 BA+BB+BC140005）由于原材料的性质，在加工成甲乙丙产品时，加工的辛烷值，硫含量有所限制受辛烷值的影响： （12*A1+6*B1+8*C1）/（A1+B1+C1）10（12*A2+6*B2+8*C2）/（A2+B2+C2）8（12*A3+6*B3+8*C3）/（A3+B3+C3）6受硫含量的影响（0.5*A1+2.0*B1+3.0*C1）/（A1+B1+C1）1.0（0.5*A2+2.0*B2+3.0*C2）/（A2+B2+C2）2.0（0.5*A3+2.0*B3+3.0*C3）/（A3+B3+C3）3.06）考虑价格，我们可以得出，该工厂的利润是：R=70*（A1+B1+C1）+60*（A2+B2+C2）+50*（ A3+B3+C3）（45*BA+35*BB+25*BC）-4*（BA+BB+BC）=21*A1+11*A2+1*A3+31*B1+21*B2+11*B3+41*C1+31*C2+31*C37）该问题就简化成在（1）-（5）的约束条件下求目标函数 R 达到最大的解，这是一个线性规划问题输入程序： c=-21,-11,-1,-31,-21,-11,-41,-31,-21; a=1,1,1,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,1,1,1,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,1,1,1; -2,0,0,-4,0,0,2,0,0; 0,-4,0,0,2,0,0,0,0; 0,0,-6,0,0,0,0,0,-2; -0.5,0,0,1,0,0,2,0,0; 0,-1.5,0,0,0,0,0,1,0; 0,0,-2.5,0,0,-1,0,0,0; 1,1,1,1,1,1,1,1,1 b=5000;5000;5000;0;0;0;0;0;0;14000; l=0 0 0 0 0 0 0 0 0 aeq=1,0,0,1,0,0,1,0,0; 0,1,0,0,1,0,0,1,0; 0,0,1,0,0,1,0,0,1; beq=3000;2000;1000; x,r=linprog(c,a,b,aeq,beq,l,)实验结果：a = 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 0 0 -4.0000 0 0 2.0000 0 0 0 -4.0000 0 0 2.0000 0 0 0 0 0 0 -6.0000 0 0 0 0 0 -2.0000 -0.5000 0 0 1.0000 0 0 2.0000 0 0 0 -1.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 -1.0000 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000l = 0 0 0 0 0 0 0 0 0Optimization terminated.x = 1.0e+003 * 2.4000 0.8000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.6000 1.2000 1.0000r = -1.4200e+005（3）function f=exercise0706fun(x,t)f=x(1)/(1+(x(1)/3.9-1)*exp(-x(2)*t);x0=1790,3.9;t=1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1990 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000;c=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.3 226.5 251.4 281.4;x,norm,res=lsqcurvefit(exercise0706fun,x0,t,c);（4）function f=exercise0707fun(c)q=0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876;k=0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4914 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477;l=4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3740 7.4432 7.