电场、电磁感应习题课.ppt

静电场电磁场习题课 复习第五章真空中的静电场 基本概念 基本定理 基本计算 场强的计算 电势的计算 叠加法 高斯定理法 梯度法 叠加法 定义法 无限大带电平面 熟记几种特殊带电体的场强分布 无限长均匀带电细杆 无限长均匀带电圆柱体 无限长均匀带电圆柱面 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电圆环轴线上一点场强 均匀带电圆平面轴线上一点场强 练习 微元法求场强 例1 均匀带电半球面 已知 求 球心处 解 距原点x处取任意圆环 其在球心产生 例2 一段半径为a的细圆弧 对圆心的张角为 其上均匀分布有正电荷q 如图所示 试以a q 表示出圆心O处的电场强度 解 建立如解图坐标系 在细圆弧上取电荷元 视为点电荷 它在圆心处产生的场强大小为 方向如图所示 将分解 由对称性分析可知 例3 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 其上半部均匀分布有电荷量 Q 下半部均匀分布电荷量 Q 如图所示 试求圆心O处的电场强度 解 建立如图坐标系 并取电荷元 它在O点产生的场强大小为 将分解 若带负电 与上二式符号相反 由对称性可知 所以O点的场强为 一 静电场中的导体 导体静电平衡条件 电荷分布 场强分布 二 静电场中的电介质 2 高斯定理 第六章介质中的静电场 三 电容器的电容 电容 四 电场能量 1 电容器中的能量 2 电场中的能量 练习 熟练掌握球型 圆拄型电容器电容的计算 利用高斯定理计算场强 求两极板之间的电势差 根据电容的定义计算电容 例1 关于带电导体球中的场强和电势 下列叙述中正确的是 A 导体内的场强和电势均为零 B 导体内的场强为零 电势不为零 C 导体内的电势与导体表面的电势相等 D 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 C 例2 设无穷远处电势为零 半径为R的导体球带电后其电势为V 则球外离球心距离为r处的电场强度大小为 A B C D C 例3 两个薄金属同心球壳 半径分别为R和r R r 若分别带上电量为Q和q的电荷 此时二者的电势分别为V1和V2 如图所示 现用导线将二球壳连起来 则它们的电势为 A B C D B 例4 关于介质中的高斯定理下列说法中正确的是 A 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关 B 高斯面上处处D为零 则高斯面内必不存在自由电荷 C 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定 D 高斯面内不包围自由电荷时 高斯面上各点电位移矢量D为零 A 例5 如图所示 金属球壳的内外半径分别r和R 其中心置一点电荷q 则金属球壳的电势为 例6 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R 在腔内离球心的距离为d处 d R 固定一电荷量为 Q的点电荷 用导线把球壳接地后 再把地线撤去 选无穷远处为电势零点 则球心O处的电势为 第八章重要内容回顾 1 电磁感应 电磁感应定律 楞次定律 感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因 2 动生电动势 3 感生电动势 4 自感 自感系数 自感电动势 5 互感 互感系数 互感电动势 6 磁场能量 自感磁能 磁能密度 磁场能量 7 位移电流 位移电流密度 位移电流 8 麦克斯韦方程组 电磁场的普遍规律 它预言了电磁场的存在 介质方程 参见例题 例1 一无限长直导线通以电流 有一矩形 线框和直导线在同一平面内 其短边与直导线平行 线框的尺寸及位置如图所示 且b c 3 求 1 直导线和线框的互感系数 2 线框中的互感电动势 5 解 1 建立如图坐标系 设直导线通电流I 则通过矩形线框的磁通量为 互感系数 2 直导线通电流 则线框内产生的互感电动势为 电动势为顺时针方向 例2一长直导线载有交变电流I I0sin t 旁边有一矩形线圈ABCD 与长直导线共面 长为l1 宽l2 长边与长直导线平行 AD边与导线相距为a 线圈共N匝 现线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动 求此时线圈中的感应电动势大小 解 由于电流改变的同时 线圈也在向右运动 故线圈中既有感生电动势 又有动生电动势 在ABCD内取一dS l1dx的面元 传过该面元的磁通量为 故 式中 例3一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成 原面积为S 将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心 C2比C1的尺寸大的多 两者同轴 大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成 1 求这两线圈的互感M 2 当大线圈中的电